第一課時合并同類項

一、教學目標

（一）學習目標

1.理解同類項的概念，會判斷同類項.

2.掌握合并同類項的法則，并能正確合并同類項.

3,能在合并同類項的基礎(chǔ)上進行化簡求值.

（-）學習重點

會判斷同類項并能正確合并同類項.

（三）學習難點

同類項的定義，合并同類項法則的形成過程和應(yīng)用.

二、教學設(shè)計

（―）課前設(shè)計

1.預(yù)習任務(wù)

（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項.

（2）把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前

各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

（3）觀察：八的共同點是所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同，它們_也（填“是”或“不

是”）同類項.

2.預(yù)習自測

（1）下列各組中的兩項，是同類項的組數(shù)為（）

①與;“2；②與；③與；④與.

A.1組B.2組C.3組D.4組

【知識點】同類項的概念.

【解題過程】解：①雖含相同字母，但相同字母的指數(shù)不同，故錯.

②所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故正確.

③一個是常數(shù)項，一個含有字母，所以不是同類項.

④都是常數(shù)項，所以是同類項.

故選B.

【思路點撥】按照同類項兩相同兩無關(guān)的特征判定即可.

【答窠】B.

（2）已知與一2/7/是同類項，則有（）

A.,B.,C.m-4,n=-2D.m=n=2

【知識點】同類項的概念.

【解題過程】解：因為與-2?！?/是同類項，所以，，故選民

【思路點撥】根據(jù)同類項定義的特征逆向思維即可.

【答案】B.

（3）下列計算正確的是（）

22

A.a+2b二3abB.2ab—ab-1

C.22a2-(-2)2a2=0D.a2+a2=2a4

【知識點】合并同類項發(fā)則.

【解題過程】解：A中不是同類項，不能合并，故錯：B中雖是同類項，但是系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不能改

變，故錯；C正確；D中是同類項，但是字母和字母指數(shù)不能改變，故錯.

故選C.

【思路點撥】合并同類項發(fā)則是系數(shù)相加所得結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變.

【答案】C.

（4）如果與-4〃產(chǎn)2,3的和是單項式，那么,的值是（）.

A.,y=4B.x=-\,y=4C.,y=-4D.y=Y,y=-4.

【知識點】同類項和合并同類項的概念.

【解題過程】解：因為3〃尸〃"7與-4"產(chǎn)273的和是單項式，所以3〃不〃"7與一4“產(chǎn)2”3是同類項，所以

7x=5+2x,y+7=3,所以，y=-4,故選C.

【思路點撥】因為只有同類項才可以合并，由和是單項式，則說明它們是同類項，根據(jù)同類項兩相同特征建立方

程即可.

【答案】C.

（二）課堂設(shè)計

1.知識回顧

（1）單項式的定義：數(shù)與字母的乘積形式.

（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，注意包括前面的符號.

（3）單項式的次數(shù)：所含字母的指數(shù)和.

2.問題探究

探究一同類項的定義同類項的特征

?活動①（回顧舊知，感受分類的作用）

師問：在一次“送溫暖、獻愛心”活動中，我們班同學非常積極，其中一位同學把儲錢罐捐出來，滿滿的一罐硬

幣里有一元、五角、一角，你能以最快的方式統(tǒng)計一下這罐硬幣共有多少錢嗎？

學生搶答.

師問：(1)分類需要什么樣的標準？(2)分類的作用又是什么？

師歸納：生活中處處有分類的現(xiàn)象，我們可以把具有相同特征的事物歸為一類，利用好分類將會給我們的生活和

學習帶來便利.

【設(shè)計意圖I】讓學生感知分類需要標準，以及分類的數(shù)學思想，為同類項概念的學習作準備.

?活動②(整合舊知，探究同類項的定義和特征)

師問：游戲一:找朋友，并說明你的分類標準是什么？

2

(1)5x3y2；(2)--X3/；(3)x3y2z；(4)15zy2%3；(5)-125；(6)12；(7)；(8).

生答：學生通過小組的討論和交流，學生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指數(shù)相同為標準判斷的

(1)與(2)；(3)與(4)；(5)與(6)；(7)與(8).

注意：老師在肯定學生眾多的答案中，最后確定(D與(2)；(3)與(4)：(5)與(6)；(7)與(8).

師問：每一對“朋友”具有哪些相同的特征？

生答：所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.

總結(jié)：凡是所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式就叫同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

師問：對于這個概念我們應(yīng)抓住哪匚個關(guān)鍵詞理解？

生答：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)也相同.

師間：同類項與系數(shù)和字母的順序有關(guān)嗎？

生答：無關(guān).

歸納：同類項的特征是“兩相同，兩無關(guān)”.二相同：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；二無關(guān)：與系數(shù)無關(guān),

與字母的順序無關(guān).

游戲二：同類項速配.

師問：先判斷每一組是同類項嗎？為什么？如果不是的，為前者配一個同類項.

(1)與一3/門(2)與；⑶—3pq與；(4)-4/),與.

生答：(1)是同類項，因為所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同；(2)不是同類項，因為所含字母不同，配的

同類項為力c；(3)是同類項，因為所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同；(4)不是同類項，因為相同字母

2

的指數(shù)不同，配的同類項為.

總結(jié)：同類項的識別：二相同：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，這兩條件缺一不可；二無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)，

與字母的順序無關(guān).不要忘記幾個常數(shù)項也是同類項.

【設(shè)計意圖】強化同類項的概念以及基本特征“二相同和二無關(guān)"，從而能準確識別同類項.

生答：不能.

師問：下列合并同類項對嗎？不對的，說明理由.

①〃+。=2；②3々+2力=5〃5；③4工2），一5/2,，二一J）；④3幺+2/=5厘；⑤a-^a-5a=3a.

生答：①錯，因為字母和字母指數(shù)部分沒有了；②錯，因為他們不是同類項；③對；④錯，因為他們不是同類項;

⑤錯，因為系數(shù)相加時符號錯了.

總結(jié)：合并同類項法則：幾個同類項相加，系數(shù)相加所得結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.簡記為

“一加二不變”

【設(shè)計意圖】在互動過程中凸顯同類項系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變，便于學生發(fā)現(xiàn)總結(jié)合并同類項的法則，設(shè)計

一個互動是讓學生鞏固合并同類項法則.

探究三

?活動①（基礎(chǔ)性例題）

師向：木節(jié)課學習了什么法則

生答：我們學習了同類項以及合并同類項法則.

師問：利用同類項以及合并同類項法則可以解決什么？

生答：整式的化簡或求值.

例1.比簡：lab-4a2b2+9-Sab2+6a2b2-6-7^；

【知識點】合并同類項.

【解題過程】解：原式=7"-7"一4。2/+6。2從+9—6—8十從（用不同的符號劃出多項式中的同類項）.

=lab-lab+6a2b2-4a2b2+9-6-Sab2（加法交換律，注意交換時連同符號交換走）.

=（Jab-lab）+（6a2b2-4a2b2）+（9-6）-Sab2（加法結(jié)合律）.

=（7-l）ab+（6-4）a2b2+（9-6）-Sab2（乘法分配律）.

=0-ab+2a2b2+3-8ab2

=2a2b2-Sab2+3（注意升降幕排列）.

【思路點撥】按照同類項概念確定出多項式中同類項，再合并，注意每一步的依據(jù).

【答案】2〃〃一8加+3.

師歸納：通常把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大（?。┑叫。ù螅┑捻樞蚺帕薪凶鼋担ㄉ┖呐帕谐?/p>

數(shù)項視作字母指數(shù)為0.

師問：多項式的化簡實際就是合并多項式中的同類項，化簡步驟是什么？

生答：先用不同標記確定同類項，再運用加法交換律結(jié)合律把同類項結(jié)合在一起，第三按照合并同類項法則合并,

第四把結(jié)果進行升降耗排列.

師問：在化簡過程中應(yīng)注意哪幾點？

生答：交換項的位置時注意項的符號跟著交換走，合并時注意系數(shù)相加，子母和字母的指數(shù)不變.

總結(jié)：交換項的位置時注意連同符號交換走，沒有同類項的項連同符號寫下來，合并時注意“一加二不變”的原

則，最后結(jié)果應(yīng)從新升累或降幕排列.

練習：化簡：4/+36+2。人一4片一4〃2

【知識點】同類項的識別和合并.

［解題過程】解：4a2+3b2+lab-4/_4Z?2

二4/一4。2+3必一4/+2?！?加法交換律)

二(41-4/)+(3從-4/)+2?！?結(jié)合律)

二(4-4)。'+(3—4)。'+2。)(分配律)

=一M+2ah

【思路點撥】按照同類項概念確定出多項式中同類項，再合并，注意每一步的依據(jù).

【答案】-h2+2ab.

【設(shè)計意圖】通過例習題的學習使學生熟練掌握同類項的特征，熟練合并同類項，讓學生明白數(shù)學學習必須弄清

算理.

例2.求多項式2r—5x++4x—3x~-2的值，其中x=—.

2

【知識點】多項式的化簡求值

【解題過程】解：2%2-5/+工2+4”一3X2-2

=2X2+X2-3X2-5X-^-4X-2

=(2X:+X2-3X2)-(5X-4X)-2

=(2+1-3)X2-(5-4)X-2

——x~2

當x=L時，原式==一1一2二-9.

222

【思路點撥】先化簡，再代入求值，這樣更簡單.

【答案】一』.

2

師追問：直接把x=，代入計算又如何？

2

師問：哪種方法更簡單？體會合并同類項的作用.

總結(jié)：求多項式的值時，一般先化簡，再代入指定的數(shù)值進行計算，合并時注意系數(shù)是負數(shù)的情況，必要時要正

確使月括號，強調(diào)化簡求值的格式書寫.

練習：7/一8沖+3/一8D一4一一7y2,其中，y=-^.

【知識點】化簡求值.

【解題過程】解：7x2-8^+3y2-^xy-4x2-ly2

-lx2-4x2+3/-7/-Sxy-Sxy

=(79-4X2)+(3/-7y2)-(8孫+8呼)

=(7-4)x2+(3-7)y2-(8+8)^

=3x2-i6xy-4y2

當，j，=-g時

原式=3x(一)~—16x—x(—)—4x(—)~

2222

、I-1

=3x-+4-4x—

44

=-+4-1

4

25

T

【思路點撥】先化簡再求值更簡單且不易出錯.

【答案】—.

4

【設(shè)計意圖】讓學生熟練的掌握合并同類項法則，弄清書寫格式和步驟，初步理解代數(shù)的值得含義.

?活動2(提升型例題)

例3.把(X—)，)當作一個因式，對31-)，)2-7(工-)，)+8(工一丁)]-5"-)，)合并同類項.

【知識點】合并同類項進行多項式的化簡.

【數(shù)學思想】整體思想.

【解題過程】解：3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(x-y)

=3*-y)?+8(x-y)2-7(x-y)-5(x-y)

=[3(A-y)2+8(x—丁尸]—[7(x—)，)+5(x-y)]

=(3+8)(x-j)2-(7+5)(x-y)

=ll(A-592-12(x-y)

【思路點撥】把*-)，)看作整體，友照多項式的化簡步驟依據(jù)進行即可.

【答案】1l(x—y)2—12(x—y)

練習：(x_y產(chǎn)_3(y—尢)一4(y—x)2+5(x-y)

【知識點】合并同類項進行多項式的化簡.

【數(shù)學思想】整體思想.

【解題過程】(x-y)2-3(y-x)-4(y-x)2+5(x-y)

=(x-y)2+3(x-y)-4(x-y)2+5(x-y)

=(x-y)2-4(x-y)2+3(x-y)+5(x-y)

=(l-4)(x-y)2+(3+5)(x-y)

--3(x—y)-+8(x—y)

【思路點撥】注意(工一丁)與(y-x)互為相反數(shù)，(x-y)=-(y-x),(x-y)2=(y--v)2.

【答案】-3(x-y)2+8(x-y).

【設(shè)計意圖】通過例習題的學習使學生熟練掌握同類項的特征，熟練合并同類項.

掌握(/-)，)=一。,-x),(x-