大學(xué)概率論試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.82.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，則E(X)=（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a，有（）A.F(-a)=1-F(a)B.F(-a)=0.5-∫??f(x)dxC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-14.若X、Y相互獨(dú)立，D(X)=2，D(Y)=3，則D(X-Y)=（）A.1B.5C.-1D.25.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?是來自總體X的樣本，則樣本均值X?服從（）A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(μ/n,σ2)D.N(μ/n,σ2/n)6.設(shè)A、B為兩個事件，且P(A)>0，P(B)>0，若P(A|B)=P(A)，則（）A.A、B互斥B.A、B對立C.A、B獨(dú)立D.A?B7.已知隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=a(1/3)?，k=1,2,3,…，則a的值為（）A.1B.2C.3D.1/28.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，則λ=（）A.1B.2C.3D.49.若二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則F(+∞,+∞)=（）A.0B.0.5C.1D.不存在10.設(shè)總體X的均值為μ，方差為σ2，X?,X?,X?是來自總體X的樣本，以下哪個是μ的無偏估計（）A.(X?+X?+X?)/2B.(X?+X?+X?)/3C.(X?+2X?+X?)/3D.(X?+X?)/2多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于概率的性質(zhì)正確的有（）A.0≤P(A)≤1B.P(Ω)=1C.P(?)=0D.若A?B，則P(A)≤P(B)E.P(A∪B)=P(A)+P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(a,b)，則（）A.E(X)=(a+b)/2B.D(X)=(b-a)2/12C.概率密度f(x)=1/(b-a)，a≤x≤bD.f(x)=0，x?[a,b]E.分布函數(shù)F(x)在(a,b)上是線性函數(shù)3.若隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，則（）A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)D.Cov(X,Y)=0E.相關(guān)系數(shù)ρ??=04.以下屬于離散型隨機(jī)變量的有（）A.拋一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B.某時間段內(nèi)進(jìn)入超市的顧客人數(shù)C.測量的身高D.燈泡的使用壽命E.射擊命中的次數(shù)5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知樣本容量為n，樣本均值為X?，樣本方差為S2，則（）A.(n-1)S2/σ2服從自由度為n-1的χ2分布B.X?服從N(μ,σ2/n)C.(X?-μ)/(S/√n)服從自由度為n-1的t分布D.(X?-μ)/(σ/√n)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布E.總體均值μ的置信區(qū)間與樣本容量有關(guān)6.關(guān)于事件的運(yùn)算，正確的有（）A.A∪B=B∪AB.A∩B=B∩AC.A-B=A∩B?D.(A∪B)?=A?∩B?E.(A∩B)?=A?∪B?7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則（）A.F(x)是單調(diào)不減函數(shù)B.F(-∞)=0C.F(+∞)=1D.F(x)是右連續(xù)的E.P(a<X≤b)=F(b)-F(a)8.若二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，則（）A.f(x,y)≥0B.∫∫f(x,y)dxdy=1C.P((X,Y)∈D)=∫∫??,??∈Df(x,y)dxdyD.邊緣概率密度f?(x)=∫f(x,y)dyE.邊緣概率密度f?(y)=∫f(x,y)dx9.以下哪些是估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.準(zhǔn)確性E.穩(wěn)定性10.設(shè)事件A、B、C滿足P(ABC)>0，則（）A.P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)B.P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)C.P(A|BC)=P(ABC)/P(BC)D.P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)E.P(A|BC)與P(A)可能相等判斷題（每題2分，共10題）1.若P(A)=0，則A一定是不可能事件。（）2.隨機(jī)變量X的方差D(X)恒大于0。（）3.兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的分布函數(shù)等于它們各自分布函數(shù)之和。（）4.總體均值的矩估計量一定是無偏估計量。（）5.設(shè)A、B為兩個事件，若P(A)+P(B)>1，則A、B一定不是互斥事件。（）6.連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)x?處的值表示X取值為x?的概率。（）7.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，那么-X也服從正態(tài)分布。（）8.樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計。（）9.相關(guān)系數(shù)ρ??=0時，隨機(jī)變量X和Y一定相互獨(dú)立。（）10.事件A發(fā)生的概率與其對立事件A?發(fā)生的概率之和為1。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的公理化定義。答：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，Ω是樣本空間，對于Ω中的每一個事件A，賦予一個實(shí)數(shù)P(A)，滿足非負(fù)性（P(A)≥0）、規(guī)范性（P(Ω)=1）、可列可加性（若A?,A?,…兩兩互斥，則P(∪????∞A?)=∑????∞P(A?)），則稱P(A)為事件A的概率。2.簡述離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。答：離散型隨機(jī)變量取值可一一列出，其概率分布用分布律描述；連續(xù)型隨機(jī)變量取值充滿某個區(qū)間，不能一一列舉，用概率密度函數(shù)描述，概率通過對概率密度函數(shù)積分得到。3.簡述數(shù)學(xué)期望和方差的意義。答：數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差衡量隨機(jī)變量取值相對于其均值的離散程度，方差越大，取值越分散，方差越小，取值越集中在均值附近。4.簡述矩估計法的基本思想。答：用樣本矩來估計總體矩，以樣本原點(diǎn)矩等于總體原點(diǎn)矩建立方程，從而求出總體參數(shù)的估計值。例如用樣本均值估計總體均值，用樣本二階中心矩估計總體方差。討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些場景可以用正態(tài)分布來近似描述？并說明理由。答：如學(xué)生考試成績、人的身高、測量誤差等場景。因?yàn)檫@些現(xiàn)象受眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素影響，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)影響因素足夠多時，其總體分布近似服從正態(tài)分布。2.討論估計量的無偏性、有效性和一致性的重要性。答：無偏性保證估計量的平均取值等于被估計參數(shù)真值；有效性表明在無偏估計中，方差越小的估計量越有效；一致性說明隨著樣本容量增大，估計量越來越接近被估計參數(shù)真值。三者從不同方面衡量估計量優(yōu)劣，確保估計的可靠性。3.結(jié)合實(shí)際談?wù)剹l件概率在風(fēng)險評估中的應(yīng)用。答：在保險行業(yè)風(fēng)險評估中，如評估投保人在特定條件下發(fā)生事故的概率。已知投保人年齡、健康狀況等條件，通過條件概率計算其未來患病或出意外的概率，以此確定保費(fèi)，合理規(guī)避風(fēng)險。4.隨機(jī)變量的獨(dú)立性在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？答：在通信領(lǐng)域，信號傳輸中各噪聲源可視為相互獨(dú)立隨機(jī)變量，利用獨(dú)立性可簡化信號干擾分析；在可靠性分析中，系統(tǒng)各組件獨(dú)立工作時，可根據(jù)獨(dú)立性計算系統(tǒng)整體可靠性，利于系統(tǒng)設(shè)計與維護(hù)。答案單項(xiàng)選擇題1.D2.A3.B4.B5.B6.C