答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十四章圓》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．分別與相切于兩點．點在上，不與點重合．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．或2．已知的半徑，直線上有一點到圓心O的距離為，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交C．相離或相切 D．相切或相交3．如圖，矩形中，AD=2，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．4．如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以點為圓心，長分別為半徑，圓心角的扇面，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，為的弦，OA=4，交于點C，點D為上一點，則的長度是（）A． B． C． D．6．如圖，為的弦連接若則下面結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形若圓錐的母線長為5則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．58．如圖為的直徑為上兩點連接和．若則的大小為（

）A．36° B．44° C．52° D．54°9．如圖點分別是以為直徑的半圓弧的一個三等分點再分別以為直徑向外側(cè)作4個半圓．若圖中陰影部分的面積為則的長為（

）A． B．2 C．4 D．10．如圖已知銳角（1）在射線上取一點以點為圓心長為半徑作交射線于點D連接（2）分別以點D為圓心長為半徑作弧交于點（3）連接．下列四個結(jié)論：①②③④．所有正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二填空題11．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為圓心角為的扇形則圓錐的側(cè)面積是．12．如圖內(nèi)接于點D為劣弧上一點連接若則的度數(shù)為°．13．如圖是的內(nèi)接三角形．若的半徑為2則劣弧的長為．14．如圖是的兩條弦連接若的半徑為2則扇形的面積為．（結(jié)果保留）15．如圖在內(nèi)接正六邊形中連接交于點．設(shè)正六邊形的面積為的面積為則．三解答題16．如圖已知扇形．(1)請用尺規(guī)作圖在上求作一點使．（保留作圖痕跡不寫作法）(2)在（1）的條件下連接若求的面積．17．已知：如圖是的直徑點在上的外角平分線交于點的延長線于點．(1)求證：為的切線(2)若分別求線段和的長．18．如圖在中是直徑是圓上一點連接過點作交于點延長交于點是延長線上一點連接已知．(1)求證：是的切線(2)若求圖中陰影部分的面積．19．如圖1~圖3半圓O的直徑弦在半圓O上滑動（點CD可以分別與AB兩點重合）且．(1)如圖1求劣弧的長(2)連接當(dāng)時如圖2求證：(3)點E是的中點過點C作于點F如圖3．①當(dāng)時求線段的長②在弦滑動的過程中直接寫出線段長度的最大值．20．在中弦相交于點連接．(1)如圖1求證：是等邊三角形(2)如圖2是的直徑交線段于點點在上連接求證：平分(3)如圖3在（2）的條件下點在線段上點在線段上連接請你探究線段線段的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．參考答案題號12345678910答案DDBAADADCC1．D【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)圓周角定理的應(yīng)用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先畫圖連接求解再根據(jù)C的位置結(jié)合圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖連接∵分別與相切于兩點∴∵∴∴故選：D2．D【分析】本題考查了判斷直線和圓的位置關(guān)系熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．比較圓心O到直線上的距離與的半徑大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線上有一點到圓心O的距離為圓心O到直線上的距離的半徑當(dāng)時直線與相切當(dāng)時直線與相交直線與的位置關(guān)系是相切或相交．故選：D．3．B【分析】本題主要考查了求扇形面積垂徑定理勾股定理．設(shè)與半圓O交于點EF過點O作于點M則根據(jù)垂徑定理可得再結(jié)合勾股定理可得從而得到然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖設(shè)與半圓O交于點EF過點O作于點M則∴∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴圖中陰影部分的面積是．故選：B．4．A【分析】本題考查了扇形的面積掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直接求解即可．【詳解】解：如圖．故選：A．5．A【分析】本題考查了圓周角定理圓心角弧弦的關(guān)系弧長公式由圓周角定理得由垂徑定理得再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴∴∵∴．故選：A．6．D【分析】本題主要考查了圓周角定理圓的內(nèi)接四邊形等腰三角形的性質(zhì)等知識點靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．由角的和差可判定A選項如圖：在圓上取一點D連接則由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得進而求得即可判斷B選項由同弧所對的圓周角相等可得再結(jié)合可判斷C選項由等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可得再結(jié)合即可判斷D選項．【詳解】解：∵∴∴即A選項正確不符合題意如圖：在圓上取一點D連接則∴∴即B選項正確不符合題意∵∴∵即∴即C選項正確不符合題∵∴∴∴即D選項錯誤符合題意．故選：B7．A【分析】本題考查了與圓錐相關(guān)的計算熟知圓錐側(cè)面展開后是扇形及與圓錐的底面半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵先計算圓錐展開圖的扇形的弧長再進一步計算即可【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長∴該圓錐的底面圓的半徑為故選：A8．D【分析】本題考查了圓周角定理及推論即同弧或等弧所對的圓周角相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接可得根據(jù)題意得在中通過即可求解．【詳解】解：連接如圖所示為的直徑在中故選：D．9．C【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關(guān)系直徑所對的圓周角是直角求不規(guī)則圖形面積解直角三角形設(shè)的長為根據(jù)題意可得根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識可得出的長度然后根據(jù)四邊形為直角梯形外層4個半圓無重疊得出列出方程繼而可得出答案．【詳解】解：設(shè)的長為∵是半圓的直徑∴∵點是半圓的三等分點∴所對的圓心角度數(shù)為60度∴∴同理可得∴同理可得∵∴∴三點共線由勾股定理得∴∴解得或（舍去）∴故選：C．10．C【分析】連接根據(jù)作一個角等于已知角的基本作圖圓心角與弧弦的關(guān)系平行線的判定三角形三邊關(guān)系定理解答即可．【詳解】解：連接根據(jù)作圖得∴∴∴∴∵∴∴∵∴∴①②③正確④錯誤故選：C．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖圓心角與弧弦的關(guān)系平行線的判定三角形三邊關(guān)系定理熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積計算即可．【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為圓心角為的扇形∴圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積．故答案為：．12．40【分析】此題考查了圓周角定理等弧所對的圓心角相等等腰三角形的性質(zhì)等知識掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．由可得到再結(jié)合可得到劣弧所對的圓心角與的度數(shù)相等則．【詳解】解：∵∴∴∵∴劣弧所對的圓心角與的度數(shù)相等則．故答案為：40．13．【分析】本題考查了圓周角定理求弧長先根據(jù)圓周角定理得再結(jié)合弧長公式代入數(shù)值計算即可作答．【詳解】解：連接如圖所示：∵∴∴劣弧故答案為：．14．【分析】本題考查圓周角定理求扇形的面積根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵是的兩條弦∴∵的半徑為2∴扇形的面積為故答案為：．15．【分析】本題考查正多邊形和圓三角形的面積連接連接交于點得求出故可得．【詳解】解：如圖連接連接交于點正六邊形內(nèi)接于經(jīng)過點且在正六邊形中．故答案為：．16．(1)見解析(2)【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線弧與圓心角的關(guān)系等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．（1）作的角平分線交于則即知即為符合條件的點．（2）過點作于點證明是等邊三角形根據(jù)勾股定理求得再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：以點為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于兩點再以兩點為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧交于一點連接該點與點交于即：作的角平分線交于∵平分∴∴∴即：該點即為所求．（2）解：如圖過點作于點∵∴又∵∴是等邊三角形又∵∴∴∴的面積為17．(1)見解析(2)【分析】（1）連接由角平分線得再根據(jù)得從而證得進而可得得得為的切線（2）首先證明從而得然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得和長．【詳解】（1）證明：連接如圖∵平分∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵為的半徑為的切線（2）解：平分∵的延長線于點∴∴∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定圓周角定理及其推論直角三角形的性質(zhì)勾股定理角平分線的定義關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由直徑所對的圓周角為直角得到從而由求出進而結(jié)合等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到相關(guān)角度進而求得結(jié)合切線的判定即可得證（2）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)勾股定理求出相關(guān)線段長度數(shù)形結(jié)合得到陰影部分的面積由三角形面積公式及扇形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：是直徑在中則則是等邊三角形則即是半徑是的切線（2）解：是等邊三角形在中則由勾股定理可得如圖所示陰影部分的面積．【點睛】本題考查圓綜合涉及直徑所對的圓周角是直角解直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)切線的判定勾股定理扇形面積公式等知識．熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)(2)見解析(3)②3【分析】（1）求劣弧長需先確定其所對圓心角及圓半徑再用弧長公式計算．（2）利用圓中弧與角的關(guān)系找全等條件用全等判定定理證明．（3）①通過角度關(guān)系求在直角三角形中用三角函數(shù)求進而得②構(gòu)造輔助線利用三角形相關(guān)性質(zhì)確定EF與其他線段關(guān)系根據(jù)三邊關(guān)系求最大值．【詳解】（1）連接為等邊三角形（2）證明：又(AAS)（3）①連接由（1）得當(dāng)時在中②取中點連接是中點在中為中點為中點因為是中點在中在中根據(jù)三角形三邊關(guān)系當(dāng)三點共線時取等號所以最大值為．【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)性質(zhì)包括弧長計算圓周角與弧的關(guān)系以及三角形的知識如等邊三角形判定全等三角形判定直角三角形邊角關(guān)系三角形中位線定理和三邊關(guān)系等掌握以上知識數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)見解析(3)證明見解析【分析】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)角平分線的判定以及三角形全等的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練運用圓的性質(zhì)及全等三角形的判定定理通過構(gòu)造輔助線和角度計算解決問題．（1）連接利用同圓中相等弧所對的圓周角相等結(jié)合已知條件推導(dǎo)出從而證明其為等邊三角形．（2）連接根據(jù)是等邊三角形得到