福建高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.（4，3）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（-4，3）

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x+1)=2f(x)，則x的值為：

A.1B.2C.3D.4

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.29B.32C.35D.38

5.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為：

A.2B.4C.8D.16

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸方程為：

A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2

7.在等腰三角形ABC中，若底邊AB=10，腰AC=8，則頂角A的度數(shù)為：

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱。

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是：

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f(x)的圖像在x軸上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的有：

A.圓的半徑相等

B.圓的直徑是圓的半徑的兩倍

C.圓的切線垂直于切點(diǎn)所在的半徑

D.同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等

E.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等

2.下列關(guān)于函數(shù)的概念，正確的有：

A.函數(shù)的定義域是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)集

B.函數(shù)的值域是函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)集

C.函數(shù)的圖像表示函數(shù)的定義域和值域

D.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大或減小

E.函數(shù)的周期性是指函數(shù)圖像的重復(fù)性

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.正弦函數(shù)在第一象限和第二象限是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在第一象限和第四象限是增函數(shù)

C.正切函數(shù)在所有象限都是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在第一象限和第三象限是增函數(shù)

E.正弦函數(shù)的周期是2π

4.下列關(guān)于數(shù)列的概念，正確的有：

A.等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差是常數(shù)

B.等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比是常數(shù)

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)

E.數(shù)列的極限是數(shù)列中某一項(xiàng)的值隨著項(xiàng)數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定

5.下列關(guān)于立體幾何的概念，正確的有：

A.平行六面體的對(duì)面是平行四邊形

B.正方體的所有面都是正方形

C.正四面體的所有邊長相等

D.球體的表面是由無數(shù)個(gè)半徑相等的圓組成

E.立體幾何中的點(diǎn)、線、面有特殊的性質(zhì)和關(guān)系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得極值，則該極值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離是______。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第7項(xiàng)an的值為______。

4.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為______。

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的余弦值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）sin60°

（2）cos(π/4)

（3）tan(π/3)

（4）cot(π/6)

（5）sec(π/2)

2.解下列方程：

（1）2x^2-5x+3=0

（2）x^3-6x^2+11x-6=0

（3）log2(x-1)=3

（4）log3(x+2)-log3(x-1)=1

（5）方程組：x+y=5，2x-3y=1

3.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

（1）等差數(shù)列：首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)和S10。

（2）等比數(shù)列：首項(xiàng)a1=3，公比q=2/3，求前5項(xiàng)和S5。

（3）數(shù)列：1,3,6,10,...，求第n項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn。

4.解下列不等式：

（1）2x-3>5

（2）3x^2+4x-5<0

（3）|x-2|≤3

（4）x^2+2x-15≥0

（5）不等式組：x+2y≤8，2x-y>4

5.計(jì)算下列幾何圖形的面積：

（1）一個(gè)長方形的長為12cm，寬為5cm，求其面積。

（2）一個(gè)圓的半徑為7cm，求其面積。

（3）一個(gè)正方形的邊長為8cm，求其對(duì)角線的長度。

（4）一個(gè)梯形的上底為4cm，下底為10cm，高為6cm，求其面積。

（5）一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高為5cm，求其體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.（4，3）：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換。

2.B.2：f(x+1)=2f(x)=>2(x+1)-3=2(2x-3)=>x=2。

3.C.135°：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=135°。

4.B.32：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入得an=2+(10-1)*3=2+27=29。

5.C.8：log2x+log2(x+1)=3=>log2(x(x+1))=3=>x(x+1)=2^3=>x^2+x-8=0=>x=2。

6.A.x=2：對(duì)稱軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，對(duì)于f(x)=(x-1)^2，對(duì)稱軸是x=1。

7.B.45°：等腰三角形底角相等，所以∠C=(180°-∠A)/2=(180°-30°)/2=75°，但選項(xiàng)中沒有75°，故選擇45°（可能是題目錯(cuò)誤）。

8.正確：函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱意味著對(duì)于任意x，有f(1-x)=f(1+x)。

9.A.直角三角形：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，得9+16=25，滿足條件。

10.A.1：f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得x的值為1，所以只有一個(gè)零點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E：這些都是圓的基本性質(zhì)。

2.C,D,E：函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)圖像的性質(zhì)，單調(diào)性和周期性是函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

3.A,C,E：正弦函數(shù)在第一象限和第二象限是增函數(shù)，余弦函數(shù)在第一象限和第四象限是增函數(shù)，正切函數(shù)在所有象限都是增函數(shù)，余切函數(shù)在第一象限和第三象限是增函數(shù)，正弦函數(shù)的周期是2π。

4.A,B,C,D,E：這些都是數(shù)列的基本概念和性質(zhì)。

5.A,B,C,D,E：這些都是立體幾何中常見圖形的基本性質(zhì)和關(guān)系。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1：f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得極值，極值為f(2)=(2-1)^2=1。

2.5：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.19：an=3+(7-1)*2=3+12=15。

4.8：2x=2^3=>x=2^3/2=8。

5.√3/2：∠C的余弦值為cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4)=√3/2。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（1）sin60°=√3/2

（2）cos(π/4)=√2/2

（3）tan(π/3)=√3

（4）cot(π/6)=√3

（5）sec(π/2)=undefined

2.（1）x=1或x=3/2

（2）x=2或x=3

（3）x=8

（4）x=-3或x=5

（5）x=1或x=4

3.（1）S10=10/2*(2+29)=5*31=155

（2）S5=5/2*(3+3/2^4)=5/2*(3+3/16)=5/2*(48/16+3/16)=5/2*51/16=255/16

（3）an=n(n+1)/2，Sn=n(n+1)(2n+1)/6

4.（1）x>4

（2）-3<x<5/3

（3）1≤x≤5

（4）x≤-3或x≥5

（5）x≤1或x≥4

5.（1）面積=長*寬=12*5=60cm2

（2）面積=πr2=π*72=49πcm2

（3）對(duì)角線長度=√(邊長2+邊長2)=√(82+82)=8√2cm

（4）面積=(上底+下底)*高/2=(4+10)*6/2=14*3=42cm2

（5）體積=(1/3)πr2h=(1/3)π*32*5=15πcm3

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題主要考察對(duì)基本概念的理解和記憶。

-多項(xiàng)選擇題考察對(duì)概念的綜合應(yīng)用和判斷能力。

-填空題主要考察對(duì)基本概念的計(jì)算能力。

-計(jì)算題則綜合考察了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)和數(shù)列等知識(shí)的應(yīng)用。

題型所考察