第20課軸對稱全章復(fù)習(xí)與鞏固

知識點(diǎn)01軸對稱

1.軸對稱圖形和軸對稱

(1)軸對稱圖形

如果一個圖形沿著,直線兩旁的部分能夠,這個圖形就叫做軸

對稱圖形，這條直線就是它的

軸對稱圖形的性質(zhì)：鈾對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的

（2）軸對稱

定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能修與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸龍稱的兩個圖形的性質(zhì):

①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是；

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的

③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點(diǎn)在

對稱軸上.

（3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：軸對稱是指—的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的

軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對?個圖形來說的.

聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱:

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.

2.線段的垂直平分線

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段..反過來，與一

條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

知識點(diǎn)02作軸對稱圖形

1.作軸對稱圖形

(1)幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別彳勺出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再

連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形;

（2）對于一些由宜線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段

端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.

2.用坐標(biāo)表示軸對稱

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)為；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

知識點(diǎn)03等腰三角形

1.等腰三角形

(1)定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形性質(zhì)

①等腰三角形的即“

”).特別地，等腰直角三角形

②等腰三角形一(簡稱“

的每個底角都等于

(3)等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(即“”).

2.等邊三角形

(1)定義：的三角形，叫做等邊三角形.

(2)等邊三角形性質(zhì):等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于

（3）等邊三角形的判定:

①的三角形是等邊三角形;

②的三角形是等邊三角形;

是等邊三角形.

3.直角三角形的性質(zhì)定理:

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的

考法01軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用

【典例1】如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△,，田（:的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在

田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三

角形（不包含△ABC本身）共有（）

A.1個B.2個C.3個口4個

【即學(xué)即練1】如圖，△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,且D,E,F是P分別以AB,BC,AC為對稱軸

的對稱點(diǎn).若△ABC的內(nèi)角NA=70°,ZB=60°,ZC=50°,則NADB+/BEC

+NCFA=()

A.180°B.270°C.360°D.480°

【典例2］已知NM0N=40°,P為NMON內(nèi)一定點(diǎn),0M上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)2XPAB

的周長取最小值時，求NAPB的度數(shù).

.V

【即學(xué)即練2】⑴如圖1,直線同側(cè)有兩點(diǎn)A、B,在直線上求一點(diǎn)C,使它到A、B之和

最小.（保留作圖痕跡不寫作法）

（2）知識拓展：如圖2,點(diǎn)P在13AoB內(nèi)部，試在0A、0B上分別找出兩點(diǎn)E、F,使日PEF

周長最短（保留作圖痕跡不寫作法）

（3）解決問題：①如圖3,在五邊形ABCDE中，在BC,DE上分別找一點(diǎn)M,N,使得回AMN

周長最小（保留作圖痕跡不寫作法）

②若團(tuán)BAE=125°,0B=0E=9O°,AB=BC,AE=DE,團(tuán)AMN+13ANM的度數(shù)為

圖1圖2圖3

【典例3】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知在y軸與直線4=3之間有一點(diǎn)M（小3）,如果該點(diǎn)關(guān)

于直線廠3的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,3）,那么〃的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【即學(xué)即練3］如圖，若直線機(jī)經(jīng)過第二、四象限，且平分坐標(biāo)軸的夾角，RtAAOB與Rt

△A'O9關(guān)于直線對稱，已知A(1,2),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(—112)B.(1?—2)C.(—1?—2)D.(—2,—1)

x

考法02等腰三角形的綜合應(yīng)用

【典例4】如圖①,ZiABC中.AB=AC,P為底邊BC上一點(diǎn),PE±AB,PF±AC,CHXAB,垂

足分別為E、F、H.易證PE+PF=CH.證明過程如下:

如圖①，連接AP.

VPE1AB,PF1AC,CH1AB,

1

?*,S*8P=5AB?PE,S4AW二晝AC?PF,S^二一AB?CH.

A2

乂?S4ABp+S4C"=Sf\ABC

A-AB*PE+-AC*PF=-AB*CILVAB=AC,:.PE+PF=CH.

222

(1)如圖②，P為BC延長線上的點(diǎn)時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請寫出你的猜想，并加以證明：

(2)填空：若NA=30°,AABC的面積為49,點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為

PF,當(dāng)PF=3時，則AB邊上的高CH=.點(diǎn)P到AB邊的距離PE=

【典例5］已知，如圖，Zl=12°,Z2=36°,Z3=48°,Z4=24°.求NAO5的度

數(shù).

【即學(xué)即練4】在aABC中，AB=AC,NBAC=80°,D為形內(nèi)一點(diǎn)，且NDAB=NDBA=10°,

求NACD的度數(shù).

考法03等邊三角形的綜合應(yīng)用

【典例6】一知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC.

（1）【特殊情況，探索結(jié)論】

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE

DB（填“>"、"V"或"=〃）.

（2）【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)

論，AE