必修1

一、集合

框圖基本知識點：

r含義：把研究對象稱為元素，把1.定義：元素總體為集合

一些元素組成的總體稱為集合2.集合中元素的特點：確定性、互異性、無

集|包含序性

合?集合間的基本關系：,r真包含3.常用數(shù)集：R（實數(shù)集），N（自然數(shù)集），

不包含1N?或N,（正整數(shù)集），Z（有理數(shù)集），Q（有

相等

i理數(shù)集）

1集合間的運算：并、交、補4.元素與集合的關系：€（屬于），任（不屬

于）

5.集合表示方法：①自然語言；②集合語言：

列舉法、描述法；③圖形語言：Venn圖等

元素與集合的關系：集合間的運算性質(zhì)：

屬于A的都屬B,A叫B的子集，AcB；

A\JA=A;A\J0=A;A^\A=

An0=A;A\JCLrA=0;Cu（CuA）=A

QjA表示A集合在全集U中的補集；

B中有一個（或多個）不屬于A,A是B的真子

u表示相并；。表示空集；n表示相交。

集；

元素相同且相等，互相包含是等集；A=B

沒有元素是空集，解題常常要考慮。

【1」例題&練習】

例1.用符號—填空：

-百―Q;-5—{xx<10};0—N

例2.（1）己知/￡{1,0,幻，則實數(shù)x的值為_________

（2）已知集合{4}={/},則。=________

例3.（1）用自然語言描述集合{1,3,5,7,9）；

（2）用列舉法表示集合A-{x11<xv8,xGN}；

（3）用描述法表示不等式x-2>\解集.

例4.求方程/一612=0的解集.

例5：下列各組集合是否為相等集合，說明理由

(1)A={x\-3<x<2],B={x\-3<x<2,xeZ}fC={-2,-1,0,1}

(2)A={x\x=2k^keZ},B={t\t=2k-tkeZ],C=(偶數(shù))

(3)A={x\x=2k^-\,k^Z],8={x\x=2m-\,niZ}

(4)A={(2,3)},B={2,3},C={3?),=2且y=3}

⑸A={(x,y)\y=x2},B={y|y=x2},C={xy=x2}

六.練習

1.用—填空

(1)2—Z；0.817—Q^1―R

(2)A={x\x2-x=0},貝打—A,-1—A

(3)B={x\-\<x<3],則0—B,3—B,-1—B

2.用列舉法表示下列集合：

(1){?|0<^<5,?GN}

(2)“inathenuiticsn中字母構成的集合

(3)方程/-21-8=0的實數(shù)根的集合

3.用描述法表述下列集合：

(1)奇數(shù)的集合

（2）方程口L=0的解集

*5

4.一個數(shù)的平方等于它的兩倍，由所有這些數(shù)組成的集合為

5.已知集合A={x[f一分+]=0},如果集合A中只有一個元素，則。的道為

______;如果A=0,則。的取值表示成集合為

6.若1G{X|X2+6U+Z?-1=0},2G{Xx?+or-〃=0},求a力的值并用列舉法表示

集合{X,+以一〃=()}

7.數(shù)的集合{1,乂火一燈中,x不能取哪些數(shù)？

選做：

8.已知集合4={〃,4+/?,〃+26},3={4,4f,4('2},若>4=6,求c的值。

9.已知A={〃一9—EMOEZ},用列舉法表示集合A

3-CI

【1.2例題&練習】

例1.判斷下列說法是否正確，說明理由.

(1)〃=;(2){〃}={〃/};(3){4〃}={〃,〃}

(4)0^{a,b};(5)e{a,b};(6){a,b,c}{a,c}

例2.已知4=MN+2<()},B={X|>?=X2+2},C={y\y=x2+2]

M={xy=、K},說出四個集合之間的關系？

例2.寫出集合｛-1,0,1｝的所有子集.

例3.不等式組,2、T>0的解集為6求4及。A

3x-6<0

三.課堂練習

1.已知集合M滿足{l,2}qMq{l,2,3,4},寫出集合M.

2.已知集合U={1,2,4,7},A={1,〃},5={2,4},若3=。"，求〃.

3.集合U={x||x-l|<4)，集合A={A-|-\<X<1},求Cb,A

四.練習

1.下列關系：①0u{〃}；②{〃}￡{〃,〃}；③0{a}；④0u0,其中正確的

符號為________

2.已知集合U={1,2,3,4},4={1,7},則=

3.若4={-1,2},8=*卜2+方+〃=()},且A=8,則。一〃=

4.若U={1,2,3,4,5},A={1,3,4},BC",則集合8的個數(shù)為

5.若A={x|0<r<2},分別求出當全集U為下列集合時的Q,4:

(1)U=R;QA=

(2)U={x\x>-}}Cb,A=

(3)U={x\O<x<3}CyA=

6.若。={2,4,3-")={2,1一人+2},且。〃M={1},求x的值.

7.已知集合A={0,2,4,6},QA={-3,-l1,3,5}，G，8={—1,0,2},

求集合B.

8.設不等式2