福州高中三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2x-1

C.y=-x

D.y=√x

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.21

B.20

C.19

D.18

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實(shí)部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a-b>0

C.若a>b，則|a|>|b|

D.若a>b，則|a-b|>0

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

7.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an的值為（）

A.2*3^(n-1)

B.2*3^n

C.2/3^(n-1)

D.2/3^n

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的虛部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a-b>0

C.若a>b，則|a|>|b|

D.若a>b，則|a-b|>0

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.π

C.1/3

D.0.1010010001...

2.下列各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=|x|

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公比q=2，則Sn的值為（）

A.2^n-1

B.2^n+1

C.2^n

D.2^n-2

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a>b，則ac>bc（c>0）

C.若a>b，則ac<bc（c<0）

D.若a>b，則a-c>b-c

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求以下各點(diǎn)的函數(shù)值（）

A.f(0)

B.f(1)

C.f(2)

D.f(3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=______。

3.復(fù)數(shù)z=3-4i的模長|z|=______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，求f(x)的對稱軸方程。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=3

\end{cases}

\]

3.某班級有學(xué)生40人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有25人，參加物理競賽的有20人，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有10人。求該班級既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加物理競賽的學(xué)生人數(shù)。

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3，公比q=2。求Sn的表達(dá)式，并計(jì)算S10。

5.解不等式：x^2-5x+6<0。

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-12x^2+48x，求f(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值和最小值。

7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)。求直線AB的方程。

8.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)10件，成本為200元。若每天增加生產(chǎn)2件，成本增加40元。求每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總成本最低。

9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中a1=2，d=3。求第n項(xiàng)an的表達(dá)式，并計(jì)算前n項(xiàng)和Sn。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.C,D

2.A,D

3.A,C

4.A,B,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.(3,2)

2.38

3.5

4.(3,0)

5.75°

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：函數(shù)f(x)=x^2-6x+9是一個(gè)完全平方公式，可以寫成f(x)=(x-3)^2。因此，對稱軸方程是x=3。

2.解：使用消元法解方程組。

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\quad\text{(1)}\\

5x-4y&=3\quad\text{(2)}

\end{align*}

\]

將方程(1)乘以4，方程(2)乘以3，然后相加消去y：

\[

\begin{align*}

8x+12y&=32\\

15x-12y&=9

\end{align*}

\]

相加得：

\[

23x=41\impliesx=\frac{41}{23}

\]

將x的值代入方程(1)求y：

\[

2\cdot\frac{41}{23}+3y=8\implies3y=\frac{236}{23}-\frac{82}{23}\impliesy=\frac{154}{69}

\]

所以，方程組的解為x=41/23，y=154/69。

3.解：使用容斥原理計(jì)算。

\[

\text{總?cè)藬?shù)}=\text{參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)}+\text{參加物理競賽的人數(shù)}-\text{既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的人數(shù)}=25+20-10=35

\]

所以，既沒有參加數(shù)學(xué)競賽也沒有參加物理競賽的學(xué)生人數(shù)為40-35=5。

4.解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1=3，q=2。

\[

S10=3\cdot\frac{1-2^{10}}{1-2}=3\cdot(1-1024)/(-1)=3\cdot1023=3069

\]

5.解：不等式可以分解為(x-2)(x-3)<0。解得x在2和3之間，所以解集為2<x<3。

6.解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-24x+48，令f'(x)=0解得x=4或x=6。因?yàn)閒'(x)在x=4時(shí)由正變負(fù)，在x=6時(shí)由負(fù)變正，所以f(x)在x=4時(shí)取得局部最大值，在x=6時(shí)取得局部最小值。計(jì)算f(4)=4^3-12*4^2+48*4-1=64-192+192-1=63，計(jì)算f(6)=6^3-12*6^2+48*6-1=216-432+288-1=71。因此，最大值為71，最小值為63。

7.解：使用兩點(diǎn)式求直線方程。斜率k=(2-3)/(-1-2)=1/3。使用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)，代入點(diǎn)A(2,3)得y-3=1/3(x-2)。整理得直線方程為y=1/3x+7/3。

8.解：設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x，總成本為C。成本函數(shù)C(x)=200+40(x-10)。求C(x)的最小值，對C(x)求導(dǎo)得C'(x)=40，因?yàn)镃'(x)為常數(shù)，所以C(x)在x=10時(shí)取得最小值。此時(shí)總成本為C(10)=200+40(10-10)=200。

9.解：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3。所以an=2+(n-1)3=3n-1。前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=(3n^2+n)/2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的單調(diào)性和對稱性

-數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

-解方程組的方法（代入法、消元法）

-不等式的解法

-函數(shù)的極值和最值

-直線方程的求解

-容斥原理

-成本函數(shù)的最小值

題型知