PAGEPAGE3班級：姓名：學號：班級：姓名：學號：.O…………O…………O…………O…………O裝………O訂………O線…………O…………O…………O…………O……………O信計專業(yè)13級《數學模型與數學軟件》考核命題卷(含答題卷)(編號1)題號（型）一二三四五六七八總分值100分分值151618162015累/計分人得分總得分評卷人（考核形式：√閉卷）一、綜合題（15分）為了研究同類車的剎車距離（司機想剎車到車停下來所行駛的距離）與剎車時的車速之間存在什么樣的函數關系，通過多組同條件實驗測得一組數據如下表：（車速與距離都是多次實驗的平均車速和平均距離）車速(km/h)29.344.058.762.273.388.0102.7110.2117.3剎車距離（m）39.076.6126.2135.8187.8261.4347.1388.9444.81．（6分）請簡述數學建模一般步驟的基本方法。2．（2分）為了研究剎車距離與車速的關系，需要做哪些資料數據的搜集？3．（7分）請給出合理的假設，建立合適的模型，來研究。（注：模型不需要求解）二、綜合題（16分）在研究存儲模型中，設某產品日需求量為常數，每次生產為瞬間完成，每次生產的準備費為，并與生產量無關,每單位時間每件產品貯存費為?，F需要制定最優(yōu)的生產計劃（即最佳的生產周期和每周期生產量的確定）。1．（6分）請簡述數學建模的基本方法。2．（10分）請在合適的假設下，建立不允許缺貨的最優(yōu)生產計劃模型。三、綜合題（18分）研究奶制品深加工問題中，有80桶牛奶,共680小時的可利用工作時間，至多能加工80公斤A1產品，其他11桶牛奶3千克A112小時8小時4公斤A2或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克1．（12分）請分析且確定決策變量、目標函數和各約束條件，建立線性規(guī)劃模型并進行標準化。（注：不要求求解結果）2．（6分）以此題為例，簡述線性規(guī)劃三個特征。四、綜合題（16分）研究治愈即免疫的傳染病模型，設每個病人每天有效接觸為，日治愈率為，初始狀態(tài)下病人數和健康人數占總人數的比值分別為1（6分）做合適的假設，并建立傳染病的SIR模型；2（10分）寫出利用ODE45函數求解此模型的MATLAB程序代碼。五、綜合題（20分）研究層次分析法模型，如下圖：如果現在已經得到五個準則的成對比較矩陣為：1．（8分）闡述層次分析法的基本步驟；2．（8分）使用和法演算矩陣的最大特征值，并求這五個準則對目標層的權向量；3．（4分）求矩陣的一致性指標和，已知。六、綜合題（15分）在研究報童問題中，調查得到，在過去的160天中報紙的銷量統計成如下序列：，對應落在每個銷量值的正負10單位區(qū)間內的天數記為向量，（如：落在第三區(qū)間：的天數為13，表示上述統計160天，有13天的銷量為140單位到159單位）。報紙銷量可看成是某個正態(tài)分布。若進價為，售價為，退回價為，請建立數學模型，求報童最佳進貨量。（涉及數字計算的，可以不計算）

紹興文理學院2014-2015學年第一學期信計專業(yè)13級《數學模型與數學軟件》考核命題參考答案及評價標準(編號1)一、1.數學模型一般步驟：a)模型假設：針對問題特點和建模目的；作出合理的、簡化的假設；在合理與簡化之間作出折中;（1分）b)模型建立:用數學的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數學工具;（1分）c)模型求解:各種數學方法、軟件和計算機技術;（1分）d)模型分析:如結果的誤差分析、統計分析、模型對數據的穩(wěn)定性分析;（1分）e)模型檢驗:與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性、適用性;（1分）f)模型應用。（1分）2.需要搜索一般司機的反應時間.(2分)3.假設：剎車距離d等于反應距離d1與制動距離d2之和;反應距離d1與車速v成正比;剎車時使用最大制動力F，F作功等于汽車動能的改變。（1分，注：假設可靈活把握）由假設可得：（1分）（1分）（2分，通過其他方法得到相同結果的，也可以）所以建立模型：（2分）其中，反應時間的經驗估計值為0.75秒；如果用表格里面數據，可得（不作要求）。二、1.數學建模的基本方法：a)機理分析:根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規(guī)律;（2分）b)測試分析:將對象看作黑箱,通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型;（2分）c)二者結合:用機理分析建立模型結構,用測試分析確定模型參數。（2分）2.假設：T天生產一次（周期）,每次生產Q件，當貯存量為零時，Q件產品立即到來（生產時間不計）；時間和產量都作為連續(xù)量處理。（2分）建立模型：（1分）一個周期內的存儲費用為：（1分）一周期的總費用：（1分）目標函數：每天總費用平均值為：（2分）求解：令（1分），（2分）這是在不允許缺貨的情況下，生產周期和生產量的最佳值。三、1.決策變量：出售x1千克A1,x2千克A2，x3千克B1,x4千克B2,x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2;目標函數：（3分）約束條件：a）原料供應：（1分）b）勞動時間：（1分）c）加工能力：（1分）d）附加約束及非負約束：，，。（1分）所以建立模型并標準化得到：（3分）2.特征：比例性:對目標函數的“貢獻”與取值成正比;（1分）對約束條件的“貢獻”與取值成正比;（1分）可加性：對目標函數的“貢獻”與取值無關；（1分）對約束條件的“貢獻”與取值無關；（1分）連續(xù)性：取值連續(xù)。（2分）四、1.假設：總人數不變，病人、健康人和移出者的比例分別為；病人的日接觸率l,日治愈率m（1分）（2分）（3分）2.主文件：ts=0:50;（1分）x0=[0.02,0.98];（1分，只要合理都可以）[t,x]=ode45(@ft,ts,x0);（3分）plot(t,x(:,1),t,x(:,2));（1分）plot(x(:,2),x(:,1));建函數文件ft.mfunctiony=ft(t,x)（1分）a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];（3分）五、1.層次分析法的基本步驟:a)建立層次分析結構模型，深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或對象），上層受下層影響，而層內各因素基本上相對獨立。（2分）b)構造成對比較陣,用1~9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣。（2分）c)計算權向量并作一致性檢驗,對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。（2分）d)計算組合權向量（或作組合一致性檢驗），組合權向量可作為決策的定量依據。（2分）2.先對A做列歸一化，得到：，（2分）再行求和得到：，（2分）再歸一化得到權向量：，（2分）求得最大特征值：；（2分）3.；（2分）；（2分）綜上，一致性檢驗通過，權向量為：（0.2623，0.4744，0.0545，0.0985，0.1103），。（評分說明：如果思想方法表達正確，計算的值不重要）。解，調查需求量的隨機規(guī)律——每天需求量為的概率。