專練56古典概型、幾何概型和條件概率命題范圍：隨機事件概率、古典概型、幾何概型．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1.[2022·全國甲卷（文），6]從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2,3)2.[2023·安徽省皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考]在區(qū)間（0，2]上隨機取一個數(shù)，則使事件“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))（3x－2）≥1”發(fā)生的概率為（）A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,6)C．eq\f(5,6)D．eq\f(5,12)3.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)；紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A．eq\f(7,10)B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8)D．eq\f(3,10)4.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（）A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)5.將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86.[2023·全國乙卷（文）]設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域{（x，y）|1≤x2＋y2≤4}內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于eq\f(π,4)的概率為（）A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)7.[2023·江西省景德鎮(zhèn)市高三質(zhì)檢]英國數(shù)學家貝葉斯（1701～1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，事件A，B，eq\o(A,\s\up6(－))（A的對立事件）存在如下關(guān)系：P（B）＝P（B∣A）·P（A）＋P（B∣eq\o(A,\s\up6(－))）·P（eq\o(A,\s\up6(－))）.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.01，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性．現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（）A．0.01B．0.0099C．0.1089D．0.18.[2023·全國甲卷（文）]某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（）A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)9.[2023·全國乙卷（文）]某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題的概率為（）A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)二、填空題10.[2022·全國乙卷（文），14]從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為_______．11.記函數(shù)f（x）＝eq\r(6＋x－x2)的定義域為D.在區(qū)間[－4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是.12.甲、乙兩人玩猜數(shù)字的游戲，先由甲任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_______．[能力提升]13.[2023·江西省贛州一模]已知正方形ABCD的中心為M，從A，B，C，D，M五個點中任取三點，則取到的三點構(gòu)成直角三角形的概率為（）A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)14.[2023·江西省臨川模擬]《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖，洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)分別記為a，b，則滿足|a－b|＝1的概率為（）A．eq\f(8,25)B．eq\f(9,25)C．eq\f(18,25)D．eq\f(16,25)15.[2023·江西省南昌十中月考]設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,0≤y≤1))表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，則此點到坐標原點的距離小于2的概率是（）A．eq\f(3\r(3)＋2π,18)B．eq\f(π－3,6)C．eq\f(\r(3)＋3π,