二十八中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）。

A.19B.21C.23D.25

3.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)+f(-x)=（），則x的值為（）。

A.2B.-2C.1D.-1

4.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S=（）。

A.14B.15C.16D.17

5.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=（）。

A.162B.81C.243D.486

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x+1)=（），則x的值為（）。

A.-1B.0C.1D.2

7.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，c=10，則三角形ABC的周長P=（）。

A.24B.26C.28D.30

8.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，若f(x-1)=（），則x的值為（）。

A.1B.2C.3D.4

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

10.若等差數(shù)列{an}中，a1=4，公差d=-2，則第6項(xiàng)an=（）。

A.-8B.-10C.-12D.-14

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的說法中，正確的是（）。

A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)

B.有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式

C.無理數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)形式

D.實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

E.實(shí)數(shù)軸上的負(fù)數(shù)部分是連續(xù)的

2.下列關(guān)于一元二次方程的說法中，正確的是（）。

A.一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）

B.一元二次方程的解可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)

C.一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac

D.當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

E.當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

3.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）。

A.函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種特殊關(guān)系，每個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的函數(shù)值

B.函數(shù)的圖像可以是直線、曲線或離散點(diǎn)

C.函數(shù)的定義域和值域可以是實(shí)數(shù)集或其子集

D.函數(shù)的圖像可以通過變換得到

E.函數(shù)的周期性表示函數(shù)值在特定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)

4.下列關(guān)于幾何圖形的說法中，正確的是（）。

A.平行四邊形的對(duì)邊相等且平行

B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.正方形的四邊相等且四個(gè)角都是直角

E.圓的直徑是圓上任意兩點(diǎn)間的最長線段

5.下列關(guān)于概率的說法中，正確的是（）。

A.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)值

B.隨機(jī)事件的概率介于0和1之間

C.互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的事件

D.相容事件是指至少有一個(gè)共同元素的事件

E.獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，則前5項(xiàng)的和S5=______。

5.三角形ABC的邊長分別為a=5，b=12，c=13，則三角形ABC的面積S=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)sin(π/6)

(2)cos(π/3)

(3)tan(π/4)

(4)cot(π/2)

(5)sec(π/6)

2.解下列一元二次方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)x^2+4x-5=0

(3)3x^2-6x-9=0

(4)x^2+x-6=0

(5)5x^2-10x-4=0

3.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的函數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1

(1)f(2)

(2)f(-1)

(3)f(0)

(4)f(3)

(5)f(1/2)

4.計(jì)算下列幾何圖形的面積：

(1)一個(gè)長方形的長為8cm，寬為5cm，求其面積。

(2)一個(gè)圓的半徑為4cm，求其面積。

(3)一個(gè)三角形的底為6cm，高為4cm，求其面積。

(4)一個(gè)正方形的邊長為10cm，求其面積。

(5)一個(gè)梯形的上底為4cm，下底為8cm，高為6cm，求其面積。

5.解下列概率問題：

(1)拋擲一枚公平的六面骰子，求得到一個(gè)奇數(shù)的概率。

(2)從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，求抽到紅桃的概率。

(3)從5個(gè)不同的城市中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行訪問，求沒有選擇城市A的概率。

(4)一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求恰好選出2名女生的概率。

(5)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出至少一個(gè)紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，f(x)+f(-x)為偶函數(shù)）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形的面積公式）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1*q^(n-1)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)軸，有理數(shù)，無理數(shù)）

2.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義，解，判別式）

3.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義，圖像，定義域，值域，變換）

4.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)）

5.ABCDE（知識(shí)點(diǎn)：概率的定義，概率的范圍，互斥事件，相容事件，獨(dú)立事件）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.an=5+3(n-1)（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.（-2，3）（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.（1，-2）（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，x=-b/2a）

4.S5=25（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)）

5.S=24（知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的面積公式，S=1/2*底*高）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（1）1/2（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（2）1/2（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（3）1（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（4）0（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

（5）2√3/3（知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值）

2.（1）x=3/2或x=1/2（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

（2）x=-5或x=1（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

（3）x=3或x=-1（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

（4）x=2或x=-3（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

（5）x=2/5或x=-2（知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式）

3.（1）f(2)=2^3-3*2^2+4*2-1=3（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

（2）f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+4*(-1)-1=-7（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

（3）f(0)=0^3-3*0^2+4*0-1=-1（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

（4）f(3)=3^3-3*3^2+4*3-1=14（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

（5）f(1/2)=(1/2)^3-3*(1/2)^2+4*(1/2)-1=1/4（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

4.（1）面積=長*寬=8cm*5cm=40cm^2（知識(shí)點(diǎn)：長方形的面積計(jì)算）

（2）面積=π*r^2=π*4^2=16πcm^2（知識(shí)點(diǎn)：圓的面積計(jì)算）

（3）面積=1/2*底*高=1/2*6cm*4cm=12cm^2（知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算）

（4）面積=邊長^2=10cm*10cm=100cm^2（知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積計(jì)算）

（5）面積=(上底+下底)*高/2=(4cm+8cm)*6cm/2=36cm^2（知識(shí)點(diǎn)：梯形的面積計(jì)算）

5.（1）概率=奇數(shù)個(gè)數(shù)/總數(shù)=3/6=1/2（知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算）

（2）概率=紅桃個(gè)數(shù)/總數(shù)=13/52=1/4（知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算）

（3）概率=未選擇城市A的個(gè)數(shù)/總數(shù)=4/10=2/5（知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算）

（4）概率=恰好選出2名女生的組合數(shù)/總組合數(shù)=18C2*12C1/30C3=27/125（知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算）

（5）概率=至少一個(gè)紅球的概率=1-沒有紅球的概率=1-(藍(lán)球個(gè)數(shù)/總數(shù))^2=1-(3/8)^2=31/64（知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算）

知識(shí)