第一講

不等式和絕對值不等式一不等式1.不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì).2.會運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)證明不等式和比較大小.1.使用不等式的性質(zhì)時(shí)要注意的問題剖析:(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí),如果兩個(gè)不等式中有一種帶等號而另一種不帶等號,那么等號是傳遞但是去的.如a≤b,b<c?a<c.(2)在乘法法則中,要特別注意乘數(shù)c,例如,當(dāng)c≠0時(shí),有a>b?ac2>bc2;若無c≠0這個(gè)條件,則a>b?ac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c=0時(shí),取“=”).(3)a>b>0?an>bn>0成立的條件是“n為不不不不大于0的數(shù)”,如果去掉“n為不不不不大于0的數(shù)”這個(gè)條件,取n=-1,a=3,b=2,那么就會出現(xiàn)3-1>2-1,3.文字語言與數(shù)學(xué)符號語言之間的轉(zhuǎn)換剖析:在數(shù)學(xué)命題中,文字語言的表述普通要“翻譯”成對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號語言,只有精確地轉(zhuǎn)換,才干對的地解答問題.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四答案:C題型一題型二題型三題型四反思對于考察不等式的基本性質(zhì)的選擇題,解答時(shí),一是運(yùn)用不等式的有關(guān)性質(zhì),其中,特別要注意不等號變號的影響因素,如數(shù)乘、取倒數(shù)、開方、平方等;二是對所含字母取特殊值,結(jié)合排除法去選對的的選項(xiàng),這種方法普通要注意選用的值應(yīng)含有某個(gè)方面的代表性,如選用0、正數(shù)、負(fù)數(shù)等.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解:(1)假命題.取a=3,b=2,c=-2,d=-3,即3>2,-2>-3,此時(shí)ac=bd=-6.因此(1)為假命題.(2)假命題.因同向不等式不能相除,取a=6,b=4,c=3,d=2,(3)真命題.∵c<d,∴-c>-d,因此(3)為真命題.(4)假命題.當(dāng)a>b>0時(shí),才干成立,取a=-2,b=-3,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)不成立,因此(4)為假命題.題型一題型二題型三題型四分析:比較兩個(gè)數(shù)的大小,將兩數(shù)作差,若差值為正,則前者大;若差值為負(fù),則后者大.題型一題型二題型三題型四反思1.用作差法比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小時(shí),要按照“三步一結(jié)論”的環(huán)節(jié)進(jìn)行,即:作差 變形 定號 結(jié)論,其中變形是核心,定號是目的.2.在變形中,普通是變形得越徹底越有助于下一步的判斷,變形的慣用技巧有:因式分解、配方、通分、分母有理化等.3.在定號中,若為幾個(gè)因式的積,需對每個(gè)因式先定號,當(dāng)符號不擬定時(shí),需進(jìn)行分類討論.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思本題不能直接用x的取值范疇去減或除以y的取值范疇,應(yīng)嚴(yán)格運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)去求得取值范疇.在有些題目中,還要注意整體代換的思想,即搞清規(guī)定與已知“范疇”間的聯(lián)系.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范疇.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思求代數(shù)式的取值范疇是不等式性質(zhì)應(yīng)用的一種重要方面,嚴(yán)格根據(jù)不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)