【三年真題重溫】

【2011?新課標(biāo)全國(guó)理，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)最指標(biāo)值衡最，質(zhì)最指標(biāo)值越大表明

質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配

方和8配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到

下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)82042228

8配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)412423210

（I）分別估計(jì)用A配方，8配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（II）已知用8配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)）（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值/的關(guān)系式為

-2,r<94

y=<2,94<r<102.

4,r>IO2

從用8配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期

望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概

率）.

【解析】本題主要考查給出試酷結(jié)吳的頻數(shù)分布計(jì)算相應(yīng)的頻率，將頻率當(dāng)概率計(jì)算隨機(jī)變

量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（I）由試驗(yàn)結(jié)果知，用H配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為2=0.3,所以用H配方生產(chǎn)

100

的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.

由試驗(yàn)結(jié)果知，用5配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為匹4=0二2,所以用5配方生產(chǎn)

100

的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.

（IIj用8配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)落入?yún)^(qū)間［90⑼），［94,102）,［102,1期的

頻率分別為0.0S,0.54,0.42,因此

RX=-2)=0.04,P|X=2)=054,P|Z=4)=0.42.

即X的分布列為:

X-224

P0.040.540.42

則丫的數(shù)學(xué)期望￡X=-2x0.04+2x0.”+4x0.42=2.68.

[2011.新課標(biāo)全國(guó)文，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明

質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A

分配方和B分配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,

得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)82042228

8配方的*頁(yè)數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)412423210

(I)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

(II)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值，的關(guān)系式為

-2,/<94

y=12,94</<102,估計(jì)用8配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B

4,12102

配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).。

【解析】(Ii由試驗(yàn)結(jié)果知，用M配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為生9=0.3,所以用M

100

配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試瞼結(jié)果知，用5配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品

的頻率為三二12=0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.

100

(II)由條件知，用3配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)值94,由實(shí)

境結(jié)果知,294,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為0.96.所以用3配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0

的概率估計(jì)值為0.96.

用8配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為看x[4x（—2）+54x2+42x4]=2.68（元;.

[2010.新課標(biāo)全國(guó)理，19】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下:

男女

需要4030

不需要160270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的

老年人的比例？說(shuō)明理由.

附：

0.0500.0100.001

P(K2>k)

n(ad-bc)2

K2

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)k3.8416.63510.828

【解析】命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問(wèn)題的能力以及

相應(yīng)的運(yùn)算能力.

（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助

70

的老年人的比例的估算值為—=14%.

500

:

,500x(40x270-30xl60)△+工g4nU0、I-

(2)K，=---------------------------------------—=9.96.由于9,967>6,635,所以有99%的把握認(rèn)為

200x300x70x430

該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

⑶由⑵的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)

男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年

人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方

法更好.

[2010.新課標(biāo)全國(guó)文，19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如卜.:

男女

需要4030

不需要160270

（I）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；

（II）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（IH）根據(jù)（II）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者

提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。

sn(ad-he)2

K~=-----------------

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

0.0500.0100.001

P(K2>k)

k3.8416.63510.828

【解析】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考生在求解時(shí)有一定難度；導(dǎo)致考生在該題得分較低，錯(cuò)

誤原因?yàn)椋阂皇敲碽、，、d所表示數(shù)字對(duì)應(yīng)錯(cuò)，二是第;3）1詞中分析不到位，有個(gè)別考生有

亂說(shuō)現(xiàn)冢.

（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的

老年人的比例的估計(jì)值為—=14%.....4分

500

（2）好=5。吆4。匚-。-3也6*9967,

200x300x70x430

由于9.967,6.635所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有

關(guān)......8分

（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看

出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地

區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即

抽樣方法更好.....12分

[2012.新課標(biāo)全國(guó)理】（本小題滿分12分）

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝1（）元的，價(jià)格出售，

如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)），（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃

（單位：枝，〃sN）的函數(shù)解析式。

（2）花店記錄了10（）天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。

（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列,

數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)】6枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？

請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：(1)當(dāng)〃216時(shí)，>'=16x(10-5)=80

當(dāng)外K15時(shí)，y=5n-5(16-n)=10?;-80

10月一80(〃K15)

得：i=!、\neX)

"80(w>16)

(2)(i)X可取60,70,80

P(X=60)=0.LP(X=70)=02尸(X=80)=0.7

X的分布列為

X607080

P0.10.20.7

=60x0.1+70x0.2+80x0.7="6

DX=16:x0.1+6:x0.2+42x0.7=44

（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為

￥=（14x5-3x5）x0.1-（15x5-2x5）x0.2+（16x5-1x5）x0.16+17x5x0.54=76.4

76.4>76得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝.

考點(diǎn)定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法.求落散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)

學(xué)期望的方法，以及生活中最大利潤(rùn)的判斷。

[2012.新課標(biāo)全國(guó)文】（本小題滿分12分）

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的.價(jià)格出售，

如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃（單位：

枝，nwN）的函數(shù)解析式。

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

<i）假設(shè)花店在這100內(nèi)每大購(gòu)進(jìn)17枝玫現(xiàn)花，求這100人的日利潤(rùn)（單位：元）的平均

數(shù)；

（ii）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的

概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。

解析：(1)當(dāng)日需求量〃之17時(shí)，利潤(rùn)_y=85,當(dāng)日需求量〃<17時(shí)，利潤(rùn)p=10〃-85

’10〃一n<17

所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為>=<；娥二-(“七N"

85sn>1/

(2)(I)這100天中有10夭的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為

75元，54天的日利潤(rùn)為85元,

所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為高(55xl0+65x20-75xl6+85x54)=76.4

(II)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率

為尸=016+016+015+013+01=0.7

考點(diǎn)定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法.求分段函數(shù)的解析式和平均利潤(rùn),

以及概率.

【命題意圖猜想】

1.縱觀2011年和2010年的高考題對(duì)本熱點(diǎn)的考查，可以發(fā)現(xiàn)概率和統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例.相結(jié)

合是高考命題的熱點(diǎn)，2011年概率和頻數(shù)分布相結(jié)合，2010年考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和抽樣方

法，而理科單純的考查離放型隨機(jī)事件的概率和期望在減弱，文科單純考查概率的計(jì)算也在

減弱，這也體現(xiàn)了高考對(duì)新課標(biāo)的新增內(nèi)容的要求，試題難度不大，但是要求同學(xué)們對(duì)相關(guān)

的基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須準(zhǔn)確.在2012年高考中，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題將函數(shù)和概率問(wèn)題巧妙結(jié)合在一

起，新穎別致，但是題目難度不大，這也體現(xiàn)了“新題不難”的命題特點(diǎn).猜想2013年高考

題以莖葉圖為背景考查相關(guān)概念的理解和概率問(wèn)題，理科涉及到離散型隨機(jī)變量問(wèn)題，文科

涉及到古典概率問(wèn)題.

2.從近幾年的高考試題來(lái)看，分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題也有填空題，分值占

5分左右，屬容易題.命題時(shí)多以現(xiàn)實(shí)生活為背景，主要考查基本概念及簡(jiǎn)單計(jì)算.預(yù)測(cè)2013

年高考，分層抽樣仍是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí).

3.從近幾年的廣東高考試題來(lái)看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點(diǎn)，

題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識(shí)點(diǎn)較單一，解答題考查得較為全面,

常常和概率、平均數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.預(yù)測(cè)2013年

高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意和概率、平

均數(shù)等知識(shí)的結(jié)合.

4.從近幾年的高考試題來(lái)看，高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì)，主要是以考杳獨(dú)立性檢驗(yàn)、

回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為

選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn).預(yù)測(cè)2013年高考，散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點(diǎn)，

同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際上活中的應(yīng)用.

【最新考綱解讀】

1.隨機(jī)抽樣

(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2.總體估計(jì)

(D了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)間頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，

理解它們各自的特點(diǎn).

(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.

(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征;

理解用樣本估計(jì)總體的思想.

(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

3.變量的相關(guān)性

(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變顯的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變顯間的相關(guān)關(guān)系.

(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

4.統(tǒng)計(jì)案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.

(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

(2)假設(shè)檢驗(yàn)

了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

(3)回歸分析

了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【回歸課本整合】

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限，從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，使抽樣

便于在實(shí)踐中操作.每次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到，保證了抽樣的公平性.實(shí)施方

法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

2.系統(tǒng)抽樣

(1)定義：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)

則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，也稱作等距

抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：

①編號(hào).采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).

②分段.先確定分段的間隔上當(dāng)」(N為總體中的個(gè)體數(shù)，〃為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k=--,

nn

當(dāng)*不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體總數(shù)V能被〃整除,

n

這時(shí)■?③確定起始個(gè)體編號(hào).在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)S.

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.通常是將S加上間隔k,得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)S+A,再將

(S+A)加上A,得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)S+24,這樣繼續(xù)下去，獲得容量為〃的樣本.其樣本

編號(hào)依次是：S,S+hS+24,…，S+(〃一1)%.

3.分層抽樣

(1)定義：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，按某種特征在抽樣時(shí)將總體中的各個(gè)個(gè)體

分成互不交叉的層，然后按照各層在總體中所占的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體

合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣.

分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每

層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占比例抽取.分層抽樣要求對(duì)總體的內(nèi)容有

一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，分層要恰當(dāng).

(2)分層抽樣的步驟

①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣(方法可以不同)；④匯合成樣本.

(3)分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)

分層抽樣充分利用了己知信息、，充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性.使樣本具有

較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣

在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.

4.繪制頻率分布直方圖

把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的

誓，這樣得出?系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率.這些矩形就構(gòu)成了頻

率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的撅率用

小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.

5.莖葉圖

統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖.莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生

長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，

它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，萬(wàn)使記錄與表不，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就不太方便.

6.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù).

(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間

的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，處在最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(若有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)杼最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)

據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有

眾數(shù)).

(4)在頻率分布直方圖中，最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).而在

頻率分布直方圖上的中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面枳應(yīng)該用等，因而可以估計(jì)其近似值.平均

數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

7.方差、標(biāo)準(zhǔn)差

(1)設(shè)樣本數(shù)據(jù)為汨，也，…，黑樣本平均數(shù)為X,則丁=一[(汨-x)〉+(而—x-d---卜(禹

_1-

-X)2]=][(/+l+…+/)一〃*2]叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大

小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.把樣本方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的

樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

(2)數(shù)據(jù)的離散程度可以道過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述，其中極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的

最大幅度.方差則反映一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.

8.兩個(gè)變量的線性相關(guān)

(1)散點(diǎn)圖

將樣本中〃個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x/,7；)(7=1,2,力描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系

的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系.

(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

如果散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變審:的值由小變大時(shí)，另

一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān).

反之，如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值

由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān).

9.回歸分析

對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是：①畫散點(diǎn)圖，

②求回歸直線方程，③用回歸直線方程作預(yù)報(bào).

(1)回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,

我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.

(2)回歸直線方程的求法一一最小二乘法.

設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x、y的一組觀察值為(％,/>)(/=1,2,〃)，則回

歸直線方程尸石的系數(shù)為：

￡芍州一〃￡(X；—T)(y/—J)

其中y=~Xy^(x，J/)稱作樣本點(diǎn)的中心.

2=1/=1

1,6表示由觀察值用最小二乘法求得的a,8的估計(jì)值，叫回歸系數(shù).

10.獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)若變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量.

(2)兩個(gè)分類變量才與y的頻數(shù)表，稱作2X2列聯(lián)表.

方合計(jì)

々2%-

4】n—、一?4+

合計(jì)勿+1n

11.(理)離散型隨機(jī)變量的分布列

1.

離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：

①p,20,=1,2,???”；

②Pi+〃2+P3+…P〃=L

離散型隨機(jī)變量在其?范圍內(nèi)取值的概率等于它I僅這個(gè)范圍

內(nèi)各個(gè)值的概率之和.

2.超幾何分布：

設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有3件，從所有物品中任取〃件這n

pBpC-Z

件中所含這類物品件數(shù)才是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取宜為m時(shí)的概率P(X=m)=二"

(0。忘1,，為〃和附中較小的一個(gè))，稱這種離散型隨機(jī)變量的概率分布為超幾何分布，

也稱/服從參數(shù)為MM〃的超幾何分布.超幾何分布給出了求解這類問(wèn)題的方法，可以當(dāng)

公式直接運(yùn)用求解.

3.二項(xiàng)分布:

1.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在

〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)J是?個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)

生的概率是〃，那么在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生人次的概率是

Pg=k)=C：1)卜qi,(2=()/,2,3,…，q="p)于是得到隨機(jī)變量J的概率分布

如下：

401kn

n-1n-k

PC￡q”C；p%C“p(

由于恰好是二項(xiàng)展開式

(夕+〃)"=+…+C：+…+C；；p"q。中的各項(xiàng)的值，所以稱

這樣的隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布，記作J其中〃，〃為參數(shù)，并記

C：pkq"T=b（k;〃,p）.…

2.二項(xiàng)分布的期望與方差：若8（〃,p）,則塔二叩,必=〃〃（1—p）

【方法技巧提煉】

1.三種抽樣方法的比較

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽從總體中逐個(gè).抽總體中的個(gè)體

樣取數(shù)較少

將總體均勻分成幾在起始部分

部分，按事先確定抽樣時(shí)采用總體中的個(gè)體

系統(tǒng)抽樣抽樣過(guò)程中每?個(gè)

的規(guī)則在各部分抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽數(shù)較多

個(gè)體被抽取的機(jī)

取樣

會(huì)均等

各層抽樣時(shí)

總體由差異明

將總體分成幾層，采用簡(jiǎn)單隨

分層抽樣顯的幾部分組

分層進(jìn)行抽取機(jī)抽樣或系

成

統(tǒng)抽樣

2.樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征

在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形

底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計(jì)值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面枳相等；最高小

長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

3.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越分散.討論產(chǎn)品

質(zhì)量、售價(jià)高低、技術(shù)高低.、產(chǎn)量高低、成績(jī)高低、壽命長(zhǎng)短等等問(wèn)題，一般都是通過(guò)方差

來(lái)體現(xiàn).

5.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆.相關(guān)關(guān)系是一種非碓定性

關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系。

6.求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于a,b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎,

分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.（注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)為a,這

與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同）

7.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決：（1）確定特定量之間是否有相

關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2；根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值

及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；（3）求出回歸直線方程.

8.獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過(guò)抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量,

對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷.

9.（理）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)

關(guān)于八0）i,它是〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件力恰好發(fā)生4次的概率.其中

〃是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，夕是一次試驗(yàn)中某事件力發(fā)生的概率，*是在〃次獨(dú)立試驗(yàn)中事件力恰

好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中〃、,、〃的意義，才能正確運(yùn)用公式.1.求離散型隨機(jī)變量

分布列的步驟：

(1)要確定隨機(jī)變量4的可能取值有哪些.明確取每個(gè)值所表示的意義;

(2)分清概率類型，計(jì)算彳取得每一個(gè)值時(shí)的概率(取球、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題還要注意是放回

抽樣還是不放回抽樣；

(3)列表對(duì)應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證.

10(理)幾種常見的分布列的求法

(1)取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題的概率分布，關(guān)鍵是概率的計(jì)算.所用方法主要有劃歸法、

數(shù)形結(jié)合法、對(duì)應(yīng)法等對(duì)于取球、抽取產(chǎn)品等問(wèn)題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.

(2)射擊問(wèn)題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在〃次射擊中發(fā)生A次，則往往與二項(xiàng)分布聯(lián)系

起來(lái)；若是首次命中所需射擊的次數(shù)，則它服從幾何分布，若是多人射擊問(wèn)題，一般利用相

互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算.

(3)對(duì)于有些問(wèn)題，它的隨機(jī)變量的選取與所問(wèn)問(wèn)題的關(guān)系不是很清楚，此時(shí)要仔細(xì)審題，

明確題中的含義，恰當(dāng)?shù)剡x取隨機(jī)變量，構(gòu)造模型，進(jìn)行求解.

【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】

1.進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原.則是：層內(nèi)樣本的差異要小,

兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；

(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；

(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.

2.在作莖葉圖時(shí)，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，.從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯(cuò)

誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序

排列，對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰.

3.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性

時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程亳無(wú)意義.

4.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.

5.z?的大小只說(shuō)明是否相關(guān)并不能說(shuō)明擬合效果的好壞，始才是判斷擬合效果好壞的依據(jù).

6.獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量片=2.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，^<2.076應(yīng)判斷為沒有

充分證據(jù)顯示X與V有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來(lái)判斷.

7.概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有三個(gè)概念，

事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根

據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概

率計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

8.在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時(shí)，首先把所求的隨成事件分拆成若干個(gè)互斥事件的和，

其次將分拆后的每個(gè)事件分拆為若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，這兩個(gè)事情做好了，問(wèn)題的思

路就清晰了，接下來(lái)就是按照相關(guān)的概率值進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題了，如果某些相互獨(dú)立事件符合

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，就把這部分歸結(jié)為用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的概率計(jì)

算公式解答.

9.相當(dāng)一類概率應(yīng)用題都是比如擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實(shí)際背景后得出來(lái)

的，我們?cè)诮忸}時(shí)就要把實(shí)際問(wèn)題再還原為我們常見的一些概率模型，這就要根據(jù),問(wèn)題的

具體情況去分析，對(duì)照常見的概率模型，把不影響問(wèn)題本質(zhì)的因素去除，抓住問(wèn)題的本質(zhì).

10.求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變

量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根

據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算.

【新題預(yù)測(cè)演練】

（理）

1.【2013年山東省日照市高三模擬考試】（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小

于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]

芯片甲81240328

芯片乙71840296

（I）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；

（II）生產(chǎn).一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙,

若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（I）的前提下，

（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利澗，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

望；

（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.

解析：（I）芯片甲為合格品的概率約為40+3」~'

1005

40+29-63

芯片乙為合格品的概率約為=-.............3分

1004

（II）（i）隨機(jī)變量X的所有取值為90：45：30「15.

_1cC

p(-Y=90)=-x1=i；

F(^=30)=|xA=i；P(^=-15)=-xl=—.

5420

所以，隨機(jī)變量X的分布列為:

X904530-15

r

31

P

520?20

￡AT=90x^+45x—+30xl+(-15)x—=66............8分

420520

(ii)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品有汽件，則次品有5-〃件.

依題意，得50??-10(5-72)>140,解得

所以w=4,或初=5.

設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件

則P(J)=C；(；)4x1+(2/=11............12分

4441282

【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】(本小題滿分12分)

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為

可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012,PM2.5口均值在35微克/立方米以下空

氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75亳克/立方米之間空氣質(zhì)最為二級(jí)；在75微克/立

方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，

從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取1()天的數(shù)據(jù)作為

樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值

[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]

(微克/立方米)

頻數(shù)311113

(1)從這10天的PM2.5口均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到

一級(jí)的概率；

(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記f表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求

，的分布列；

(3)以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年(按366天算)中

平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到i級(jí)或二級(jí)。（精確到整數(shù)）

解析：（I）記"從10天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到

一級(jí)’.為事件a,1分

4分

（II）依據(jù)條件，。服從超幾何分布:其中.V=10J/=3/2=3,q的可能值為01,2,3,

其分布列為：尸（$=左）=咨一（k=0工23..6分

Go

8分

X017

■

211

P

2440120

（III）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為尸=—,

10

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為小貝IJ〃~5（366：0.7）......10分

.-.￡77=366x0.7=256.2^256,

，一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)....12分

3.【陜西省寶雞市2013屆高三3月份第二次模擬考試】（本小題滿分12分）

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員?，F(xiàn)

將這兩所體校共2（）名學(xué)生的身高繪制成如下莖

葉圖（單位：cm）:甲隊(duì)隊(duì)員乙隊(duì)隊(duì)員

若身高在180cm以上（包括180cm）定義為

“高個(gè)子”身高在180cm以下（不包括180cm）

定義為“非高個(gè)子二

7816689

（1）用分層抽樣的方法從

“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中897176758

抽取5人，如果從這5人中隨

機(jī)選2人，那么至少有一人是6531816

“高個(gè)子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個(gè)子”01910

中隨機(jī)選3名隊(duì)員，用自表示

乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù),

試寫出g的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：（工）根據(jù)莖葉圖可知，這20名學(xué)生中有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層

_5__1

抽樣的方法從中抽出5人，則每學(xué)生被抽到的概率為與一己，所以應(yīng)從“高個(gè)子”中抽

Ov1—7乂R

；一,人，從“非高個(gè)子”中抽■人.（3分）

用事件A表示“至少有一名'高個(gè)子'被選中”，則它的對(duì)立事件N表示“沒有一名‘高

個(gè)子'被選中"，則P（A）=LP（N）=I-殳二卜二_二二，因此至少有1人是“高個(gè)子”的概

C；1010

率是10;（6分）

（II）依題意知，從乙校中選“高個(gè)子”的人數(shù)8的所有可能為0,1,2,3.

p（l=O）=￡±=lfP（l=l）=^^=!,P（^=2）=與之P（^=3）=^4-=—

Cl14Cl7C/7Cl14

因此，馬的分布列如下：

0123

■

1■1

P■■

1414

（10分）

所以馬的數(shù)學(xué)期望EV=oxA+1X2+2X2+3XA=-.（12分）

1477142

4.【河北省唐山市20/2—2〃/3學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】某公司共仃職工8000名,

從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)杏上、下班乘車所用時(shí)間，?得下表?:

所用時(shí)間（分鐘）[0.20)[20,40)[40,60)[60,80)[80.100)

人數(shù)25501555

公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額Y（元）與乘市時(shí)間

t（分鐘）的關(guān)系是），=2OO+4O［《］,其中［4］表示不超過(guò)［，］的最大整數(shù).以樣本頻

率為概率：

（I）估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額（元）；

(II)以樣本頻率作為概率，求隨機(jī)選取四名職工，至少有兩名路途補(bǔ)貼超過(guò)300元的概

率.

解：

(I)記一名職工所享受的路途補(bǔ)貼為X(元).

X的可能值為200,24C,283,320,360.X的分布列為

X200240280320360

P0.250.50.150.050.05

X的均值為

E(Xl=200X0.25+240X0.5+280X0.154-(320+360)X0.05=246.…5分

該公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用，皂額約為

E(8000X1=8000￡(Xl=1968300(元)?…7分

(II)依題意，當(dāng)6CWtW100時(shí)，y>300.

1名職工中路途補(bǔ)貼超過(guò)300元的概率p=P(60WtW100)=0.1,…8分

記事件“4名職工中至少有2名路途補(bǔ)貼超過(guò)300元”為4則

P(4)=CiX0.12X0.924-CiX0.13X0.9+0.14=0.0523.

5.12013年砌揖高中畢業(yè)蝮習(xí)教學(xué)質(zhì)圜飆(二)]

某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，。隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī),

得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.

(I)估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

(II)若評(píng)定成績(jī)不低于8o分為優(yōu)秀.視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生(看作有

放回的抽樣)，變量J表示3名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求變量J的分布列及期望七(9

(I)依題意可知

55x0.12+65x0.18+75x0.40+85xO.22+95x0.08...................3分

=74.6

所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6....................5分

(H)由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為10式0.008-0.022)=0.3,

由題意知4二3(3,5),=產(chǎn)

故其分布列為

P0123

34344118927

產(chǎn)

1000100010001000

9分

39

E(a=3x—=—12分

1010

6.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,

每次命中的概率為二3，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次,命中的概率為

4

2

-,命中得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三

3

次射擊.

(D求該射手恰好命中兩次的概率;

(II)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX;

(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.

解3記：“該射手恰好命中兩次”為事件“該射手第一次射擊甲耙命中”為事件8,“該

射手第二次射擊甲靶命中”為事件C,“該射手射擊乙靶命中”為事件0.

由題意知,PiB)=PIC)=:PiD)=￡

所以PU)=P\BCDVP\BCD\^P(BCDI

=Pl^lPlClP0i+P(B'\P{C\P(D)+P\B\P\C\P\D\

…I3j4V4；3I4；43

4分

16

何根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.

1

RX=。)㈤甌=?-1HTHT4

RK=2I=PIBC))+P(5CD)=2.X1X!1-4!+l-^x^l-2^x.1=Al.

RX=3)=尸①E)+H耳—?1]*±+(1—]卜9><:=;,

??。？

P(A^=4)=P(BCD)=-X-X-=-,

4438

故X的分布列是

X01234

1112_3

P

4S14S7

.........................................8分

[1[[1c]7

fiSl^￡Y=Ox—+lx-+2x—+3x±+4x-=—...........................