第一輪復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,-4)，下列關(guān)于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度計(jì)算正確的是（）

A.√(2^2+3^2)

B.√((-1)^2+(-4)^2)

C.√(3^2+(-4)^2)

D.√((2-(-1))^2+(3-(-4))^2)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn與an的關(guān)系為（）

A.Sn=(n+1)an

B.Sn=n(a1+an)/2

C.Sn=(a1+an)n/2

D.Sn=(an-a1)n/2

4.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1-Sn=2，則數(shù)列{an}為（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列或等比數(shù)列

D.任意數(shù)列

6.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

7.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2，若f(x)在x=1處取得極大值，則該極大值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.3

8.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an=（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1*q^(n+1)

C.a1*q^(n-2)

D.a1*q^(n+2)

9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離為5，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x^2+y^2=25

B.x^2-y^2=25

C.x^2+y^2=-25

D.x^2-y^2=-25

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在x=2處取得極小值，則該極小值為（）

A.0

B.-4

C.4

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的性質(zhì)，正確的是（）

A.若b^2-4ac>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.若b^2-4ac=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.若b^2-4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.若a=0，b≠0，則方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

E.若a=0，b=0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是（）

A.正弦函數(shù)的周期為2π

B.余弦函數(shù)的周期為π

C.正切函數(shù)的周期為π

D.余切函數(shù)的周期為2π

E.正弦函數(shù)在第一象限為正

3.下列關(guān)于數(shù)列的性質(zhì)，正確的是（）

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

E.數(shù)列的極限存在時(shí)，稱(chēng)該數(shù)列為收斂數(shù)列

4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的是（）

A.復(fù)數(shù)a+bi的模為√(a^2+b^2)

B.復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)為a-bi

C.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b

D.復(fù)數(shù)a+bi的輻角為arctan(b/a)

E.復(fù)數(shù)a+bi的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的是（）

A.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

E.函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=__________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=5，b=7，c=8，則sinA+sinB+sinC的值為_(kāi)_________。

5.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，其模|z|的值為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^3}\]

2.求解一元二次方程：

\[x^2-5x+6=0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

4.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=10，求AC和BC的長(zhǎng)度。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.ACE

3.ABCDE

4.ABCDE

5.BCDE

三、填空題（每題4分，共20分）

1.21

2.x=2

3.(-2,-3)

4.6

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos(2x)-2}{3x^2}=\lim_{x\to0}\frac{-4\sin(2x)}{6x}=\lim_{x\to0}\frac{-8\cos(2x)}{6}=-\frac{4}{3}\]

2.方程\(x^2-5x+6=0\)可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。

3.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。在\(x=2\)處，\(f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=12-12+4=4\)。

4.使用正弦定理，\(\frac{AC}{\sinB}=\frac{AB}{\sinC}\)，\(\frac{BC}{\sinA}=\frac{AB}{\sinC}\)。由于\(\sinC=\sin(180°-A-B)=\sin(105°)\)，可以計(jì)算出\(AC\)和\(BC\)。

5.等比數(shù)列的前5項(xiàng)和\(S5=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4\)。代入\(a1=2\)和\(q=3\)，得到\(S5=2+6+18+54+162=242\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限：極限的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則。

2.一元二次方程：根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系。

3.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、三角恒等式。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算。

7.三角形：三角形的性質(zhì)、定理、解法。

8.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解。

示例：選擇函數(shù)的周期、選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式、選擇三角函