麗江市永勝縣第一中學2024-2025學年高三上學期期末考試數(shù)學試卷注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若，則的大小關系為（）A. B. C. D.2.函數(shù)在點處的切線方程是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知正項數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.5.“曼哈頓距離”是人臉識別中的一種重要測距方式，其定義如下：設，則兩點間的曼哈頓距離，已知，點在圓上運動，若點滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.6.設隨機變量服從二項分布，若，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.847.已知是雙曲線的左?右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在中，，且，是的中點，是線段的中點，則的值為（）A.0 B. C. D.2二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知由樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，3，…，10）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且．剔除一個偏離直線較大的異常點后，得到新的回歸直線經(jīng)過點．則下列說法正確的是A.相關變量x，y具有正相關關系B.剔除該異常點后，樣本相關系數(shù)的絕對值變大C.剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點D.剔除該異常點后，隨x值增加相關變量y值減小速度變小10.已知，，且，則（）A.的最小值是1 B.的最小值是

C.的最小值是4 D.的最小值是511.已知函數(shù)，則（）A.的一個對稱中心為B.的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若在區(qū)間上與有且只有6個交點，則三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線的左右焦點分別為，且.點為雙曲線與圓的交點，直線（為坐標原點）交雙曲線于另一點，且，則_______，雙曲線的離心率的最小值為_______.13.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．14.數(shù)列{an}滿足，則四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.某動物園觀光車載有5位旅客自動物園門口出發(fā)，游覽途中游客有4個車站可以下車.如到達一個車站沒有游客下車就不停車.設每位游客在各個車站下車是等可能的，并設各位游客是否下車相互獨立.隨機變量，.（1）求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；（2）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則.記停車的次數(shù)為，求的數(shù)學期望.16.某中學為了解高中數(shù)學學習中抽象思維與性別的關系，隨機抽取了男生120人，女生80人進行測試.根據(jù)測試成績按分組得到如圖所示的頻率分布直方圖，并且男生的測試成績不小于60分的有80人.（1）填寫下面的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為高中數(shù)學學習中抽象思維與性別有關；（2）規(guī)定成績不小于60（百分制）為及格，按及格和不及格用分層抽樣，隨機抽取10名學生進行座談，再在這10名學生中選2名學生發(fā)言，設及格學生發(fā)言的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：17.二次函數(shù)最小值為，且關于對稱，又.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在圖象的上方，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.18.已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點，是的中點．（1）求證平面；（2）求平面與平面的夾角余弦值；（3）求點到平面的距離．19.已知等比數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．（?。┣髷?shù)列的通項公式及；（ⅱ）在數(shù)列中是否存在3項（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項；若不存在，請說明理由．一、單選題1.【答案】A【解析】因為，，，所以得：，故A項正確.故選：A.2.【答案】A【解析】.將代入導函數(shù)，得.已知切線過點，斜率為.由點斜式可得切線方程為.整理得，即.答案是A.3.【答案】B【解析】設，則故選：B.4.【答案】B【解析】法一：依題知，，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因此，所以.故選：B.法二：由，得，所以故選：B.5.【答案】D【解析】由依題意知，圓C：，圓心，半徑，設，則，故點的軌跡為如下所示的正方形，其中記，則，則，即的最大值為.故選：D.6.【答案】C【解析】，解得，所以，則故選：C.7.【答案】B【解析】雙曲線的焦點，其中.由點到直線的距離公式為.得到漸近線的距離.由圓的弦長計算公式（其中為圓的半徑，為圓心到直線的距離）.又因為已知，.故.兩邊平方，得.整理得，即.即.兩邊同時除以，得到.又因為雙曲線離心率.故解得.故選：B．8.【答案】C【解析】如圖，以為原點，，所在直線分別為軸，軸建立直角坐標系，則，，，∵是的中點，∴，∵是線段的中點，∴，∴，，，∴，∴.故選：C.二、多選題9.【答案】BC【解析】由回歸直線方程的斜率為,知變量具有負相關關系，錯誤;剔除一個偏離直線較大的異常點后,擬合程度變大,故樣本相關系數(shù)的絕對值變大,正確;依題意，原樣本中，，剔除一個偏離直線較大的異常點后，新樣本中，，因此剔除該異常點后的回歸直線方程經(jīng)過點，C正確；由新的回歸直線經(jīng)過點，得新的回歸直線斜率為，因此相關變量x，y具有負相關關系，又，則剔除該異常點后，隨x值增加相關變量y值減小速度變大，D錯誤；故選：BC.10.【答案】BC【解析】對于A：由已知，得，則，當且僅當時取等號，所以的最大值是，所以錯誤；對于B：，當且僅當，時取等號，所以的最小值是，所以正確；對于C：，當且僅當時取等號，所以的最小值是4，所以正確；對于D：，當且僅當時取等號，所以的最小值是，所以錯誤．故選：BC．11.【答案】BD【解析】對于選項A：，令（），解得.當時，，選項A錯誤.對于選項B：圖象向右平移個單位長度，得，是奇函數(shù)，選項B正確.對于選項C：令（），解得（）.當時，，不在此區(qū)間，選項C錯誤.對于選項D：由，得，則（）.要使在上與有且只有6個交點，則，解得.又，，所以，選項D正確.綜上，答案是BD.三、填空題12.【答案】3；【解析】由題意知M在雙曲線右支上，，設，設點，則，即，則，即，又，所以，所以，所以.點在雙曲線C右支上，所以，所以.由對稱性可得為的中點，在中，，即，又在中，，所以，由于，故，故，所以雙曲線的離心率的最小值為.13.【答案】【解析】依題知函數(shù)的定義域為，且，則是偶函數(shù)，，且，是奇函數(shù)，因為當且僅當所以，即，所以是為增函數(shù)，因為所以當時，，即在上為增函數(shù)，則不等式，所以，兩邊平方得，化簡得，解得故答案為：.14.【答案】2【解析】因為，所以，數(shù)列{a所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，因此的整數(shù)部分是．四、解答題15.【答案】解：（1）由已知可得任一游客在第3站不下車的概率為，因此5位游客都不在第3站下車的概率為，則在第3站有人下車的概率為，所以的概率分布列為所以；（2）由已知可得任一游客在第站不下車的概率為，因此5位游客都不在第站下車的概率為，則在第站有人下車的概率為，所以，，所以，.因，所以.16.【答案】（1）解：成績小于60分的人數(shù)為：，由題意，得列聯(lián)表如下表：，故有的把握認為高中數(shù)學學習中抽象思維與性別有關；（2）由（1）知，200人中不及格的人數(shù)為80，及格人數(shù)為120用分層抽樣隨機抽取的10名學生中不及格有4人，及格有6人由題意，的所有可能取值為，且服從超幾何分布，則，即：，的分布列為.17.【答案】解：（1）由題可設，又，得，所以，；（2）由題有，即對任意的恒成立，設，則只要即可.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，，解得；（3）圖象的對稱軸為直線，當時，在上單調(diào)遞減，則；當時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時；當時，即當時，在上單調(diào)遞增，此時.綜上，.18.【答案】（1）證明：取點E為為中點，連結和，由是的中點，故，∵平面，平面，∴平面，同理平面，∵，∴平面平面∵平面，故平面；（2）解：以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，則有、、，設平面與平面法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（