內(nèi)蒙古自治區(qū)2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．若盈利元記作元，則虧損元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，且，，則該草坪的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，直線，點(diǎn)，分別在直線，上，連接，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫?。簧渚€于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫?。▋苫“霃较嗟龋?，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時(shí)，通過它的電流為（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二、填空題9．在單詞（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“”的概率是．10．冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為．11．如圖，因地形原因，湖泊兩端，的距離不易測量，某科技小組需要用無人機(jī)進(jìn)行測量．他們將無人機(jī)上升并飛行至距湖面的點(diǎn)處．從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為（，，三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端，的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）．12．如圖，在菱形中，，對(duì)角線的長為，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若，則的長為．三、解答題13．計(jì)算：(1)；(2)．14．每年的6月6日是全國愛眼日，某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況，從該年級(jí)學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組，得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）2814124請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)?(2)該校八年級(jí)共有500名學(xué)生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)這500名八年級(jí)學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請(qǐng)說明這500名學(xué)生今年和去年視力在范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況，并為學(xué)校提一條保護(hù)學(xué)生視力的合理化建議．15．智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?16．如圖，是的直徑，半徑，垂足為，，是延長線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，．過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，交的延長線于點(diǎn)．(1)求的長；(2)求的度數(shù)；(3)求的值．17．問題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖所示．外形參數(shù)：如圖1，裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，外形由上方的拋物線，中間的矩形和下方的拋物線組成．拋物線的高度為，矩形的邊，，拋物線的高度為．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏，點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，在拋物線上．問題解決：如圖2，該小組以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以邊所在的直線為軸，以邊所在的直線為軸．建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：(1)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直接寫出拋物線和的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線和的函數(shù)表達(dá)式；(3)為滿足矩形電子顯示屏的空間要求，需要邊的長為，求此時(shí)邊的長．18．如圖，是一個(gè)平行四邊形紙片，是一條對(duì)角線，，．

(1)如圖1，將平行四邊形紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．①試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求的面積；(2)如圖2，點(diǎn)，分別在平行四邊形紙片的，邊上，連接，且，將平行四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，求的長．參考答案題號(hào)12345678答案BBCBCDAD9．10．/11．12．13．(1)(2)（1）解：；（2）解：．14．(1)組(2)①200人；②合理即可（1）解：∵隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，∴中位數(shù)為第名學(xué)生的視力的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得第名學(xué)生在組，∴這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在組；（2）解：①由題意得，（人）答：500名八年級(jí)學(xué)生的視力在范圍內(nèi)有200人；②因?yàn)?，所以今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，建議：①讀書時(shí)，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用（合理即可）．15．(1)8(2)至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時(shí)，設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人．16．(1)(2)(3)（1）解：如圖，連接，在中，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴的長；（2）解：∵，∴，∴，∵在中，，∴；（3）解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．17．(1)，，(2)拋物線和的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，的表達(dá)式為；的表達(dá)式為；(3)（1）解：∵矩形的邊，，∴，，，，∴，，；（2）解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，如圖，作出對(duì)稱軸，分別交拋物線于，交拋物線于，交矩形于，，結(jié)合矩形和拋物線的對(duì)稱性，可得直線是拋物線和的對(duì)稱軸，，，∴四邊形是矩形，∴，∵拋物線的高度為，拋物線的高度為，直線是拋物線和的對(duì)稱軸，∴，，∴拋物線和的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，分別設(shè)拋物線和的表達(dá)式為，，將代入，解得，則拋物線的表達(dá)式為；將代入，解得；則拋物線的表達(dá)式為；（3）解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，∴，，∵軸，∴軸，∵是矩形，∴，∴軸，∴，設(shè)，∴，，∴，解得：或（在對(duì)稱軸右側(cè)，舍），∴，由拋物線對(duì)稱性可得．18．(1)①，理由略；②(2)（1）解：①由翻折得，，∵四邊