高三第10月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=x^2-1

D.f(x)=|x|

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系是：

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a<0,b>0,c>0

D.a<0,b<0,c>0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,3,5,7,9

B.1,4,9,16,25

C.2,4,8,16,32

D.1,3,6,10,15

5.已知等比數(shù)列的前三項分別為1,2,4，求該數(shù)列的公比：

A.1

B.2

C.1/2

D.1/4

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的圖像的對稱軸：

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

7.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16

B.1,3,9,27,81

C.1,2,4,8,16

D.1,4,16,64,256

8.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)：

A.(0,-1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,-1)

9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,3,5,7,9

B.1,4,9,16,25

C.2,4,8,16,32

D.1,3,6,10,15

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的圖像的拐點坐標(biāo)：

A.(0,0)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(2,-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的有：

A.對于任意的實數(shù)a和b，都有a^2+b^2≥2ab

B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)≤f(b)

C.對于任意的實數(shù)x，都有x^2≥0

D.如果數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，那么它的通項公式an=n^2是正確的

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16

B.1,4,16,64,256

C.2,4,8,16,32

D.3,6,12,24,48

4.下列選項中，哪些是三角函數(shù)的周期性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為2π

B.正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為π

C.余切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為π

D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是非周期函數(shù)

5.下列關(guān)于函數(shù)的描述中，哪些是正確的？

A.如果函數(shù)f(x)在點x=a處連續(xù)，則f(a)存在

B.如果函數(shù)f(x)在點x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在

C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則它在區(qū)間(a,b)上連續(xù)

D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則它在區(qū)間(a,b)上一定存在極值點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x-3的圖像是一條直線，其斜率為______，截距為______。

2.在數(shù)列{an}中，如果an=2n-1，則該數(shù)列的第10項是______。

3.已知等比數(shù)列的前三項分別是2,6,18，那么該數(shù)列的公比是______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個______，其頂點坐標(biāo)為______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,-2)關(guān)于x軸的對稱點是______，關(guān)于y軸的對稱點是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-5x+2=0\]

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求第10項an和前10項的和S10。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的定積分值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（絕對值函數(shù)是偶函數(shù)）

2.B（二次函數(shù)開口向上時，最小值在頂點處取得）

3.B（頂點坐標(biāo)為(x-h,k)，其中h為對稱軸的x坐標(biāo)，k為頂點的y坐標(biāo)）

4.A（等差數(shù)列的特點是相鄰項的差值相等）

5.C（等比數(shù)列的特點是相鄰項的比值相等）

6.A（對稱軸為x=1，因為頂點的x坐標(biāo)為1）

7.C（等比數(shù)列的特點是相鄰項的比值相等）

8.B（函數(shù)圖像與x軸的交點滿足f(x)=0）

9.A（等差數(shù)列的特點是相鄰項的差值相等）

10.B（拐點是函數(shù)圖像的凹凸性發(fā)生改變的點）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（這些都是基本的數(shù)學(xué)性質(zhì)）

2.AC（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

3.AB（這些都是等比數(shù)列的例子）

4.AB（周期函數(shù)是指存在某個正數(shù)T，使得對于所有x，都有f(x+T)=f(x)）

5.ABC（這些都是函數(shù)的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.斜率為2，截距為-3（一次函數(shù)的斜率和截距直接從函數(shù)表達(dá)式中讀?。?/p>

2.19（等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入n=10得到結(jié)果）

3.3（等比數(shù)列的公比q=a2/a1，代入得到結(jié)果）

4.矩形，頂點坐標(biāo)為(2,0)（二次函數(shù)的圖像是拋物線，頂點坐標(biāo)可以直接從函數(shù)表達(dá)式中讀取）

5.P'(-3,-2)，P''(3,2)（對稱點的坐標(biāo)是原點與給定點的坐標(biāo)的對稱點）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4\)（利用因式分解和極限的基本性質(zhì)）

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm1}{6}\)，所以x=1或x=\(\frac{2}{3}\)（利用求根公式解一元二次方程）

3.最大值在x=1處取得，為f(1)=1-3+3=1，最小值在x=0處取得，為f(0)=0-0+3=3（利用導(dǎo)數(shù)判斷極值）

4.\(a_{10}=3+2\times(10-1)=21\)，\(S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\times(3+21)=120\)（等差數(shù)列的通項公式和求和公式）

5.\(\int_{-2}^{1}(x^2+4x+3)dx=\left[\frac{x^3}{3}+2x^2+3x\right]_{-2}^{1}=\left(\frac{1}{3}+2+3\right)-\left(-\frac{8}{3}+8-6\right)=\frac{26}{3}+\frac{2}{3}=9\)（利用定積分的基本性質(zhì)和計算方法）

知識點總結(jié)：

-函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-數(shù)列的性質(zhì)和求和

-極限的計算

-一元二次方程的解法

-導(dǎo)