高中數(shù)學(xué)必背公式樂合與常用邏期用語無合概念一組對象的全體.xEA.xEA。關(guān)系子集H個元素集合子集數(shù)2”真子集x∈A=xeB.3x,∈B.x。A一AcB相等運算交集A∩B={x|xEA.且x∈B}并集AUB={x|xeA,或x∈B}補(bǔ)集C.A={x|xeU且x∈4}常見數(shù)集集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN.或N*ZeR常用邏排用語命題概念四種命題原命題：若p,則q逆命題：若q,則P否命題：若-p,則-q充要條件充分條件若命題p對應(yīng)集合A,命題q對應(yīng)集合必要條件p=q+q是p的必要條件充要條件邏輯連接訶或命題pvg,pq有一為真即為真，p-q均為假時才為假。類比集合的并且命題P^4,p.q均為真時才為真，P.q有一為假即為假。類比集合的交非命題-p和p為一真一假兩個互為對立的命題類比集合的補(bǔ)量詞全稱量詞.含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞3.含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題-復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位復(fù)數(shù)形如a+bi(a,beR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實部.b叫做復(fù)數(shù)的虛部。b=0時叫虛數(shù)，a=0,b=0時叫純虛數(shù)。復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)一a=c,b=d共扼復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)。即Z=a+b1,則Z=a-b1運算加減法乘法除法幾何意義大多數(shù)復(fù)數(shù)間題，主要是把復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的z=a+bi類型來處理，若是分?jǐn)?shù)形式則首先要實數(shù)的四則運算律直接進(jìn)行運算，并隨時把i換成-1.算法邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟基本語句輸入語句，輸出語句、賦值語句。條件語句、循環(huán)語句。推理與證明推理合情推理歸納推理由部分具有某種特征推斷整體只有某種特征的推理類比推理演繹推理根據(jù)一般性的真命題(或邏輯規(guī)則)導(dǎo)出特殊性命題為真的推理.數(shù)學(xué)證明直接證明綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。分析法由結(jié)論反推已知的證明方法。間接證明主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法數(shù)學(xué)歸納法圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題，分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個值no(例如n=1)時結(jié)論正確：然后假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N_,k≥n)時結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確.比為2:1.0為△ABC所在平面內(nèi)任一點，,G為重心。(OA+OB)-AB=(OB+O0)BC=(OC+OACA=0為△ABC的外心。(3)若H為△ABC所在平面內(nèi)一點，則HA-HB=HBHC=HC.HA一H是a.LA+b-IB+c.IC=0=I是△ABC的內(nèi)心5)△ABC的外心O,垂心H。重心G,則OH=0A+OB+0C.(6)0為△ABC內(nèi)一點，若mOA+nOB+pOC=0,平分線。若存在常數(shù)A,滿足,則點G可能通過△ABC的內(nèi)心祝各位學(xué)生考試順利!祝各位學(xué)生考試順利!過△ABC的外心者存在常數(shù)元，滿則AG可能通過△ABC的填重心.若存在常數(shù)之，滿足,則點G可能通過△ABC的垂心.函數(shù)概念及其表示概念表示方法性質(zhì)單調(diào)性(1)對定義城內(nèi)一個區(qū)間I,x,x?∈I.x<x?.,f(x)是增函數(shù)一f(x)<f(x?),f(x)是減函數(shù)一f(x)>f(x?)偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的區(qū)間上具有相反的義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的區(qū)間上其有奇偶性一f(x)=f(-x)f(x)是命函數(shù)一f(-x)=-f(x).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱周期性對定義域內(nèi)任意x,存在非零常數(shù)T,f(x+T)=f(x)祝各位學(xué)生考試順利!祝各位學(xué)生考試順利!②②5.對數(shù)的概念如果a?=N(a>0,a≠1),那么鸚b叫作以a為底N的對數(shù)，記作b=log.N,其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)6.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a>0且a=1.M>0.N>0,那么③log,M"=nlog,M(neR):④log(2)對數(shù)的性質(zhì)(3)對數(shù)的主要公式推廣log。b-log,clog.d=log.d.指數(shù)函數(shù)(-00,+00)單調(diào)遞減，x<0時y<1,x>0時0<y<1(-00,+00)單調(diào)遞減，x<0時y<1,x>0時0<y<1函數(shù)圖象過定點(0.1)(-0,+00)單調(diào)遞增，x<0時0<y<1,x>0時y>1 6以各王飯查標(biāo)所從得別點生2AB零點概念方程f(x)=0的實數(shù)根。方程f(x)=0有實數(shù)根一函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點二函數(shù)y=f(x)有零點存在定理圖象在[a,5]上連續(xù)不斷，若f(a)f(b)<0.則y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在零點。二分法方法近似值的方法叫做二分法：步驟第一步確定區(qū)間[a.b],驗證f(a)-f(b)<0,給定精確度8。第二步求區(qū)間[a.b]的中點c:第三步計算f(c):(1)著f(c)=0,則c就是(2)若f(a)f(c)<0,則令b=c(此時零點xE(a,c)):(3)若f(c)-f(b)<0.則令a=c(此時零點xE(c,b))(4)判斷是否達(dá)到精確度E:即若|a-B|<E,則得到零點近似值a(或b):概念把實際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，史立函數(shù)關(guān)系式解答模型解釋模型七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念與幾何意義概念函數(shù)y=f(x)在幾何意義f(x?)為曲線y=f(x)在點(x,f(x?)處的切線斜率，切線方程是y-f(x)=f(x?)(x-x?),求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已運算基本公式C'=0CC為常數(shù)):(x)=nmx"(nEN"):(e2Y=82,(a)=afIna(a>0,且a=1):,且a≠1)運算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y=[f(g(x)]=fg(x))研究函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性f(x)>0的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間：f'(x)<0的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間(1)求fx)的定義城(2)求出f(x)(3)令廠(x)=0,求出其全部根，把全部的根在X軸上標(biāo)出，穿針引線(4)在定義域內(nèi)，令f"(x)>0,解出x的取值范圍，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：令f(x)<0,解出x的取值范圍，得函數(shù)單已知單調(diào)性求參數(shù)取值范圍極值f'(x?)=0且f'(x)在x。附近左負(fù)(正)右正(負(fù))的x為極小(大)值點。最值大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點和區(qū)間內(nèi)的極小值(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f"(x):(2)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極任意角的概念與弧度制1.角的概念個位置所形成的圖形；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角(2)所有與角a終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是2.弧度制(1)定義：在以單位長為半徑的圓中，單位長度的弧所對的圓心角為1弧度的角(2)角度制和弧度制的互化：360°=2n(rad)180°=π(rad),(3)扇形的強(qiáng)長公式：=|a-P,用形的面三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本問題定義任意角a的終邊與單位圓交于點P(x.y)時，sina=y.cosα=x,由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：①正弦(x<0,r>0):③正切象限為負(fù)(x,y異號)同角三角函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式360°±a,180°±α.-α.90°±a,270°±a,“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對稱中心對稱軸奇函數(shù)增[-π+2ka,2kπ]減[2kx,2kπ+π]偶函數(shù)R奇函數(shù)無圖象變換平移變換上下平移y=f(x)圖象平移得y=f(x)+k圖象，k>0向上，k<0向下。左右平移y=f(x)圖象平移得y=f(x+)圖象，@>0向左，o<0向右。伸縮變換x軸方向y=f(x)圖象各點把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉恧伪秞)的圖象。y軸方向y=f(x)圖象各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍得y=Af(x)的圖象。對稱變換中心對稱函數(shù)y=f(x)與麗數(shù)y=-f(-x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱：y=f(x)圖象關(guān)于點(a.b)對稱圖象的解析式是y=2b-f(2a-x)軸對稱麗數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱：y=f(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱圖象的解析式是y=f(2a-x):的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用y=sinx的圖像變?yōu)閥=Asin(ax++b的圖像方法(先平移后伸縮和先伸縮后平移兩種方法)(1)若y=Asin(x+)為奇函數(shù)，則o=kπ(k∈Z)(2)若y=Asin(X+0)為偶函數(shù)，則kEZ)(4)若y=Acos(x+@)為偶函數(shù)，則?=kr(k∈Z)能為偶函數(shù)祝各位學(xué)生考試順利!等比數(shù)列概念滿足a+a,=9(q≠0的常數(shù)》,單調(diào)性由a的正負(fù)。q的范圍確定。通項公式a《=4,a,一m+=P+q+aa,=a一m+n=2p前n項和公式公比不等于-1時。S,S?-SS,-S?,成等比數(shù)列。證明等差等比數(shù)列(1)求遞推公式(證誰求誰。獨立出下角標(biāo)最大項)2)列出定義式(3)帶入遞推公式，化簡整理(5)指出首項，公差或公比數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用常用求和公式…等比數(shù)列特別1+2+22+…+2-=2°-1自然數(shù)立方和常用求和方法公式法如a,=2+2n,a,=3°常用裂項方法：分組法如a,=2n+2°,a,=(-1)"n+2.絕對值la|的前n項和工由正項開始遞減等差數(shù)列a,的絕負(fù)的項a時。:當(dāng)I>h時，祝各位學(xué)生考試順利I正的項aa,=(kn+m)-q°和另解法：令c-(4n+B)g"an-n+1-n(q為等比數(shù)列的公比)則n-[4(n+1)+B+1-(dn+B]通過待定系數(shù)法得出A,B的值，然后累加可a.b可由sS2計算出來其中第一個數(shù)列中同兩編等距的兩項是相等2G(即B,+B,=…=B,+B-+=2G)令裂項法錯位相減法{ab,}a