量子計(jì)算QuantumComputingCalvinTang

179209347@量子態(tài)演化過程根據(jù)量子力學(xué)原理，量子態(tài)演化過程由兩部分組成：其一是線性演化過程：如果一個(gè)物理系統(tǒng)沒有被測(cè)量，它將按照薛定諤方程以一種確定的、線性的方式演化；其二是非線性的塌縮過程：

如果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一個(gè)測(cè)量，系統(tǒng)將立即非線性地、隨機(jī)地從初始的疊加態(tài)躍遷到正被測(cè)量的可觀測(cè)量的一個(gè)本征態(tài)，這時(shí)，實(shí)驗(yàn)者就會(huì)感知到一個(gè)確定的觀察值，即本征態(tài)相應(yīng)的本征值。線性演化塌縮初始化測(cè)量與塌縮

希爾伯特空間矩陣類型矩陣厄米矩陣可逆矩陣幺正矩陣*厄米矩陣、幺正矩陣、對(duì)角陣都是正規(guī)矩陣。正規(guī)矩陣

一個(gè)復(fù)方陣是正規(guī)矩陣當(dāng)且僅當(dāng)它可酉相似于對(duì)角矩陣。

《LinearAlgebraDongRight》標(biāo)準(zhǔn)正交基和完備性方程

令：由于：可得：完備性方程：

標(biāo)準(zhǔn)正交基和完備性方程—簡(jiǎn)單驗(yàn)證一個(gè)特例

特征分解

特征分解

厄米共軛算符及常用公式

投影算子

滿足如下性質(zhì)：

投影算子

可得：

投影算子–例子令：則投影算子為：完備性方程：正交條件：

譜分解

投影測(cè)量

測(cè)量后，量子系統(tǒng)的最新狀態(tài)為：

投影測(cè)量的平均值：

投影測(cè)量-

測(cè)量算子

其它概率下會(huì)將量子態(tài)投影到它的正交態(tài)上去，即：測(cè)量之后量子態(tài)就坍縮到測(cè)量到的態(tài)上。

投影測(cè)量并且測(cè)量后的系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)橛捎谒锌赡芮闆r的概率和為1，即因此，測(cè)量算子需滿足該方程被稱為完備性方程(completenessequation)。

單量子比特的測(cè)量單量子比特的測(cè)量，有兩個(gè)測(cè)量算子：兩個(gè)測(cè)量算子都是自伴的（厄米矩陣），即：且因此該測(cè)量算子滿足完備性方程：設(shè)系統(tǒng)被測(cè)量前的狀態(tài)是：測(cè)量結(jié)果為0的概率為：測(cè)量后的狀態(tài)為：測(cè)量結(jié)果為1的概率為：測(cè)量后的狀態(tài)為

單量子比特的測(cè)量

量子線路與測(cè)量操作在真實(shí)的量子計(jì)算機(jī)上，最后要對(duì)量子系統(tǒng)末態(tài)進(jìn)行測(cè)量操作，才能得到末態(tài)的信息，因此也把測(cè)量操作作為量子線路的一部分，測(cè)量操作有時(shí)也稱為測(cè)量門。測(cè)量背后的原理就是之前講到的投影測(cè)量。它表示對(duì)該量子線路代表的量子比特進(jìn)行測(cè)量操作。

測(cè)量操作：?jiǎn)瘟孔颖忍亓孔泳€路測(cè)量一個(gè)簡(jiǎn)單的單量子比特量子線路：

測(cè)量結(jié)果為0的概率為：測(cè)量后的狀態(tài)為：

測(cè)量后的狀態(tài)為：

測(cè)量結(jié)果為1的概率為：測(cè)量操作：兩量子比特量子線路測(cè)量?jī)闪孔颖忍亓孔泳€路：該系統(tǒng)的復(fù)合量子態(tài)為|00?:

系統(tǒng)的演化過程：T1時(shí)刻，同時(shí)分別經(jīng)過H門和X門T2時(shí)刻，經(jīng)過CNOT門T3時(shí)刻，進(jìn)行整體測(cè)量操作。矩陣運(yùn)算過程：

T1時(shí)刻，同時(shí)分別經(jīng)過H門和X門，演化為：T2時(shí)刻，經(jīng)過CNOT門，演化為：

T3時(shí)刻，進(jìn)行整體測(cè)量操作：測(cè)量操作：兩量子比特量子線路測(cè)量

得到新的量子態(tài)為：

測(cè)量操作：兩量子比特量子線路測(cè)量

測(cè)量操作：兩量子比特量子線路測(cè)量對(duì)高比特位q[1]進(jìn)行測(cè)量：因此通過測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果0和1概率為：此時(shí)測(cè)量對(duì)應(yīng)的測(cè)量操作矩陣為：

測(cè)量后，量子系統(tǒng)的狀態(tài)分別變?yōu)椋?/p>

對(duì)低比特位q[0]進(jìn)行測(cè)量：測(cè)量操作：兩量子比特量子線路測(cè)