...wd......wd...專業(yè)學(xué)習(xí)參考資料...wd...浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷一、選擇題1.，，那么〔〕A.B.C.D.答案：A解答：∵,∴.2.雙曲線，則〔〕A.漸近線方程為，離心率為B.漸近線方程為，離心率為C.漸近線方程為，離心率為D.漸近線方程為，離心率為答案：C解答：∵，∴漸近線方程為，離心率為.3.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，則〔〕A.B.C.D.答案：D解答：∵，∴，∴.4.設(shè)函數(shù)在上的最大值是,最小值是，則〔〕A.與有關(guān)，且與有關(guān)B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)答案：B解答：,令，則，設(shè)最大值，最小值，其中，且，則，顯然與無(wú)關(guān)，對(duì)于，如取時(shí)，與有關(guān).應(yīng)選B.5.數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，假設(shè)，則“是等比數(shù)列〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解答：∵是等比數(shù)列，∴，即，滿足充分性；當(dāng)時(shí)，，滿足，但不是等比數(shù)列，所以不滿足必要性；應(yīng)選A.6.，隨機(jī)變量的分布如下，當(dāng)增大時(shí)〔〕A.增大，增大B.減小，增大C.增大，減小D.減小，減小答案：B解答：，∵，∴當(dāng)增大時(shí)，減小，增大.應(yīng)選B.7.某幾何體的三視圖如以以下列圖，則該幾何體的體積是〔〕A.B.C.D.答案：C解答：該幾何體是棱長(zhǎng)為的正方體截去兩個(gè)三棱錐得到，如以以下列圖：所以.8.函數(shù)的局部圖象如以以下列圖，則〔〕A.B.C.D.答案：D解答：由圖象可得，解得，所以.9.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，則的取值范圍為〔〕A.B.C.D.答案：D解答：由銳角三角形可知：，解得：，.10.三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直,,,點(diǎn)在邊上，滿足.假設(shè)在矩形內(nèi)部〔不含邊界〕運(yùn)動(dòng)，且滿足，則二面角的取值范圍是〔〕A.B.C.D.答案：A解答：點(diǎn)在邊上，滿足，∴點(diǎn)在面上的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，∴在以為軸，頂角為的圓錐側(cè)面上，平面平行母線且截圓錐側(cè)面，故點(diǎn)的軌跡為拋物線.作面于中點(diǎn)，，連接，過(guò)作，連接，為所求二面角的平面角，，當(dāng)點(diǎn)在邊上且時(shí)，取到最大值，，當(dāng)點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，接近于，接近.二、填空題11.為虛數(shù)單位，假設(shè)為純虛數(shù)，則_______；復(fù)數(shù)的模等于_______.答案：解答：∵為純虛數(shù)，∴，即；.12.假設(shè)展開(kāi)式的二次項(xiàng)系數(shù)之和為，則_______；其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于_______.〔用數(shù)字作答〕答案：解答：∵，∴，二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.13.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐為“陽(yáng)馬〞，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬〞，其體積為，,則該“陽(yáng)馬〞的最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)等于______；外表積等于______.答案：解答：因?yàn)?，所以，最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為；.14.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______；的最小值為_(kāi)_____.答案：解答：畫(huà)出可行域，如圖所求，當(dāng)時(shí)，有最大值為，對(duì)于分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，，在處取到最小值；當(dāng)時(shí)，，在處取到最小值，所以的最小值為.15.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______.答案：解答：令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.16.甲、乙兩位高一學(xué)生進(jìn)展新高考“七選三〞選科〔即在物、化、生、政、史、地、技術(shù)等七門科中任選擇三門學(xué)科〕，學(xué)生甲必選政治，學(xué)生乙必不選物理，則甲、乙兩位學(xué)生恰好有兩門選課一樣的選法有_______種.〔用數(shù)字作答〕答案：解答：〔1〕甲選物理：；〔2〕甲不選物理：；共有種.17.函數(shù)，假設(shè)存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.答案：解答：因?yàn)?，所以有在與上遞增，上遞增減；〔1〕當(dāng)，，得：；〔2〕當(dāng)，，所以不符合要求；〔3〕當(dāng)，成立，而，所以只有，于是得：；綜上可知：.三、解答題18..〔1〕求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕在中，角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，求角及邊上高的最大值.答案：〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕見(jiàn)解析.解答：〔1〕，所以的最小正周期是.的單調(diào)遞增區(qū)間為.〔2〕由〔1〕，得.由余弦定理.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“〞.所以三角形面積,即當(dāng)時(shí)，取得最大值.又，所以的最大值為.19.在矩形中，分別為與邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，.〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.答案：〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕.解答：〔1〕∵，∴平面，∴.又由題意可知：，則.∴平面.〔2〕由〔1〕可知，底面，為交線，過(guò)作，則底面，，∴.法一：過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，面，則即為所求線面角.∵，.∴.法二：過(guò)作的平行線，則底面，以為原點(diǎn)，分別為軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.取面法向量..20.函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕求證：.答案：〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕見(jiàn)解析.解答：〔1〕定義域?yàn)椋?令，得：.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.〔2〕由〔1〕知，所以成立.另一方面，要證成立，只要證，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo).令，則，由得，所以時(shí)，即為減函數(shù)，時(shí)，即為增函數(shù)．則.即由得，所以時(shí)；時(shí)，則，從而有當(dāng)，，綜上，成立.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，其右頂點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn).〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)是等邊三角形，求直線的方程.答案：〔1〕；〔2〕.解答：〔1〕由題意可知：，.又因?yàn)椋海缘茫?，橢圓的方程為：.〔2〕設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則有由為等邊三角形可知：，且.聯(lián)立方程可得：.設(shè)，則為方程的兩根，且，，由直線可知：，所以；..由得：，解得：，又因?yàn)?，所以，所以直線的方程：.22.正項(xiàng)數(shù)列滿足，.〔1〕求證：；〔2〕設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.答案：〔1