贛州二模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=-x^2+4x-3

C.y=2x^2-8x+5

D.y=-3x^2+6x-1

2.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1+a5+a9=30，則a3的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(a)>f(b)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)≤f(b)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(a)≥f(b)

4.下列方程中，無實數(shù)解的是（）

A.x^2+4x+3=0

B.x^2-4x+3=0

C.x^2+4x-3=0

D.x^2-4x-3=0

5.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1+a3+a5=12，則a2的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=-x^2+4x-3

C.y=2x^2-8x+5

D.y=-3x^2+6x-1

7.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,9

B.1,2,4,8,16

C.1,3,6,10,15

D.1,3,6,9,12

8.下列函數(shù)中，有零點的是（）

A.y=x^2-4x+3

B.y=-x^2+4x-3

C.y=2x^2-8x+5

D.y=-3x^2+6x-1

9.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)<f(b)

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)>f(b)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)≤f(b)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)≥f(b)

10.下列方程中，有唯一實數(shù)解的是（）

A.x^2+4x+3=0

B.x^2-4x+3=0

C.x^2+4x-3=0

D.x^2-4x-3=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)集合的有（）

A.√-1

B.π

C.0.333...

D.無理數(shù)

E.3/2

2.在直角坐標系中，下列點在第二象限的是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

E.(0,0)

3.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=e^x

E.y=1/x

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.2,4,8,16,32

B.1,2,4,8,16

C.3,6,9,12,15

D.1,3,5,7,9

E.2,4,6,8,10

5.下列命題中，正確的有（）

A.函數(shù)y=ax^2+bx+c在a>0時，圖像開口向上

B.函數(shù)y=ax^2+bx+c在a<0時，圖像開口向下

C.函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸是x=-b/(2a)

D.函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標是(-b/(2a),f(-b/(2a)))

E.函數(shù)y=ax^2+bx+c在a=0時，變?yōu)橐淮魏瘮?shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=2時的導(dǎo)數(shù)為3，則函數(shù)f(x)的解析式為__________。

2.在直角坐標系中，點A(3,4)關(guān)于y軸的對稱點是__________。

3.二項式定理中，展開式(x+y)^n的通項公式為__________。

4.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=1，公差d=3，則第10項an的值為__________。

5.函數(shù)y=log2(x)的反函數(shù)是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=4

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求前10項的和S10。

4.求函數(shù)y=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2^n-1，求第n項an的表達式，并計算前n項的和Sn。

6.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0時的導(dǎo)數(shù)為1，求f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

7.解不等式：x^2-5x+6>0。

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2/(x+2)，求f(x)的垂直漸近線和水平漸近線。

9.求拋物線y=-x^2+4x-3的頂點坐標和與x軸的交點坐標。

10.已知等比數(shù)列{an}的第一項a1=3，公比q=2/3，求第5項an的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

解題過程：y=x^2-4x+4是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(2,0)，因此有最小值0。

2.B

解題過程：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2得a3=1+2*2=5。

3.D

解題過程：單調(diào)遞減意味著隨著x的增加，y的值會減少，所以f(a)≥f(b)。

4.B

解題過程：方程x^2-4x+3=0的判別式Δ=b^2-4ac=16-4*1*3=4，Δ>0，有兩個實數(shù)解。

5.A

解題過程：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和q=2得a2=1*2^1=2。

6.C

解題過程：y=2x^2-8x+5是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(2,-3)，因此有最小值-3。

7.C

解題過程：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項的差是常數(shù)，只有C選項滿足。

8.A

解題過程：函數(shù)y=x^2-4x+3的零點是x=1和x=3，所以有零點。

9.C

解題過程：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，所以f(a)≤f(b)。

10.A

解題過程：方程x^2+4x+3=0的判別式Δ=b^2-4ac=16-4*1*3=4，Δ>0，有兩個實數(shù)解。

二、多項選擇題

1.B,C,E

2.B,D

3.A,B

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題

1.f(x)=3x^2-12x+9

2.(-3,4)

3.T^n=nCk*x^(n-k)*y^k

4.155

5.y=2^x

四、計算題

1.f'(x)=3x^2-12x+9

2.解得x=2,y=1

3.S10=55

4.最大值y=2，最小值y=0

5.an=2^n-1，Sn=2^n-1

6.f'(1)=e-1

7.解得x<2或x>3

8.垂直漸近線x=-2，水平漸近線y=0

9.頂點坐標(2,-3)，交點坐標(1,0)和(3,0)

10.an=243/243=1

知識點總結(jié)：

-導(dǎo)數(shù)和微積分

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-方程和不等式

-函數(shù)的性質(zhì)和