高三五月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.\(f(x)=x^2-4x+4\)

B.\(f(x)=-x^2+4x-3\)

C.\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)

2.若\(\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\)，則\(A+B\)的取值范圍是（）

A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)

C.\([\pi,\frac{3\pi}{2}]\)

D.\([0,\pi]\)

3.在三角形ABC中，已知\(\angleA=60^\circ\)，\(a=4\)，\(b=3\)，則\(c\)的取值范圍是（）

A.\([1,7]\)

B.\([2,6]\)

C.\([3,5]\)

D.\([4,8]\)

4.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.\(1,4,7,10,\ldots\)

B.\(1,3,5,7,\ldots\)

C.\(2,5,8,11,\ldots\)

D.\(3,6,9,12,\ldots\)

5.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，則\(x^2+y^2\)的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，-2）

D.（-2，-3）

7.下列不等式中，恒成立的是（）

A.\(x^2-2x+1>0\)

B.\(x^2+2x+1>0\)

C.\(x^2-4x+3>0\)

D.\(x^2+4x+3>0\)

8.若\(\log_2(3x-1)=2\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\((1,+\infty)\)

B.\((0,1)\)

C.\((1,2)\)

D.\((2,+\infty)\)

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=x^4\)

D.\(f(x)=x^5\)

10.若\(\sinA+\cosA=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\)，則\(\tanA\)的取值范圍是（）

A.\([-1,1]\)

B.\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

C.\([-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]\)

D.\([-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}]\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極小值，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=7\)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.\(a>0\)

B.\(b<0\)

C.\(c=3\)

D.\(b=-2a\)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（-1，-2），C（m，n）共線，則下列方程中正確的是（）

A.\(\frac{y-3}{x-2}=\frac{-2-3}{-1-2}\)

B.\(\frac{y+2}{x+1}=\frac{3-(-2)}{2-(-1)}\)

C.\(\frac{n-3}{m-2}=\frac{-2-3}{-1-2}\)

D.\(\frac{n+2}{m+1}=\frac{3-(-2)}{2-(-1)}\)

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=x^2-2x+1\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\lnx\)

4.若\(\sinA+\cosA=\sqrt{2}\sin\left(A+\frac{\pi}{4}\right)\)，則\(A\)的取值范圍是（）

A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)

C.\([\pi,\frac{3\pi}{2}]\)

D.\([0,\pi]\)

5.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.\(1,2,4,8,\ldots\)

B.\(1,3,9,27,\ldots\)

C.\(2,4,8,16,\ldots\)

D.\(3,6,12,24,\ldots\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且\(f(1)=0\)，則\(a\)的取值范圍是__________。

2.在三角形ABC中，\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，\(a=4\)，則\(b\)的值是__________。

3.若\(\log_2(3x-1)=2\)，則\(x\)的值是__________。

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=3a_n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式是__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin75^\circ\)，\(\cos75^\circ\)，\(\tan75^\circ\)。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

4.計(jì)算數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和，其中\(zhòng)(a_1=3\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（-1，-2），C（m，n）共線，求m和n的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,C

3.C,D

4.A,B

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.\(a>0\)

2.\(b=4\)

3.\(x=\frac{3}{2}\)

4.\(a_n=3^n-1\)

5.(0,3)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：利用和差化積公式，有

\[

\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\cos75^\circ=\cos(45^\circ+30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\tan75^\circ=\frac{\sin75^\circ}{\cos75^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{8+2\sqrt{3}}{2}=4+\sqrt{3}

\]

2.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

畫出不等式的解集區(qū)域，找到可行域，即可行域的交集。

3.解：首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。由于\(f''(x)=6x-6\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f''(1)=0\)，所以\(x=1\)是拐點(diǎn)，不是極值點(diǎn)；當(dāng)\(x=\frac{2}{3}\)時(shí)，\(f''\left(\frac{2}{3}\right)=0\)，所以\(x=\frac{2}{3}\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{27}\)。

4.解：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(r=2\)，首項(xiàng)\(a_1=3\)，所以通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}=3\cdot2^{n-1}\)。

5.解：由于點(diǎn)A，B，C共線，所以斜率相等，即\(\frac{n+2}{m+1}=\frac{3-(-2)}{2-(-1)}\)，解得\(m=3\)，\(n=2\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的知識(shí)點(diǎn)包括：

1.三角函數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用

2.不等式組的解法

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