創(chuàng)建建筑物的

3D虛擬模型1你將進(jìn)行一項(xiàng)創(chuàng)建建筑物的3D虛擬模型的任務(wù)。我們可以先思考一下：該如何準(zhǔn)確測(cè)量并確定建筑物的高度呢？在現(xiàn)實(shí)世界中，建筑師、工程師和城市規(guī)劃師依靠數(shù)學(xué)概念來(lái)估算建筑物的尺寸，這對(duì)開發(fā)和施工項(xiàng)目至關(guān)重要。想象一下，你站在建筑物外，配備簡(jiǎn)單的工具和數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)備估算其高度，然后創(chuàng)建其3D模型。這樣的任務(wù)不僅會(huì)讓你更深入理解所涉及的數(shù)學(xué)概念，還能讓你親身體會(huì)這些概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際應(yīng)用。最重要的是，你將學(xué)會(huì)在創(chuàng)建模型過程中作出簡(jiǎn)化的假設(shè)和認(rèn)清局限性，這只是由于缺乏更先進(jìn)的工具或精確的測(cè)量。我們未來(lái)將能夠創(chuàng)建更準(zhǔn)確的模型！2活動(dòng)1討論一個(gè)估算高度的數(shù)學(xué)模型0131.下圖展示一個(gè)頒獎(jiǎng)臺(tái)ABCDEFGHGBFEAC123DH4(a)若AB=CD=EF=60

cm

求頒獎(jiǎng)臺(tái)的長(zhǎng)度HGGBFEAC123DH5(a)若AB=CD=EF=60

cm

求頒獎(jiǎng)臺(tái)的長(zhǎng)度HGGBFEAC123DH答案：HG=

60

cm

×3

=

180

cm6(b)已知BC=

32

cm

。

一位學(xué)生估算高度AH如下GBFEAC123DH AH=

32

cm

×3

=

96

cm他作了什么主要的假設(shè)？這個(gè)假設(shè)合理嗎？7學(xué)生假設(shè)每個(gè)臺(tái)階的高度相等（32cm）。這個(gè)假設(shè)是合理的，

因?yàn)樗紤]到設(shè)計(jì)的一致性。

在許多建筑結(jié)構(gòu)中，

樓梯通常被設(shè)計(jì)成具有相同的梯級(jí)高度。

這種設(shè)計(jì)的一致性有助于確保安全

和使用的便利性，

因?yàn)槿藗冊(cè)谏舷聵翘輹r(shí)

通常期望梯級(jí)的高度是一致的。8步驟1：量度樓梯一個(gè)梯級(jí)的高度(h)2.一位學(xué)生住在一座17層樓高的建筑物中，

並希望估算其高度。他提出了以下的方法。步驟2：數(shù)算建筑物某一層的梯級(jí)數(shù)目(n)步驟3：數(shù)算建筑物的層數(shù)(k)步驟4：制定模型：建筑物高度=h·n·k

9在第12層，一段樓梯有16個(gè)梯級(jí)。

他測(cè)量了第7個(gè)梯級(jí)，發(fā)現(xiàn)它的上升高度為15.2cm。

運(yùn)用他的模型來(lái)估算建筑的高度，以m

為單位。建筑物高度=h·n·k

=15.2cm

×16×17

=

4134.4

cm

=

41

m10梯級(jí)的高度(h)

相等垂直的階梯每層樓(k)的

梯級(jí)數(shù)目(n)相同3.問題2中的模型有什么假設(shè)和局限性？假設(shè)11這個(gè)模型忽略了延伸到樓梯區(qū)域之外的部分，

例如屋頂或其他建筑組件。3.問題2中的模型有什么假設(shè)和局限性？局限性12無(wú)法進(jìn)入的區(qū)域：在某些情況下，建筑物的某些部分可能是私人區(qū)域，無(wú)法進(jìn)行數(shù)算和測(cè)量梯級(jí)。安全問題：進(jìn)入建筑物的樓梯可能存在危險(xiǎn)，尤其是在陌生或不安全的環(huán)境中。4.使用這種建模方法有什么可能的環(huán)境限制？13活動(dòng)2A運(yùn)用三角形比估算高度02141.在圖中，樹BC投下一個(gè)5.63m長(zhǎng)的影子(AC)

且∠A=37°。假設(shè)BC⊥AC，求樹BC的高度。5.63mCAB155.63mCAB答案：161.在圖中，樹BC投下一個(gè)5.63m長(zhǎng)的影子(AC)

且∠A=37°。假設(shè)BC⊥AC，求樹BC的高度。2.在圖中，一位學(xué)生站在點(diǎn)B，距離樹CD有8.45m。

已知他的視線水平高於地面1.53m。

他發(fā)現(xiàn)從他的眼睛A到樹頂部的仰角是26.7°。

求樹CD的高度。8.45mDC1.53mAB178.45mDC1.53mAB答案：作線AE⊥CD18我們可以運(yùn)用問題2中的方法來(lái)估算建筑物的高度。(a)作出在估算中必要的假設(shè)。(b)由此，估算建筑物的高度h。

可以參考小程序：

/m/ymen6puf1920學(xué)生的視線水平

s=____________學(xué)生與建筑物之間的水平距離=_____________仰角

=____________(a)作出在估算中必要的假設(shè)。垂直建筑：

地面和建筑物之間的角度確切為90°。地面水平：學(xué)生站立的位置和建筑物的基座處于相同的水平。地面狀態(tài)：

地面平坦，沒有凹凸不平之處，因?yàn)檫@可能會(huì)影響測(cè)量學(xué)生與建筑物之間的水平距離的準(zhǔn)確性。2122學(xué)生的視線水平

s=____________學(xué)生與建筑物之間的水平距離=_____________仰角

=____________22.4°1.65m19.99m(b)由此，估算建筑物的高度h。答案：由學(xué)生的眼睛，作一條垂直于建筑物的水平線。設(shè)x

為未知數(shù)，如圖所示?！嘟ㄖ锏母叨仁?.89m234.以上的估算有什么可能遇到的環(huán)境限制？天氣情況：惡劣的天氣情況（例如濃霧或下雨）可能會(huì)遮擋視線，影響測(cè)量角度的準(zhǔn)確性。障礙物：可能會(huì)有障礙物阻礙測(cè)量學(xué)生站立位置和建筑物基座之間的距離。24活動(dòng)2B（增潤(rùn)活動(dòng)）當(dāng)量度水平距離不完全可行時(shí)，運(yùn)用三角比來(lái)估算高度。02255.例子：

已知CDA是一條直線。求h的值。BCADhm6.18m26BCADhm6.18m答案：在△BCD,在△ABC,27答案：在△BCD,在△ABC,把(1)代入(2)，可得：286.實(shí)時(shí)練習(xí)：

在圖中，我們想估算樹BC的高度。

已知∠A=30°，∠BDC=60°，

以及A和D之間的距離為9m。

假設(shè)ADC是一條直線且BC⊥AC。

求樹BC的高度。B9mCAD29B9mCAD答案：設(shè)BC=hm和

DC=xm在△BCD,在△ABC,30答案：設(shè)BC=hm和

DC=xm在△BCD,在△ABC,把(1)代入(2)，可得：∴BC=7.79m317.我們可以運(yùn)用問題6中的方法來(lái)估算

建築物的高度。(a)作出在估算中必要的假設(shè)。(b)由此，估算建筑物的高度h。

可以參考小程序：

/m/djurma4f3233學(xué)生的視線水平

s=____________第一與第二個(gè)位置之間的水平距離=_____________第一個(gè)仰角

=____________第二個(gè)仰角

=____________(a)作出在估算中必要的假設(shè)。地面水平：學(xué)生站立的兩個(gè)位置和建筑物的基座處于相同的水平位置且共線。34學(xué)生的視線水平

s=____________第一與第二個(gè)位置之間的水平距離=_____________第一個(gè)仰角

=____________第二個(gè)仰角

=____________3522.8°48.5°1.65m12.26m(b)由此，估算建筑物的高度h。答案：由學(xué)生的眼睛，作一條垂直于建筑物的水平線。設(shè)x

和

y為未知數(shù)，如圖所示。36把(1)代入(2)，可得：∴建筑物的高度是9.86m37活動(dòng)3創(chuàng)造建筑物的3D模型03381.在估算了建筑物的高度之后，

我們可以利用地圖找出它的橫向尺寸。

香港有一些在線的地圖，例如：C:/gc/home.aspx39截取或下載目標(biāo)建筑物的地圖并搭配比例尺，這將會(huì)使我們能夠按比例創(chuàng)造其3D模型。有了建筑物的高度和橫向尺寸，我們可以運(yùn)用

GeoGebra創(chuàng)造一個(gè)虛擬的

3D模型。2.前往GeoGebra官方網(wǎng)站：

/classic我們可以設(shè)定GeoGebra的語(yǔ)言：40主目錄（右上角）?Settings/設(shè)定

/設(shè)置

選擇你喜好的語(yǔ)言41在

GeoGebra中，用完一個(gè)工具后，

選擇「移動(dòng)」工具是一個(gè)好的做法。你可以理解這個(gè)做法為：提示拿起工具使用工具放下工具

3.以下的步驟將引導(dǎo)我們創(chuàng)造建筑物的3D模型。4201設(shè)定格線在繪圖區(qū)上按鼠標(biāo)右鍵「顯示格線」

勾選「主格線」4302設(shè)定格線的間距在繪圖區(qū)上按鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)選「繪圖區(qū)」到「格線」頁(yè)

「格線類型」

選擇「主格線」勾選「間距」設(shè)定x=1和y=1備注：這將有助于定義3D模型的比例。4403匯入建筑物的地圖使用「插入圖片」工具，

從檔案中指定要插入的圖片到「上傳」頁(yè)

「瀏覽」上傳地圖45034604調(diào)整地圖的大小移動(dòng)點(diǎn)

A

和

B，

以調(diào)整地圖的大小隱藏點(diǎn)

A

和

B備注：如果格線的間距與地圖的比例匹配，創(chuàng)建3D模型時(shí)則更容易確保比例正確。4705繪畫建筑物的底使用「新點(diǎn)」工具

繪畫建筑物的角使用「多邊形」工具

連接所有角，

以繪畫建筑物的底48054906顯示

3D

繪圖區(qū)「主目錄」（右上角）

「檢視」勾選「3D

繪圖區(qū)」取消勾選「繪圖區(qū)」調(diào)整視域500651要調(diào)整

3D繪圖區(qū)的視域使用「移動(dòng)繪圖區(qū)」工具首先，可以把它垂直移動(dòng)

點(diǎn)擊一下后，

可以把它水平移動(dòng)右下角有一些有用的按鈕