第一章統(tǒng)計(jì)案例

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）.知識(shí)與技能：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用

（2）.過程與方法：了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用

（3）.情感，態(tài)度與價(jià)值觀：充分利用圖形的直觀性，簡捷巧妙的解題

教學(xué)重點(diǎn)：

了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異,了解判斷刻畫模型擬合效果的方法一相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：

解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間

是否有關(guān)？

2.復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩

個(gè)變顯進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟；收集數(shù)據(jù)一作故點(diǎn)圖-求回歸直線方程f利用方程進(jìn)行

預(yù)報(bào).

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)12345678

身高/cm165165157170175165155170

體重/kg4857505464614359

求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.

（分析思路T教師演示一學(xué)生整理）

計(jì)算器得:

?-----\a=-85.712,當(dāng)r=172時(shí)，

_VS=0.849.7=0,849x172-85.712

故線性回歸方程：=60.31

j=0.849r-85.712.

第一步：作散點(diǎn)圖^=＞第二步：求回歸方程＞＞第三步：代值計(jì)算

②提問：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？

不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.

③解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同

事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重），和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)

），=法+。來嚴(yán)格刻畫（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）.在

數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg,如果能用一次函數(shù)來描述體重

與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同.這就說明體重不僅受身高的影響還受其

他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模

型y=/M+〃+o,其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分.當(dāng)殘差變量恒等干

（）時(shí)，線性I可歸模型就變成一次函數(shù)模型.

因比，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

2.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近?條直

線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義.

三，課堂練習(xí)

1.下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的體積與邊長

B.人的身高與視力

C.人的身高與體重

D.勻速直線運(yùn)動(dòng)中的位移與時(shí)間

2.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上

B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

D.可選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上

3.回歸直線y=+n必過（）

A.（0,0）B.（x,0）C.（0,y）D.（x,y）

4.卜|越接近于I,兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系.

5.已知回歸直線方程），=0.5大-0.81，則x=25時(shí)的估計(jì)值為

四，總結(jié)

求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與?次函數(shù)的不同.

五:作業(yè)：

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有

缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128

有缺點(diǎn)零件數(shù)y（件）11985

（I）畫散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制

在什么范圍內(nèi)？

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）.知識(shí)與技能：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

（2）.過程與方法：了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的

方法，比較兩種模型的擬合效果.

（3）.情感，態(tài)度與價(jià)值觀：充分利用圖形的直.觀性，簡捷巧妙的解題

教學(xué)重，去：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

教學(xué)難，去：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

I.由例i知，預(yù)報(bào)變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.

2.為了刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）的變化在多人程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多人程度上與隨機(jī)誤差

有關(guān)？我們引入了評(píng)價(jià)I可歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、I可歸平方和.

二、講授新課：

1.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：

（1）總偏差平方和：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即557=力（），廠7）2.

1=1

殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即過=力（/-城

1=1

回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即SSR=f⑵-亍了.

1=1

（2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意上、入、亍的區(qū)別；②預(yù)報(bào)變量的變億程度可以分解為由解釋變量引起的變化程

度與殘差變量的變化程度之和，即汽⑶-3=y尸+￡（K-才；③當(dāng)總偏差平方和相對(duì)固定時(shí),

1=11=11=1

殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好；④對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引

Z（y-y『

入相關(guān)指數(shù)R2=1-'=!''J來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.R2的值越

大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.

2.教學(xué)例題：

例2關(guān)卜工與y有如下數(shù)據(jù)：

x24568

y3040605070

為了對(duì)X、y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：3-6.5x+17.5,y=lx+\l,試比

較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.

分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、I可歸平方和，也可分別求出兩種模型下的

相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.

>（）7-y）2~y）2

（答案：&=1-里=0.845,此="弋'''=1一出_=0.82,84.5%>82%,所以甲選用的模型擬

2a3，00°-1000

j?lr-l

合效果較好.）

三，課堂練習(xí)

1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用X與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用x（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

AA

根據(jù)上表可回回歸方程y=曰+a中的。為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）

A.63.6萬元B.65.5萬元

C.67.7萬元D.72.0萬元

2.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是八y關(guān)于x的回歸直線的斜率是。，縱

軸上的截距是a,那么必有（）

A.力與r的符號(hào)相同B.a與r的符號(hào)相同

C.力與/?的符號(hào)相反D.a與r的符號(hào)相反

3.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)值如下表:

V0.250.5124

1612521

試建立），與X之間的回歸直線方程.

四，總結(jié)

分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評(píng)價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞.

五:作業(yè)：

1.下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（）

A.變量取值一定時(shí)'因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖

C.線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x,），之間的關(guān)系

D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程

2.在建立兩個(gè)變量V與X的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)用如下，其中

擬合最好的模型是（）

A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B,模型2的相關(guān)指數(shù)五°為0.80

C.模型3的相關(guān)指數(shù)及°為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)爐為0.25

3.為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間*變化，繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下:

時(shí)間力天123456

繁殖個(gè)數(shù)y612254995190

（D用時(shí)間作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

⑵求y與x之間的回歸方程；

（3）描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系，計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)R2

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）.知識(shí)與技能：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，體會(huì)有些非線性模型

通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。

（2）.過程與方法：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

（3）.情感，態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的收集，整理和分析.

教學(xué)重點(diǎn)：

通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中

尋找更好的模型的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較.

教學(xué)方法：講解法,引導(dǎo)法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

I.給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)），和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之

間的回歸方程.

溫度x/C21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)），/個(gè)1121246611b325

(學(xué)生描述步驟，教師演示)

2.討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀

區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方

程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

二、講授新課：

1.探究非線性回歸方程的確定：

①如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸

模型來建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.

②根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可?以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某?條指數(shù)函數(shù)曲線尸Gec？的周圍(其中de?是待定

的參數(shù))，故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個(gè)變量.

③在JL式兩邊取對(duì)數(shù)，得G人十加《，再令z=hiy,貝IJZ=Q人十加q,而z與人間的關(guān)系如下：

X21232527293235

z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

觀察z與x的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性歸I歸方程來擬合.

④利用計(jì)算器算得。=-3.843,0=0.272,z與x間的線性回歸方程為)=0.272x-3.843,因此紅鈴蟲的產(chǎn)

卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為y=/ML.

⑤利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖-建模―確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行.

其關(guān)健在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.

三、鞏固練習(xí)：

為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間X變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)力天123456

繁殖個(gè)數(shù)w個(gè)612254995190

(I)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.(答案：所求非線性I可歸方程為2.)

四，課堂總結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.

五,作業(yè)：

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(四)

教學(xué)目標(biāo)：

(1).知識(shí)與技能：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

(2).過程與方法：了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法,

比較兩種模型的擬合效果.

(3).情感，態(tài)度與價(jià)值觀：：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的收集，整理和分析.

教學(xué)重，京：通過探究使學(xué)生休會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際

問壩的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.

教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行

比較.

教學(xué)過程：

一,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)），和溫度工間的關(guān)系，

還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？

2.討論：能用二次函數(shù)模型），=C/2+C4來擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎？（令則、=。3/+?！复?/p>

時(shí)y與，間的關(guān)系如下，

t44152962572984110241225

y711212465115325

觀察y與Z的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一-條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它,

即不宜用二次曲線）-c、/十q來擬合），與x之間的關(guān)系.）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后的

散點(diǎn)圖來判斷能否用此種模型來擬合.事實(shí).上，除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利

用殘差分析的方法來比較模型的好壞.

二、講授新課：

1.教學(xué)殘差分析：

①殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即《="-必.

②殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作

稱為殘差分析.

③殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘

差圖.觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶

狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.

2.例3中的殘差分析：

計(jì)算兩種模型下的殘差

X*52”23P25。27-29，32335~

*7*2324~密115。325r

0.518*-0.167/1.760^-9.149P8.889^-14.153/32.928-

e~

幻）47.693"19.397*-5.835。-41.003^-40107u-58.268c77.9653

e/

一般情況下，比較兩個(gè)模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個(gè)

模型的殘差的絕對(duì)值比另一個(gè)模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相

反），故通過比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效

果,殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.

由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432,故

選川指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型.（當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果）

三、鞏固練習(xí):

1.一項(xiàng)研究要確定是否能夠根據(jù)施肥量預(yù)測作物的產(chǎn)量，這里的解釋變量是（B）

A、作物的產(chǎn)星B、施肥最

C、試驗(yàn)者D、降雨量或其他解釋產(chǎn)量的變最2、下列說法正確的有

（C）

①回歸方程適用于一切樣本和總體

②回歸方程一般都有時(shí)間性

③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍

④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值

A、B、①②

C、（2X3）D、③④

3、已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心（4,5）,則回歸直線方程為（A）

A、y=1.23x4-0.08B、y=0.08工4-1.23

C、y=1.23x+4D、y=1.23K+5

四，課堂總結(jié)：殘差分析的步驟、作用

五,作業(yè)：

習(xí)題1.1（一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

㈠知識(shí)目標(biāo)：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用

㈡能力目標(biāo):；了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。

㈢情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看

待事物.

教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法一相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想

教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方式：討論式，指導(dǎo)學(xué)生的做題過程。

教學(xué)過程

1、（1）由表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如下:

從散點(diǎn)圖中可以看出GDP值與年份近似呈線性關(guān)系.

(2)用y表示GDP值，/表示年份.根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得

a^-\4292537.729，鼠7191.969

從而得線性回歸方程

y=7191.969r-l4292537.729.

殘差計(jì)算結(jié)果見下表.

GDP值與年份線性擬合殘差表

年份19931994199519961997

殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055

年份19981999200020012002

殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791

(3)2003年的GDP預(yù)報(bào)值為112976.360,根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2004年的統(tǒng)計(jì),2003年實(shí)際GDP值為11725L9,所以預(yù)

報(bào)與實(shí)際相差T275.54O.

(4)上面建立的回歸方程的寵2=0.974,說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，因此所建立的模型能夠很好地

刻畫GDP和年份的關(guān)系.

說明：關(guān)于2003年的GDP值的來源，不同的渠道可能會(huì)有所不同.

2、說明：本題的結(jié)果與具體的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以答案不唯一.

3、由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如F：

UKMMI

250(X1

2(MMXI

15(100

|0(MXI

5000

406.07.0K,0

從散點(diǎn)圖中可以看出，族級(jí)x與大于或等于該震級(jí)的地宸數(shù)N之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著x的減少，所考察的地

震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長.做變換y=lgN,

得到的數(shù)據(jù)如下表所示.

X33.23.43.63.844.24.44.64.85

y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988

X5.25.45.65.866.26.46.66.87

y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398

x和y的散點(diǎn)圖如卜.:

從這個(gè)散點(diǎn)圖中可以看出x和〉之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系.根據(jù)截

距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得

??6.704,^-0.741,

故線性回歸方程為y=-0-741X+6.704.

R2?0.997,說明x可以解釋），的99.7%的變化.因此，可以用回歸方程N(yùn)=io^-74,x+6-704描述x和N之

間的關(guān)系.

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能:通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，能對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)

做出明確的判斷。明確對(duì)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想具體步驟，會(huì)對(duì)具體問題作出獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（二）過程與方法：在本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生從具體問題中認(rèn)識(shí)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用及必要性，樹立學(xué)

好本節(jié)知識(shí)的信心，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三維柱形圖和二維柱形圖，并認(rèn)識(shí)它們的基本作用和存在的不足，從而為學(xué)習(xí)下面作好

鋪墊，進(jìn)而介紹K的平方的計(jì)算公式和K的平方的觀測值R的求法，以及它們的實(shí)際意義。從中得出判斷“X與Y有關(guān)系”

的一般步驟及利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度的具體做法和可信程

度的大小。最后介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先讓學(xué)生了解對(duì)兩個(gè)分類博變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要

性和作用，并引導(dǎo)學(xué)生注意比較與觀測值之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而引導(dǎo)學(xué)生去探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生全面的觀點(diǎn)和辨證地分

析問題，不為假想.所迷惑，尋求問題的內(nèi)在朕系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)庠數(shù)學(xué)的良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).加弓雖與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，

從對(duì)實(shí)際問題的分析中學(xué)會(huì)利用圖形分析、解決問題及用具體的數(shù)量來衡量兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)用圖形、數(shù)據(jù)來正確

描述兩個(gè)變量的關(guān)系。明確數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用和實(shí)際價(jià)值。教學(xué)中，應(yīng)多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作

交流的機(jī)會(huì)。養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度及實(shí)事求是的分析問題、解決問題的科學(xué)世界觀，并會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來解決實(shí)際問題。

教學(xué)重，滎：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.

教學(xué)難，去：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K的含義.

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關(guān)指數(shù)、殘差分析）、步驟.

二、講授新課：

1.教學(xué)與列聯(lián)表相關(guān)的概念：

①分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.分類變量的取值一定是離

散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一

級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等.分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含

義.如用“0”表示“男”,用“1”表示“女”.

②列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）.一般我們只研究

不患肺癌患肺癌總計(jì)

每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為2x2.如吸煙與患

不吸煙7775427817

肺癌的列聯(lián)表：

吸煙2099492148

2.教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念：

總計(jì)9874919965

由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存

在差異.（教師在課堂上用EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩類圖形的特征,

并分析由圖形得出的結(jié)論）

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：

①獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù),

它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.

②獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（與反證法類似）：

反證法假設(shè)檢驗(yàn)

要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H1

在A不成立的前提下進(jìn)行推理在也不成立的條件下，即H。成立的條件下進(jìn)行推理

推出矛盾.，意味著結(jié)論A成立推出有利于小成立的小概率事件（概率不超過a的事件）發(fā)

生，意味著H|成立的可能性（可能性為（1一。））很大

沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任推出有利于H1成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)

何結(jié)論，即反證法不成功

③上例的解決步驟

第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系cH.：吸煙與患肺癌有關(guān)系

第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)K2=—,〃（,"）一〔它越小，原假設(shè)“H。：吸煙與患肺癌沒有

3+「）（c+d）（a+c）S+d）

關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H—吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出結(jié)論

P(/r>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

三，例題講解

1.三維柱形圖中柱的高度表示的是（）

A,各分類變量的頻數(shù)B.分類變量的百分比C.分類變量的樣本數(shù)D.分類變量的具體值

解析：三維柱形圖中柱的高度表示圖中各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小.選A

2.統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)____時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)______時(shí)，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示

事件A與B是有關(guān)的.

解析：當(dāng)A>3.841時(shí),就有95%的把握說事件A與B有關(guān)，當(dāng)AK2.076時(shí)認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A

與B是有關(guān)的.

3.為了探究患慢性氣管炎與吸煙有無關(guān)系，調(diào)查了卻339名50歲以上的人，結(jié)果如下表所示，據(jù)此數(shù)據(jù)請(qǐng)

問:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)系嗎？

患慢性，管未患慢性氣合計(jì)

炎管炎

吸煙43162205

不吸煙13121134

合計(jì)56283339

分析:有表中所給的數(shù)據(jù)來計(jì)算K?的觀測值k,再確定其中的具體關(guān)系.

解:設(shè)患慢性氣管炎與吸煙無關(guān).

a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,

a+c=56,b+d=283,n=339

所以K?的觀測值為女=，i（ad-桃）2=7.469.因此文>6.635,故有99%的把握認(rèn)為患慢性氣

（a+b）（c+d）（a+c）（b=d）

管炎與吸煙有關(guān).

四，課后練習(xí)：

1.在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩

個(gè)變量有關(guān)系的可能性就（）

A.越大B.越小C.無法判斷【）.以上都不對(duì)

2.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是：（）

A.從三維柱形圖可以精確地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小，從三維柱形圖中無法看出相對(duì)頻數(shù)的大小

C,從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

D.以上說法都不對(duì)

3.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K?的觀測值K，說法正確的是（）

A.k越大，〃X與Y有關(guān)系”可信程度越小：

B.k越小，"X與Y有關(guān)系”可信程度越小:

C.k越接近于0,〃X與Y無關(guān)”程度越小

D.k越大，〃X與Y無關(guān)”程度越大

4.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()

A.若X的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99

人患有肺病；

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患

有肺病；

C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95,的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；

D.以上三種說法都不正確.

5.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系

6.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)

男1310

女720

為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

_50x(13x20-10x7)2

za4.844

23x27x20x30

因?yàn)镵?23.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為;

7.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主

要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另

外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2X2的列聯(lián)表；

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。

參考答案

1.A2.C3.B4.C

5.95%6.5%

7..W：(1)2X2的列聯(lián)表

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)

女432770

男213354

總計(jì)6460124

(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”

計(jì)尊

^124X(43X33-27X21)^6201

70x54x64x60

因?yàn)殡?5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的,

即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”

五，課時(shí)小結(jié)你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結(jié)

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的具體做法步驟

第一步：根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值；

第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量X的觀測值k;

第三步：查對(duì)臨界值表得出結(jié)論.

六，布置作業(yè)：

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（二）

（一）知識(shí)與技能。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，方法及初步反用

（二）過程與方法：：通過典型案例探究解決問題。了解獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想，方法。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)煩的直觀感覺，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法引用的廣泛

性C

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟、思想

二、講授新課：

1.教學(xué)例1：

例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K

病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？

你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？

①第一步：教師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論；

第二步：教師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生解釋所得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；

第三步：由學(xué)生計(jì)算出K?的值；

第四步：解釋結(jié)果的含義.

②通過第2個(gè)問題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題

R中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個(gè)結(jié)港推廣到其他群體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，除非有

其它的證據(jù)表明可以進(jìn)行這種推廣.

2.教學(xué)例2：

例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,

得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總il-

男3785122

女35143178

總計(jì)72228300

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值々士4.513.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有

關(guān)系？為什么？

(學(xué)生自練，教師總結(jié))

強(qiáng)調(diào)：①使得P(K?23.841)。0.05成立的前提是假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.如果這

個(gè)前提不成立，上面的概率估計(jì)式就不一定正確；

②結(jié)論有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義：

③在熟練掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，可直接計(jì)算片的值解決實(shí)際問題，而沒有必要畫

相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視.

■優(yōu)秀

■不優(yōu)秀

由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”.因?yàn)镵?的觀測值().653<6.635,由教科書中表1T1

克重，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.

說明：(1)教師應(yīng)要求學(xué)牛.畫出等高條形圖后，從圖形上判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系.這里通過圖形的直觀感覺

的結(jié)果可能會(huì)出錯(cuò).

(2)本題與例題不同，本題計(jì)算得到的K2的觀測值比較小，所以沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”.這與反

證法也有類似的地方，在使用反證法證明結(jié)論時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立的條件下如果沒有推出矛盾，并不能說明結(jié)論成立也不能

說明結(jié)論不成立.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，沒有推出小概率事件發(fā)生類似于反證法中沒有推出矛盾.

五，課時(shí)小結(jié)你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結(jié)

“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的具體做法步驟

第一步：根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值;

第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量X的觀測值k;

第三步：查對(duì)臨界值表得出結(jié)論.

六，布置作業(yè)：

第二章第一課時(shí)2.1.1合情推理(一)

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納

推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)仃推理，作出猜想.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

I.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,...,

50=13+37,……,100=3+97,猜測：任一偶數(shù)（除去2,它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742

年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，

證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.

二、講授新課：

1.教學(xué)概念：

①概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者

由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的

推理.

②月納推理的幾個(gè)特點(diǎn)；

1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.

2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測性.

3.歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上

歸納推理的一般步驟：

⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；

⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；

⑶檢驗(yàn)猜想。

歸納練習(xí)：⑺由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？

舊）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？

四）觀察等式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=16=4?,能得出怎樣的結(jié)論？

③討論：⑺統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？

（訪歸納推理有何作用？（發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）

（沆）歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）

2.教學(xué)例題：

①［例1］觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,...

由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

②出示例題：已知數(shù)列｛4｝的第1項(xiàng)4=2,且4M=6-（〃=1,2「.），試歸納出通項(xiàng)公式.

（分析思路：試值〃=1,2,3,4一猜想4一如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）

循他F+V-E=2一歐拉公式

例3：數(shù)一數(shù)圖中的口多面體的而■數(shù)I；、頂

國數(shù)（F）JJ［點(diǎn)數(shù)(V)根或（E）

點(diǎn)數(shù)V和梭數(shù)E,然后用歸納法推理野出它們

三核M446

之間的關(guān)系.

558

三松桂569

工松出6610

立方體6812

正八UH*8612

五段林71015

正才供71015

尖項(xiàng)療9916

3.小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個(gè)別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通

項(xiàng)公式的歸納.

三,鞏固練習(xí)：

1.觀察:5?-1=24,7?-1=48,1-一1=120,13?-1=168,…所得的結(jié)果都是24的倍數(shù),繼續(xù)試驗(yàn)，

你能得到什么猜想？

2.在數(shù)列｛叫中,q=I,.二一"”（〃￡N*）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2+%

3.對(duì)于任意正整數(shù)〃，猜想2〃T與（〃+1）2的大小關(guān)系

第二課時(shí)2.1.1合情推理（二）

教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并

認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.

教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.

教學(xué)過程：

一,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地

球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣