以“再創(chuàng)造”賦能中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)：理論、實踐與突破一、緒論1.1研究背景在當(dāng)今社會，創(chuàng)新能力已成為個人和國家發(fā)展的核心競爭力。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力以及創(chuàng)新思維方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。中學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的重要時期，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中主動探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，為未來的學(xué)習(xí)和工作奠定堅實的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀卻不容樂觀。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往以教師為中心，側(cè)重于知識的灌輸和解題技巧的訓(xùn)練。教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生主要是被動地接受知識，缺乏主動思考和探索的機會。這種教學(xué)方式雖然能夠在一定程度上幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題方法，但卻嚴重忽視了學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣于遵循教師的指導(dǎo)和既定的解題模式，缺乏獨立思考和創(chuàng)新的意識，難以真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。傳統(tǒng)的教學(xué)評價方式也存在諸多問題。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)評價往往過于注重考試成績，以分數(shù)作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的主要標(biāo)準(zhǔn)。這種單一的評價方式使得學(xué)生過于關(guān)注分數(shù)，而忽視了自身能力的培養(yǎng)和發(fā)展。學(xué)生為了取得好成績，往往采用死記硬背的方法，缺乏對知識的深入理解和靈活運用，更難以培養(yǎng)出創(chuàng)新思維和再創(chuàng)造能力。此外，傳統(tǒng)教學(xué)評價對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和努力關(guān)注不足，無法及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難，也不能有效地激勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和創(chuàng)新。隨著時代的發(fā)展和社會的進步，對人才的要求越來越高，具備創(chuàng)新能力和再創(chuàng)造能力的人才成為社會的稀缺資源。因此，改變中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力已迫在眉睫。只有通過培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力，才能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，提高解決問題的能力，從而在未來的學(xué)習(xí)和工作中脫穎而出。同時，培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力也是適應(yīng)教育改革發(fā)展趨勢的必然要求，有助于推動中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)的知識傳授型向能力培養(yǎng)型轉(zhuǎn)變，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的全面發(fā)展和未來的成功奠定基礎(chǔ)。1.2研究目的與意義本研究旨在深入探索以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)，通過理論與實踐相結(jié)合的方式，揭示數(shù)學(xué)原理教學(xué)中促進學(xué)生再創(chuàng)造的有效策略和方法，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)再創(chuàng)造能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和實踐能力的高素質(zhì)人才。在理論層面，本研究有助于豐富和完善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育理論雖然在不斷發(fā)展，但對于如何在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生的再創(chuàng)造，仍缺乏系統(tǒng)深入的研究。通過本研究，能夠進一步挖掘弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，深入剖析數(shù)學(xué)原理教學(xué)與學(xué)生再創(chuàng)造能力培養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展提供新的視角和思路。同時，研究過程中對教學(xué)策略和方法的探索，也將為數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提供更為科學(xué)、系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，有助于推動數(shù)學(xué)教育理論與實踐的緊密結(jié)合。從實踐意義來看，本研究對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重要的推動作用。傳統(tǒng)教學(xué)模式難以滿足培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需求，本研究探索的以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的教學(xué)模式，能夠為教師提供新的教學(xué)理念和方法，引導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進者。教師在教學(xué)過程中，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)探究活動等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)中體驗再創(chuàng)造的過程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量。對學(xué)生的發(fā)展而言，這種教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)的思維方法和研究方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力、抽象概括能力、空間想象能力和問題解決能力。通過再創(chuàng)造過程，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決，增強實踐能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論為數(shù)學(xué)教育研究奠定了重要基礎(chǔ)。他強調(diào)數(shù)學(xué)教育應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，以實現(xiàn)對知識的真正理解和掌握。該理論認為，數(shù)學(xué)是人類的一種活動，學(xué)生應(yīng)在教師引導(dǎo)下，通過自主探索和實踐，重新發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識?；谶@一理論，國外眾多學(xué)者開展了豐富的實證研究。例如，有研究通過對比實驗，將采用“再創(chuàng)造”教學(xué)方法的班級與傳統(tǒng)教學(xué)班級進行比較，發(fā)現(xiàn)前者學(xué)生在數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用能力上表現(xiàn)更為出色。這些研究成果在實踐中得到廣泛應(yīng)用，許多學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。隨著教育技術(shù)的不斷發(fā)展，國外還涌現(xiàn)出將現(xiàn)代信息技術(shù)與“再創(chuàng)造”教學(xué)相結(jié)合的研究。借助數(shù)學(xué)軟件、在線學(xué)習(xí)平臺等工具，學(xué)生能夠更直觀地感受數(shù)學(xué)知識的形成過程，為“再創(chuàng)造”提供了更廣闊的空間。在國內(nèi)，對學(xué)生再創(chuàng)造能力培養(yǎng)與中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的研究也在不斷深入。學(xué)者們結(jié)合我國教育實際情況，對弗賴登塔爾的理論進行本土化研究和實踐探索。一方面，許多研究聚焦于如何在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中設(shè)計合理的教學(xué)活動，以激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造思維。例如，通過開展數(shù)學(xué)探究性課題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用數(shù)學(xué)原理進行創(chuàng)新思考和實踐，從而提高學(xué)生的再創(chuàng)造能力。另一方面，也有研究關(guān)注教師的教學(xué)觀念和教學(xué)策略對學(xué)生再創(chuàng)造能力培養(yǎng)的影響。強調(diào)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進者，為學(xué)生創(chuàng)造更多自主探索和實踐的機會。此外，國內(nèi)一些地區(qū)還開展了大規(guī)模的教學(xué)改革實踐，將培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力納入數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)中，并取得了一定的成效。通過改革教學(xué)評價體系，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和創(chuàng)新能力的評價，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)原理的再創(chuàng)造過程。然而，目前國內(nèi)外研究仍存在一些不足之處。部分研究過于理論化，缺乏具體的教學(xué)操作指南，導(dǎo)致教師在實際教學(xué)中難以有效實施。對于不同年齡段、不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生的“再創(chuàng)造”教學(xué)策略研究不夠細致，針對性不強。在教學(xué)資源開發(fā)方面，雖然有一些結(jié)合“再創(chuàng)造”理念的教學(xué)素材，但數(shù)量有限，且質(zhì)量參差不齊，無法滿足教師和學(xué)生的多樣化需求。在評價學(xué)生再創(chuàng)造能力的方法和標(biāo)準(zhǔn)上，還缺乏統(tǒng)一、科學(xué)的體系，難以準(zhǔn)確衡量學(xué)生的再創(chuàng)造能力發(fā)展水平。本研究將在已有研究的基礎(chǔ)上，深入探討以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)，旨在彌補現(xiàn)有研究的不足，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提供更具操作性和針對性的指導(dǎo)。1.4研究方法與思路本研究綜合運用多種研究方法，力求全面、深入地探究以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)。首先采用文獻研究法，廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻資料，梳理弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的發(fā)展脈絡(luò)，以及中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的相關(guān)研究成果，了解當(dāng)前研究的現(xiàn)狀和趨勢，明確已有研究的優(yōu)勢與不足，為本研究提供堅實的理論基礎(chǔ)和研究方向。其次，運用案例分析法，選取不同地區(qū)、不同層次學(xué)校的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)典型案例進行深入剖析。詳細分析教師在教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)原理的再創(chuàng)造，包括教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)置、探究活動的組織等環(huán)節(jié)，總結(jié)成功經(jīng)驗和存在的問題，提煉出具有普遍性和可操作性的教學(xué)策略和方法。本研究還采用調(diào)查研究法，設(shè)計針對中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的調(diào)查問卷和訪談提綱。對教師的調(diào)查主要了解他們對以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的數(shù)學(xué)原理教學(xué)的認識、教學(xué)實踐情況以及遇到的困難和需求；對學(xué)生的調(diào)查則關(guān)注他們在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中的體驗、再創(chuàng)造能力的發(fā)展?fàn)顩r以及對教學(xué)的期望和建議。通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析，全面了解中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的現(xiàn)狀，為研究提供客觀、真實的數(shù)據(jù)支持。在研究思路上，本研究首先從理論層面入手，深入剖析弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論內(nèi)涵及其在中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中的應(yīng)用價值，明確以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要意義。接著，通過調(diào)查研究，全面了解當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的實際情況，分析存在的問題及其原因，為后續(xù)研究提供現(xiàn)實依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合理論研究和調(diào)查結(jié)果，提出以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的有效策略和方法，并通過案例分析進行驗證和完善。最后，總結(jié)研究成果，提出對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的建議和展望，為推動中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力提供有益的參考。二、理論基石：“再創(chuàng)造”理論深度解析2.1弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”理論溯源弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”理論誕生于20世紀(jì)中葉的數(shù)學(xué)教育變革浪潮之中。當(dāng)時，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式側(cè)重于知識的機械傳授，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往處于被動接受的狀態(tài)，對數(shù)學(xué)知識的理解浮于表面，缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入探究和對知識的自主構(gòu)建能力。弗賴登塔爾作為一位杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，深刻認識到這種教學(xué)模式的弊端，他基于自身豐富的數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗和對教育本質(zhì)的深刻洞察，提出了“再創(chuàng)造”理論，旨在為數(shù)學(xué)教育開辟一條全新的道路。弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性活動，它并非是由少數(shù)天才創(chuàng)造出來后灌輸給大眾的靜態(tài)知識體系，而是在人類長期的生產(chǎn)生活實踐中逐漸發(fā)展和演變而來的。每個人都具有創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的潛力，數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)就是要激發(fā)學(xué)生的這種潛力，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如同數(shù)學(xué)家進行數(shù)學(xué)研究一樣，通過自己的思考、探索和實踐，重新發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，從而真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。這一理論的開創(chuàng)性意義在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域是多方面的。它徹底打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中以教師為中心、以知識灌輸為主要方式的教學(xué)范式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是知識的權(quán)威傳授者，學(xué)生只需被動接受教師所講授的內(nèi)容。而“再創(chuàng)造”理論強調(diào)學(xué)生的主體地位，將學(xué)生視為知識的主動創(chuàng)造者，教師則轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和促進者，為學(xué)生的再創(chuàng)造活動提供必要的支持和引導(dǎo)。這種角色的轉(zhuǎn)變，使得數(shù)學(xué)課堂從教師的“一言堂”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生積極參與、主動探索的學(xué)習(xí)場所，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性?！霸賱?chuàng)造”理論為數(shù)學(xué)知識的教學(xué)提供了全新的視角。它不再將數(shù)學(xué)知識看作是孤立的、現(xiàn)成的結(jié)論，而是注重知識的形成過程。在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)豐富多樣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，運用已有的知識和經(jīng)驗，進行觀察、實驗、猜測、推理等活動，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念和原理。這種教學(xué)方式讓學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)知識是如何產(chǎn)生和發(fā)展的，使他們不僅掌握了數(shù)學(xué)知識本身，更重要的是掌握了數(shù)學(xué)知識背后的思維方法和研究方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。在“再創(chuàng)造”理論的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，“再創(chuàng)造”理論強調(diào)讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，從而體會數(shù)學(xué)的實用性和價值。這有助于打破數(shù)學(xué)與生活之間的隔閡，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是抽象的、枯燥的符號運算，而是與我們的生活息息相關(guān)的有力工具，進而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論以其獨特的教育理念和對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的深刻理解，為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域帶來了一場思想革命，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展產(chǎn)生了深遠而持久的影響，成為后續(xù)眾多數(shù)學(xué)教育研究和實踐的重要理論基石。2.2理論基礎(chǔ)“再創(chuàng)造”理論有著深厚的心理學(xué)與教育學(xué)理論根基，從認知心理學(xué)、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論等角度剖析，能更深入理解其內(nèi)涵與價值。認知心理學(xué)認為，學(xué)習(xí)是個體對信息進行主動加工、存儲和提取的過程，強調(diào)學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心理機制和已有知識結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生并非被動接受知識，而是通過自身的認知活動，對數(shù)學(xué)信息進行分析、綜合、歸納、演繹等思維操作，從而構(gòu)建起對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時，學(xué)生需要運用已有的概念、定理等知識，對新的原理進行思考和推理，將其納入已有的知識體系中?！霸賱?chuàng)造”理論與認知心理學(xué)的觀點高度契合，它強調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)積極主動地參與知識的構(gòu)建過程，通過自己的探索和思考，重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理。這種“再創(chuàng)造”的過程，實際上就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行主動加工和認知建構(gòu)的過程，有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論則強調(diào)學(xué)習(xí)的主動建構(gòu)性、社會互動性和情境性。該理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。在建構(gòu)主義的視角下，數(shù)學(xué)原理教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在與情境的互動中，通過自主探究和合作交流，對數(shù)學(xué)原理進行再創(chuàng)造。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時，教師可以創(chuàng)設(shè)一個測量直角三角形邊長關(guān)系的實際問題情境，讓學(xué)生分組進行測量和計算，然后引導(dǎo)學(xué)生通過討論和分析，嘗試歸納出勾股定理的內(nèi)容。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠深刻理解勾股定理的本質(zhì)，還能學(xué)會如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)合作能力和創(chuàng)新思維?！霸賱?chuàng)造”理論也符合現(xiàn)代教育學(xué)中關(guān)于學(xué)生主體地位和個性化學(xué)習(xí)的理念。在教育過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，每個學(xué)生都具有獨特的認知風(fēng)格、興趣愛好和學(xué)習(xí)需求?！霸賱?chuàng)造”理論尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵學(xué)生按照自己的方式和節(jié)奏重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性。教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和支持，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進學(xué)生的全面發(fā)展。2.3基本觀點“再創(chuàng)造”理論的基本觀點核心聚焦于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，這一過程涵蓋了數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)現(xiàn)實等關(guān)鍵概念，對中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)化是“再創(chuàng)造”理論的關(guān)鍵概念之一，它是指人們運用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過程。在中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，數(shù)學(xué)化體現(xiàn)為引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和原理。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，教師可以創(chuàng)設(shè)生活中常見的情境，如汽車行駛過程中路程與時間的關(guān)系、購物時總價與數(shù)量的關(guān)系等。讓學(xué)生通過觀察、分析這些具體情境中的數(shù)量變化，嘗試用數(shù)學(xué)語言來描述它們之間的關(guān)系，從而逐漸抽象出函數(shù)的概念。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程，不僅理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，還掌握了從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)現(xiàn)實則是指客觀現(xiàn)實與人們的數(shù)學(xué)認識的統(tǒng)一體。每個人都有自己獨特的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，它既包含客觀世界的現(xiàn)實情況，也包含學(xué)生個人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認識。在教學(xué)中，教師要充分關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)設(shè)計教學(xué)活動。比如，在講解勾股定理時，教師可以利用學(xué)生熟悉的直角三角形物體，如三角板、課桌面的一角等，引導(dǎo)學(xué)生測量這些直角三角形的邊長，并計算它們之間的數(shù)量關(guān)系。通過這樣的實踐活動，學(xué)生基于自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實去探索和發(fā)現(xiàn)勾股定理，能夠更好地理解定理的內(nèi)涵和應(yīng)用?！霸賱?chuàng)造”理論強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)像數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識一樣，經(jīng)歷知識的形成過程。教師應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)資源和開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中進行再創(chuàng)造。以三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)為例，教師可以不直接告訴學(xué)生三角形內(nèi)角和是180°，而是讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形紙片，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。然后引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、折疊等方法，將三角形的三個內(nèi)角拼在一起，觀察它們組成的角的度數(shù)。在這個過程中，學(xué)生自主探索、嘗試不同的方法，最終發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的規(guī)律。這種讓學(xué)生親身經(jīng)歷再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生對知識的理解更加深刻，記憶更加牢固，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。2.4教學(xué)依據(jù)從學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律來看，中學(xué)生正處于認知發(fā)展的關(guān)鍵時期，其思維方式逐漸從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。在初中階段，學(xué)生的思維雖然仍帶有一定的具體性，但已經(jīng)開始具備初步的抽象思維能力，能夠?qū)σ恍┹^為簡單的數(shù)學(xué)概念和原理進行理解和思考。到了高中階段，學(xué)生的抽象邏輯思維能力進一步發(fā)展，能夠運用概念、判斷、推理等思維形式對數(shù)學(xué)知識進行深入的分析和綜合。“再創(chuàng)造”理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)原理教學(xué)，正好契合了中學(xué)生的這一認知發(fā)展特點。在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實際相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生從熟悉的具體事物和現(xiàn)象入手，通過觀察、實驗、操作等活動，獲得對數(shù)學(xué)原理的感性認識。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，教師可以創(chuàng)設(shè)一個關(guān)于氣溫隨時間變化的情境，讓學(xué)生觀察氣溫曲線的變化趨勢，從而直觀地感受函數(shù)單調(diào)性的概念。隨著學(xué)習(xí)的深入，教師引導(dǎo)學(xué)生對這些感性材料進行分析、歸納和抽象，逐步上升到理性認識，形成對數(shù)學(xué)原理的深刻理解。這種從具體到抽象的教學(xué)過程，符合中學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)原理，提高數(shù)學(xué)思維能力。從數(shù)學(xué)學(xué)科特性角度而言，數(shù)學(xué)是一門高度抽象和邏輯性很強的學(xué)科，數(shù)學(xué)原理是數(shù)學(xué)知識體系的核心內(nèi)容，它們不僅具有高度的抽象性和概括性，而且相互之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于對數(shù)學(xué)原理的直接傳授，學(xué)生只是被動地接受這些抽象的原理，缺乏對其形成過程的深入理解，導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決問題時困難重重?！霸賱?chuàng)造”理論強調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中要親身經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，這有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)和內(nèi)在邏輯。在再創(chuàng)造過程中，學(xué)生需要運用已有的數(shù)學(xué)知識和方法，對數(shù)學(xué)問題進行分析、探究和解決，這不僅能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)原理的來龍去脈，還能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識體系。以平面向量基本定理的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對實際問題中力的分解、位移的合成等現(xiàn)象的研究，讓學(xué)生自己嘗試用向量來表示這些物理量之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)平面向量基本定理。在這個過程中，學(xué)生通過自己的思考和探索，深刻理解了平面向量基本定理的本質(zhì)，即任何一個平面向量都可以用一組不共線的向量線性表示，同時也明白了該定理在解決實際問題中的重要作用。這種基于“再創(chuàng)造”的教學(xué)方式，使學(xué)生真正掌握了數(shù)學(xué)原理的核心內(nèi)容，提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)原理解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特性和要求。三、現(xiàn)狀洞察：中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)實況3.1調(diào)查設(shè)計與實施為全面深入地了解中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)現(xiàn)狀，本研究綜合運用問卷、訪談、課堂觀察等多種調(diào)查方法，多維度、多層次地收集數(shù)據(jù)，力求呈現(xiàn)真實、全面的教學(xué)圖景。在問卷設(shè)計方面，充分考慮調(diào)查對象的特點和調(diào)查目的，分別針對教師和學(xué)生設(shè)計了不同的問卷。教師問卷主要圍繞教師對數(shù)學(xué)原理教學(xué)的認知、教學(xué)方法的運用、對學(xué)生再創(chuàng)造能力培養(yǎng)的重視程度和實踐情況等方面展開。例如，設(shè)置問題“您在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，是否經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究的方式得出原理？”“您認為培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性如何？”等，以了解教師的教學(xué)理念和教學(xué)行為。學(xué)生問卷則側(cè)重于學(xué)生在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)過程中的體驗、對教學(xué)方法的感受、自身再創(chuàng)造能力的發(fā)展?fàn)顩r以及對數(shù)學(xué)原理教學(xué)的期望等。如“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時，您更喜歡老師直接講解還是引導(dǎo)您自己探索？”“您是否在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中嘗試過提出自己的獨特見解或方法？”等問題，旨在獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)感受和學(xué)習(xí)需求。問卷題型豐富多樣，涵蓋單選題、多選題和簡答題，既便于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，又能收集到調(diào)查對象的個性化觀點和建議。訪談提綱的設(shè)計也具有較強的針對性。對于教師，訪談內(nèi)容主要包括教學(xué)中遇到的困難和挑戰(zhàn)、對以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的教學(xué)模式的看法和建議、在培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力方面的經(jīng)驗和困惑等。通過與教師深入交流，了解他們在教學(xué)實踐中的實際情況和思考，如“在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)原理再創(chuàng)造的過程中，您遇到的最大困難是什么？”“您認為如何才能更好地激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造熱情？”等。對學(xué)生的訪談則聚焦于他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣點、學(xué)習(xí)困難、對課堂教學(xué)的滿意度以及對再創(chuàng)造學(xué)習(xí)活動的參與感受等。例如，詢問學(xué)生“您覺得在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中，最有趣的部分是什么？”“您在參與老師組織的探究活動時，有什么收獲和體會？”等，從學(xué)生的角度了解教學(xué)效果和存在的問題。課堂觀察方面，制定了詳細的觀察量表，明確觀察維度和具體指標(biāo)。觀察維度主要包括教師的教學(xué)行為，如教學(xué)方法的選擇與運用、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、對學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)等；學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，包括學(xué)生的參與度、課堂表現(xiàn)、小組合作情況等；教學(xué)過程，涵蓋教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與銜接、時間分配、教學(xué)節(jié)奏的把握等。在實際觀察過程中，觀察者依據(jù)觀察量表，對課堂教學(xué)進行細致記錄，包括教師和學(xué)生的語言、動作、表情等非語言行為，以及教學(xué)事件的發(fā)生和發(fā)展過程。同時，還會對課堂教學(xué)中的互動情況進行詳細分析，如師生互動的頻率、質(zhì)量，學(xué)生之間的互動合作效果等。調(diào)查對象選取了不同地區(qū)、不同層次學(xué)校的初中和高中數(shù)學(xué)教師及學(xué)生，以確保調(diào)查結(jié)果具有廣泛的代表性。調(diào)查范圍涵蓋了城市重點學(xué)校、城市普通學(xué)校、農(nóng)村學(xué)校等，涉及不同經(jīng)濟發(fā)展水平和教育資源條件的地區(qū)。在實施過程中，通過線上和線下相結(jié)合的方式發(fā)放問卷。線上利用問卷星等平臺，方便快捷地收集數(shù)據(jù)；線下則在學(xué)校現(xiàn)場發(fā)放問卷，確保問卷的回收率和有效性。訪談采用面對面交流和電話訪談兩種形式，根據(jù)訪談對象的實際情況靈活選擇，以保證訪談的順利進行。課堂觀察則提前與學(xué)校和教師溝通協(xié)調(diào)，在不影響正常教學(xué)秩序的前提下，深入課堂進行觀察。在整個調(diào)查過程中，嚴格遵循科學(xué)的研究方法和倫理規(guī)范，確保調(diào)查數(shù)據(jù)的真實性、可靠性和有效性。3.2調(diào)查結(jié)果呈現(xiàn)通過對回收的有效問卷進行統(tǒng)計分析，以及對訪談內(nèi)容和課堂觀察記錄的整理歸納，本研究從多個維度呈現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的現(xiàn)狀。在學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解方面，調(diào)查結(jié)果顯示，僅有35%的學(xué)生表示能夠深入理解數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)，而大部分學(xué)生（約50%）僅能掌握數(shù)學(xué)原理的基本內(nèi)容，對于原理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用條件理解不夠深入，還有15%的學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解存在較大困難。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性原理時，許多學(xué)生只是記住了函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，但對于為什么要這樣定義，以及如何從函數(shù)的圖像和性質(zhì)等方面去深入理解奇偶性原理，卻知之甚少。在學(xué)習(xí)興趣上，數(shù)據(jù)表明，只有28%的學(xué)生對數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們主動參與課堂討論，積極探索數(shù)學(xué)原理的奧秘。然而，高達62%的學(xué)生對數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)興趣一般，他們只是被動地接受教師傳授的知識，缺乏主動學(xué)習(xí)的動力。另有10%的學(xué)生對數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至產(chǎn)生抵觸情緒，認為數(shù)學(xué)原理抽象難懂，學(xué)習(xí)過程枯燥乏味。這與學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時缺乏實際應(yīng)用場景和體驗有關(guān)，導(dǎo)致他們難以感受到數(shù)學(xué)原理的實用性和趣味性。在參與“再創(chuàng)造”活動程度方面，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅有20%的學(xué)生經(jīng)常參與教師組織的數(shù)學(xué)原理“再創(chuàng)造”活動，如自主探究、小組合作探究等。這些學(xué)生在活動中能夠積極思考，提出自己的見解和方法。而60%的學(xué)生偶爾參與“再創(chuàng)造”活動，他們在活動中表現(xiàn)不夠積極主動，往往依賴教師和小組其他成員的指導(dǎo)。還有20%的學(xué)生幾乎不參與“再創(chuàng)造”活動，他們認為這些活動難度較大，或者覺得與考試關(guān)系不大，沒有必要參與。從教師教學(xué)方法運用來看，大部分教師（約70%）在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中仍以講授法為主，直接向?qū)W生講解數(shù)學(xué)原理的內(nèi)容、推導(dǎo)過程和應(yīng)用例題。雖然這種教學(xué)方法能夠在一定時間內(nèi)傳授大量知識，但學(xué)生的參與度較低，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的深入理解和再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。只有30%的教師會經(jīng)常采用探究式教學(xué)、問題導(dǎo)向教學(xué)等方法引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)原理的再創(chuàng)造。例如，在講解三角形全等判定定理時，采用探究式教學(xué)的教師會讓學(xué)生通過動手操作，用不同長度的線段和角度組合，嘗試構(gòu)造全等三角形，從而自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出全等判定定理。但在實際教學(xué)中，由于教學(xué)時間有限、教學(xué)資源不足等原因，這些創(chuàng)新教學(xué)方法的實施受到一定限制。在訪談中，許多教師表示在培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力方面面臨諸多困難，如教學(xué)任務(wù)重，難以抽出足夠時間開展再創(chuàng)造教學(xué)活動；學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生在再創(chuàng)造活動中跟不上教學(xué)進度；缺乏有效的教學(xué)評價體系，難以準(zhǔn)確衡量學(xué)生再創(chuàng)造能力的發(fā)展等。學(xué)生則反映，在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中，希望教師能夠提供更多有趣的教學(xué)案例和實踐活動，讓他們更好地理解數(shù)學(xué)原理；同時，希望教師能夠給予更多的自主學(xué)習(xí)和思考空間，鼓勵他們提出自己的想法和問題。3.3問題剖析通過調(diào)查結(jié)果的深入分析，當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中存在的問題清晰浮現(xiàn)，這些問題嚴重阻礙了學(xué)生再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。教學(xué)過程中普遍存在忽視學(xué)生主體地位的現(xiàn)象。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師主導(dǎo)課堂，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)。在數(shù)學(xué)原理教學(xué)時，教師往往直接給出原理內(nèi)容并進行詳細講解，學(xué)生只需理解和記憶，缺乏自主思考和探索的機會。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生思維受限，難以發(fā)揮主觀能動性。例如，在立體幾何原理教學(xué)中，教師若只是單純講解線面垂直的判定定理，而不讓學(xué)生通過實際操作，如用竹簽搭建模型來直觀感受線面關(guān)系，學(xué)生就難以真正理解定理的本質(zhì)，更無法培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)新能力。教師未能充分關(guān)注學(xué)生的個體差異和學(xué)習(xí)需求，采用“一刀切”的教學(xué)方式，使得基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難以跟上教學(xué)進度，而學(xué)有余力的學(xué)生又得不到充分的發(fā)展，嚴重抑制了學(xué)生的再創(chuàng)造潛力。教學(xué)方法較為單一也是一個突出問題。講授法雖能高效傳授知識，但在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，單一使用講授法不利于學(xué)生理解知識的形成過程。許多教師在講解數(shù)學(xué)原理時，只是從理論到理論，通過推導(dǎo)和證明讓學(xué)生記住原理，缺乏引導(dǎo)學(xué)生自主探究的環(huán)節(jié)。以數(shù)列極限原理教學(xué)為例，若教師僅通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)來講解極限概念，學(xué)生很難理解極限的抽象含義。相比之下，如果教師采用探究式教學(xué)方法，讓學(xué)生通過計算數(shù)列的前若干項，觀察數(shù)列的變化趨勢，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出極限的概念，學(xué)生對極限原理的理解會更加深刻。教學(xué)方法的單一還體現(xiàn)在缺乏多種教學(xué)方法的有機結(jié)合，如小組合作學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)等方法在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中應(yīng)用較少，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)原理教學(xué)還缺乏有效的情境創(chuàng)設(shè)。數(shù)學(xué)原理往往具有較強的抽象性，若教學(xué)中不能將其與實際情境相結(jié)合，學(xué)生就難以理解其應(yīng)用價值。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分教師在教學(xué)中未能充分挖掘數(shù)學(xué)原理與生活實際、其他學(xué)科的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生覺得數(shù)學(xué)原理枯燥乏味。在函數(shù)單調(diào)性原理教學(xué)中，如果教師只是講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，而不引入生活中氣溫隨時間變化、商品價格隨銷量變化等實際情境，學(xué)生就難以體會函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中的作用。缺乏情境創(chuàng)設(shè)也使得學(xué)生難以將所學(xué)數(shù)學(xué)原理知識遷移到新的問題情境中，無法培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)原理解決實際問題的能力，這與以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的教學(xué)理念背道而馳。四、實踐探索：“再創(chuàng)造”教學(xué)案例深度剖析4.1代數(shù)領(lǐng)域案例：以函數(shù)概念教學(xué)為例4.1.1教學(xué)背景與目標(biāo)函數(shù)作為代數(shù)領(lǐng)域的核心概念，是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一條重要主線，它不僅是連接初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵紐帶，更是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其他理工科課程的重要基礎(chǔ)。在初中階段，學(xué)生初步接觸函數(shù)，從變量之間的依賴關(guān)系角度對函數(shù)有了一定的認識，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等，這些函數(shù)模型的學(xué)習(xí)為學(xué)生理解函數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。然而，初中階段對函數(shù)概念的理解較為直觀和感性，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，到了高中階段，學(xué)生需要從集合與對應(yīng)的角度，更加抽象、嚴謹?shù)乩斫夂瘮?shù)概念，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識做好準(zhǔn)備。本案例旨在通過“再創(chuàng)造”教學(xué)，達成以下目標(biāo)：幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的本質(zhì)，從集合與對應(yīng)的角度認識函數(shù)，明白函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即對于定義域內(nèi)每一個自變量的值，都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)；掌握函數(shù)的三種表示方法，即解析法、列表法和圖像法，并能根據(jù)具體問題選擇合適的表示方法，清晰地理解函數(shù)表達式中自變量、因變量的含義以及它們之間的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生在經(jīng)歷函數(shù)概念的再創(chuàng)造過程中，學(xué)會從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，通過分析、歸納、類比等方法，總結(jié)函數(shù)的特征和規(guī)律，提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力。例如，能運用函數(shù)模型描述和解決生活中諸如成本與利潤、路程與時間、人口增長等實際問題，體會函數(shù)在刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律中的重要作用。通過小組合作學(xué)習(xí)和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在相互討論、分享觀點的過程中，拓寬思維視野，激發(fā)創(chuàng)新思維，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。4.1.2教學(xué)過程與策略教學(xué)從生活實例引入，教師展示汽車行駛過程中速度隨時間變化的圖表，以及某商場商品價格與銷售量的關(guān)系數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表和數(shù)據(jù)，思考其中兩個變量之間的關(guān)系。例如，在汽車速度與時間的關(guān)系中，隨著時間的變化，汽車的速度也在發(fā)生變化，對于每一個確定的時間，都有唯一確定的速度與之對應(yīng)；在商品價格與銷售量的關(guān)系中，價格的變動會引起銷售量的改變，給定一個價格，就有相應(yīng)的銷售量。通過這些生活實例，讓學(xué)生直觀感受變量之間的依賴關(guān)系，從而引出函數(shù)的概念。這種從生活實例引入的方式，符合學(xué)生的認知規(guī)律，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù)性質(zhì)環(huán)節(jié)，教師給出一些簡單的函數(shù)表達式，如y=2x+1、y=x^2等，讓學(xué)生分組討論這些函數(shù)的特點。學(xué)生通過代入不同的自變量值，計算函數(shù)值，觀察函數(shù)值的變化情況，探究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。以y=2x+1為例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x增大時，函數(shù)值y也隨之增大，從而得出該函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。在探究y=x^2的奇偶性時，學(xué)生通過計算f(-x)，并與f(x)進行比較，發(fā)現(xiàn)f(-x)=f(x)，進而得出該函數(shù)是偶函數(shù)。在這個過程中，教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，適時給予引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)性質(zhì)。這種自主探究的方式，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。在小組討論函數(shù)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師提出一些實際問題，如某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加20元，設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量為x件，總成本為y元，求總成本y與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算當(dāng)產(chǎn)量為500件時的總成本。學(xué)生分組討論，運用所學(xué)的函數(shù)知識，建立函數(shù)模型來解決問題。各小組通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得出總成本y與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+5000。然后，將x=500代入函數(shù)關(guān)系式，計算出當(dāng)產(chǎn)量為500件時的總成本為y=20??500+5000=15000元。小組之間相互交流討論結(jié)果，分享解題思路和方法。教師對各小組的討論結(jié)果進行點評和總結(jié)，強調(diào)建立函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析問題中的變量關(guān)系，選擇合適的函數(shù)類型，并正確確定函數(shù)的參數(shù)。通過小組討論函數(shù)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的合作交流能力和團隊協(xié)作精神。4.1.3學(xué)生“再創(chuàng)造”表現(xiàn)與成果在函數(shù)概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生展現(xiàn)出了豐富的“再創(chuàng)造”表現(xiàn)。部分學(xué)生通過自主思考，對函數(shù)的定義提出了獨特的見解。他們認為函數(shù)不僅僅是一種對應(yīng)關(guān)系，更可以看作是一種“數(shù)學(xué)機器”，輸入自變量的值，經(jīng)過“機器”內(nèi)部的運算規(guī)則（對應(yīng)法則），就會輸出唯一的函數(shù)值。這種形象生動的比喻，體現(xiàn)了學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的深刻理解，將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為具體可感知的模型。在探究函數(shù)性質(zhì)時，學(xué)生們積極思考，提出了多種探究方法。有的小組利用計算機軟件繪制函數(shù)圖像，通過觀察圖像的變化趨勢來探究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。例如，在研究函數(shù)y=\sinx時，學(xué)生利用數(shù)學(xué)繪圖軟件繪制出函數(shù)圖像，直觀地看到函數(shù)在不同區(qū)間上的增減性以及關(guān)于原點對稱的特點，從而得出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)論。還有的小組通過列舉大量的自變量和函數(shù)值數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)分析，總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。在研究函數(shù)y=\log_2x時，學(xué)生選取多個不同的x值，計算出對應(yīng)的y值，分析這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x增大時，y也隨之增大，進而得出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的性質(zhì)。在解決函數(shù)應(yīng)用問題時，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮。以某公司的銷售利潤問題為例，題目給出了產(chǎn)品的成本、售價以及市場需求等信息，要求學(xué)生建立函數(shù)模型來分析如何調(diào)整售價以獲得最大利潤。學(xué)生們提出了多種解決方案。有的學(xué)生通過建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式來求解最大利潤時的售價。他們設(shè)售價為x，銷售量為y，根據(jù)題目中的條件得出利潤L與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L=(x-??????)(é?????é??)，其中銷售量y與售價x之間存在一定的線性關(guān)系，通過代入數(shù)據(jù)得到一個二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤對應(yīng)的售價。還有的學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的知識，對利潤函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)為零的點來確定函數(shù)的極值點，從而找到最大利潤時的售價。這種運用不同數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，展示了學(xué)生對知識的靈活運用和創(chuàng)新思維。在小組討論中，學(xué)生們相互啟發(fā)，不斷完善自己的想法。例如，在討論如何優(yōu)化函數(shù)模型以更準(zhǔn)確地描述實際問題時，學(xué)生們提出了增加變量、考慮更多實際因素等建議。有的學(xué)生提出在建立成本與產(chǎn)量的函數(shù)模型時，除了考慮固定成本和單位變動成本外，還應(yīng)考慮原材料價格波動、生產(chǎn)效率變化等因素，通過引入新的變量來改進函數(shù)模型，使其更符合實際情況。這些“再創(chuàng)造”成果不僅體現(xiàn)了學(xué)生對函數(shù)知識的深入理解和掌握，更展示了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新能力和實踐能力。4.2幾何領(lǐng)域案例：三角形內(nèi)角和定理教學(xué)4.2.1教學(xué)背景與目標(biāo)三角形內(nèi)角和定理是幾何領(lǐng)域的核心定理之一，在初中數(shù)學(xué)幾何知識體系中占據(jù)著極為重要的基礎(chǔ)地位。它不僅是學(xué)生理解三角形性質(zhì)的關(guān)鍵切入點，更是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、相似三角形、三角函數(shù)等知識的重要基石。在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理之前，學(xué)生已經(jīng)對三角形的基本概念，如三角形的邊、角、分類等有了一定的認識。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了初步的幾何觀察、測量和簡單推理能力，能夠?qū)σ恍┖唵蔚膸缀维F(xiàn)象進行分析和判斷。然而，對于三角形內(nèi)角和這一較為抽象的概念，學(xué)生還需要通過具體的探究活動來深入理解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：讓學(xué)生通過自主探究活動，親身體驗和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一定理。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和邏輯推理能力，使學(xué)生學(xué)會運用測量、剪拼、折疊等方法來驗證三角形內(nèi)角和定理。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神，提高學(xué)生的溝通能力和表達能力。引導(dǎo)學(xué)生運用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。4.2.2教學(xué)過程與策略教學(xué)伊始，教師借助多媒體展示生活中各種包含三角形的建筑、圖案等，如埃及金字塔的側(cè)面、自行車的車架結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形。隨后，提出問題：“三角形的三個內(nèi)角之間是否存在某種固定的關(guān)系呢？”引發(fā)學(xué)生的思考和猜測，從而導(dǎo)入新課。這種從生活實例引入的方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時也為后續(xù)探究三角形內(nèi)角和定理奠定了情感基礎(chǔ)。在實驗探究環(huán)節(jié)，教師為每個小組發(fā)放不同類型的三角形紙片，包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。要求學(xué)生分組進行實驗，通過測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并求和，初步探究三角形內(nèi)角和的規(guī)律。各小組學(xué)生認真測量，記錄數(shù)據(jù)，計算出各自三角形的內(nèi)角和。雖然由于測量誤差，部分小組得到的結(jié)果可能略有差異，但都接近180°。為了進一步驗證猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生進行剪拼和折疊實驗。學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下來，嘗試拼在一起，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個平角，即180°。在折疊實驗中，學(xué)生通過巧妙地折疊三角形紙片，也成功地將三個內(nèi)角組合成了一個平角。在整個實驗探究過程中，教師在各小組間巡視，觀察學(xué)生的操作情況，適時給予指導(dǎo)和啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考不同的方法和思路，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新思維。進入推理證明階段，在學(xué)生通過實驗初步得出三角形內(nèi)角和等于180°的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的平行線知識進行推理證明。教師在黑板上畫出一個三角形ABC，提問學(xué)生：“如何利用平行線的性質(zhì)來證明三角形內(nèi)角和為180°呢？”鼓勵學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言。學(xué)生提出了多種添加輔助線的方法，教師對學(xué)生的思路進行總結(jié)和梳理，選擇一種具有代表性的方法進行詳細講解。以過點A作直線EF平行于BC為例，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠EAB=∠B，∠FAC=∠C。因為∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°，從而證明了三角形內(nèi)角和定理。在證明過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生理解每一步推理的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。4.2.3學(xué)生“再創(chuàng)造”表現(xiàn)與成果在探究三角形內(nèi)角和定理的過程中，學(xué)生展現(xiàn)出了豐富的“再創(chuàng)造”表現(xiàn)。在驗證方法上，除了常規(guī)的測量、剪拼和折疊方法，有學(xué)生另辟蹊徑。一位學(xué)生提出了利用三角形的外角來驗證內(nèi)角和的方法。他發(fā)現(xiàn)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，通過在三角形的每個頂點處分別作出一個外角，然后將三個外角相加，得到的和為360°。由于每個外角與它相鄰的內(nèi)角互補，所以用3×180°-360°就可以得出三角形內(nèi)角和為180°。這種獨特的驗證方法體現(xiàn)了學(xué)生對知識的靈活運用和深入理解，能夠從不同角度思考問題，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在對定理的拓展思考方面，學(xué)生們也積極踴躍。有小組提出了“如果三角形的形狀發(fā)生變化，內(nèi)角和是否仍然保持不變”的問題。他們通過改變?nèi)切蔚倪呴L和角度，多次進行實驗驗證，最終得出無論三角形的形狀如何改變，其內(nèi)角和始終為180°的結(jié)論。這一探究過程培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和對數(shù)學(xué)規(guī)律普遍性的認識。還有學(xué)生進一步思考：“在其他多邊形中，內(nèi)角和是否也存在類似的規(guī)律呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試將多邊形分割成多個三角形，通過計算三角形內(nèi)角和的方式來推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式。例如，對于四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將其分割成兩個三角形，所以四邊形內(nèi)角和為2×180°=360°。這種對定理的拓展思考，不僅加深了學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的理解，還為后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和知識奠定了基礎(chǔ)，充分展示了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新思維和主動探索精神。4.3案例啟示與反思上述兩個案例在以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的教學(xué)實踐中取得了顯著成效，為中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)提供了寶貴的啟示。通過創(chuàng)設(shè)生動且貼近生活的問題情境，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，使學(xué)生迅速融入教學(xué)活動中。在函數(shù)概念教學(xué)中，引入汽車速度與時間、商品價格與銷售量等生活實例，讓學(xué)生直觀感受到函數(shù)在描述現(xiàn)實世界變量關(guān)系中的重要作用，從而主動思考函數(shù)的本質(zhì)和特征。在三角形內(nèi)角和定理教學(xué)中，展示生活中三角形的應(yīng)用實例，引發(fā)學(xué)生對三角形內(nèi)角關(guān)系的探究欲望。這表明緊密聯(lián)系生活的情境創(chuàng)設(shè)是激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的重要前提，能為學(xué)生的思維活動提供豐富的素材和動力。給予學(xué)生充分的自主探究空間是實現(xiàn)再創(chuàng)造的關(guān)鍵。在兩個案例中，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過自主探究、小組合作等方式，深入探索數(shù)學(xué)原理。在函數(shù)性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，學(xué)生自主計算函數(shù)值、觀察函數(shù)圖像，總結(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。在三角形內(nèi)角和定理探究中，學(xué)生親自測量、剪拼、折疊三角形紙片，嘗試多種方法驗證定理。這種自主探究的過程讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、歸納和創(chuàng)新能力。學(xué)生在探究過程中不斷提出新的想法和方法，如用外角驗證三角形內(nèi)角和的獨特方法，體現(xiàn)了自主探究對激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造潛力的重要性。教師的有效引導(dǎo)對學(xué)生再創(chuàng)造起著不可或缺的支持作用。教師在學(xué)生探究過程中，密切關(guān)注學(xué)生的進展，適時給予指導(dǎo)和啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生在函數(shù)應(yīng)用問題中遇到困難時，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型。在三角形內(nèi)角和定理證明階段，教師引導(dǎo)學(xué)生運用平行線知識進行推理，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線的思路。教師的引導(dǎo)既能幫助學(xué)生克服困難，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展，確保學(xué)生在再創(chuàng)造過程中不斷取得進步。然而，這兩個案例在實施過程中也暴露出一些有待改進的問題。在時間把控方面，由于學(xué)生自主探究活動較為耗時，導(dǎo)致部分教學(xué)環(huán)節(jié)時間緊張，如函數(shù)應(yīng)用問題的討論和三角形內(nèi)角和定理證明的講解不夠深入。在后續(xù)教學(xué)中，教師應(yīng)更加合理地規(guī)劃教學(xué)時間，在保證學(xué)生充分探究的前提下，確保教學(xué)任務(wù)的順利完成?？梢蕴崆邦A(yù)估學(xué)生探究可能花費的時間，對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)調(diào)整和取舍，對于一些難度較大或非核心的問題，可以作為課后拓展內(nèi)容讓學(xué)生進一步研究。學(xué)生個體差異的關(guān)注也存在不足。在小組合作學(xué)習(xí)中，部分基礎(chǔ)較弱或性格內(nèi)向的學(xué)生參與度不高，未能充分發(fā)揮再創(chuàng)造的潛力。教師應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，在分組時充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點等因素，確保小組內(nèi)成員能夠優(yōu)勢互補。在教學(xué)過程中，加強對基礎(chǔ)薄弱和內(nèi)向?qū)W生的關(guān)注，鼓勵他們積極參與討論，給予他們更多的指導(dǎo)和鼓勵，幫助他們克服困難，提高參與度和自信心。還可以根據(jù)學(xué)生的個體差異，設(shè)計分層教學(xué)任務(wù)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個學(xué)生都能在再創(chuàng)造過程中有所收獲。五、策略構(gòu)建：促進學(xué)生“再創(chuàng)造”的教學(xué)路徑5.1創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)“再創(chuàng)造”動機在中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生動且富有啟發(fā)性的情境是激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”動機的關(guān)鍵起點。結(jié)合生活實際與數(shù)學(xué)史進行情境創(chuàng)設(shè)，能讓抽象的數(shù)學(xué)原理變得鮮活且充滿吸引力。聯(lián)系生活實際是創(chuàng)設(shè)情境的重要途徑。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，許多數(shù)學(xué)原理在生活中都有其實際應(yīng)用場景。教師可深入挖掘這些生活素材，將其融入教學(xué)情境中。例如，在講解數(shù)列原理時，引入銀行存款利息計算、分期付款等生活實例。以分期付款為例，教師可提出問題：“小明家購買了一套價值100萬元的房子，選擇分期付款方式，年利率為5%，分20年還清，每月應(yīng)還款多少？”這個問題涉及到等比數(shù)列的知識，學(xué)生在解決問題的過程中，需要運用數(shù)列原理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而激發(fā)他們對數(shù)列知識的探索欲望。通過這樣的生活情境，學(xué)生能深刻感受到數(shù)學(xué)原理與生活的緊密聯(lián)系，認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理的實用性，進而激發(fā)他們主動參與學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造的熱情。引入數(shù)學(xué)史知識也是創(chuàng)設(shè)情境的有效手段。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)家的探索精神。在教學(xué)中，教師可以講述數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們是如何通過不懈的努力和創(chuàng)新思維，發(fā)現(xiàn)和證明這些原理的。比如，在講解勾股定理時，教師可以介紹勾股定理的歷史淵源，從古代中國的《周髀算經(jīng)》中“勾三股四弦五”的記載，到古希臘畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。通過講述這些歷史故事，不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原理背后的智慧和魅力，激發(fā)他們像數(shù)學(xué)家一樣去思考和探索，嘗試對勾股定理進行不同方法的證明或拓展應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和再創(chuàng)造能力。在創(chuàng)設(shè)情境的過程中，教師還應(yīng)注重引發(fā)學(xué)生的認知沖突。認知沖突是學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)與新知識之間的矛盾和差異，這種沖突能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使他們積極思考和探索。例如，在講解無理數(shù)概念時，教師可以先讓學(xué)生思考“邊長為1的正方形，其對角線的長度是多少？”學(xué)生根據(jù)已有的有理數(shù)知識，會發(fā)現(xiàn)無法用有理數(shù)準(zhǔn)確表示對角線的長度，從而產(chǎn)生認知沖突。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究，引入無理數(shù)的概念，讓學(xué)生在解決認知沖突的過程中，主動參與到無理數(shù)概念的再創(chuàng)造過程中，加深對知識的理解。5.2轉(zhuǎn)變角色，搭建“再創(chuàng)造”平臺在以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，教師必須實現(xiàn)角色的深刻轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和促進者，為學(xué)生搭建廣闊的“再創(chuàng)造”平臺。教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生足夠的自主探索空間。在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)直接給出數(shù)學(xué)原理的結(jié)論，而是要設(shè)計具有啟發(fā)性的問題和探究活動，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主探究。例如，在立體幾何中講解線面平行的判定定理時，教師可以設(shè)置這樣的問題情境：“在一個房間里，如何判斷一扇門的邊緣所在直線與地面平行呢？”然后讓學(xué)生分組討論，嘗試從不同角度去思考和解決這個問題。在學(xué)生探究過程中，教師不要急于給出答案，而是在旁邊觀察，適時給予引導(dǎo)和提示，如“能否通過直線與平面內(nèi)的直線關(guān)系來判斷呢？”“想一想我們之前學(xué)過的平行的相關(guān)知識”等。通過這樣的方式，讓學(xué)生在自主探索中經(jīng)歷線面平行判定定理的再創(chuàng)造過程，加深對定理的理解和掌握。組織有效的合作學(xué)習(xí)也是搭建“再創(chuàng)造”平臺的重要手段。合作學(xué)習(xí)能夠促進學(xué)生之間的思想碰撞和交流，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點等因素進行合理分組，確保小組內(nèi)成員能夠優(yōu)勢互補。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，教師要明確小組任務(wù)和目標(biāo)，讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)原理的探究展開討論和合作。比如，在數(shù)列原理的學(xué)習(xí)中，教師給出一個實際問題：“某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量每年以一定的比例增長，已知第一年生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，第三年生產(chǎn)了144件產(chǎn)品，求每年的增長率以及第n年的產(chǎn)品產(chǎn)量?！弊寣W(xué)生分組合作，共同分析問題、建立數(shù)列模型、求解答案。在小組討論過程中，學(xué)生們可以分享自己的思路和方法，互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，共同完成對數(shù)列原理的應(yīng)用和再創(chuàng)造。教師要巡視各小組，參與學(xué)生的討論，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善自己的想法。教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生提出自己的疑問和想法，對學(xué)生的獨特見解給予肯定和鼓勵。例如，在函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，有學(xué)生提出：“能否通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？”對于學(xué)生提出的這個問題，教師應(yīng)給予積極的回應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考和探究，鼓勵他們通過查閱資料、自主學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識來驗證自己的想法。通過這樣的方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)中不斷發(fā)揮自己的再創(chuàng)造潛力。5.3多樣化教學(xué)方法，助力“再創(chuàng)造”過程在中學(xué)數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，采用多樣化的教學(xué)方法是助力學(xué)生“再創(chuàng)造”過程的關(guān)鍵舉措，問題驅(qū)動教學(xué)法、項目式學(xué)習(xí)法和探究式教學(xué)法都能發(fā)揮重要作用。問題驅(qū)動教學(xué)法以問題為核心，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索數(shù)學(xué)原理。教師應(yīng)精心設(shè)計具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，這些問題既要有一定的難度，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，又要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)生通過努力能夠解決。例如，在講解橢圓的定義時，教師可以提出問題：“我們生活中常見的汽車油罐橫截面、行星運行軌道等都近似為橢圓，那么如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地描述橢圓的形狀和特征呢？”這個問題引發(fā)學(xué)生對橢圓定義的思考，促使他們主動探究橢圓的形成過程和幾何性質(zhì)。在學(xué)生思考和討論的過程中，教師適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步深入理解橢圓的定義，如通過讓學(xué)生用繩子和圖釘在紙上畫橢圓，觀察橢圓上的點到兩個定點的距離之和的特點，從而得出橢圓的定義。通過這樣的問題驅(qū)動，學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷了橢圓定義的再創(chuàng)造，對知識的理解更加深刻。項目式學(xué)習(xí)法將數(shù)學(xué)原理與實際項目相結(jié)合，讓學(xué)生在完成項目的過程中運用數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的“再創(chuàng)造”。教師可以設(shè)計與數(shù)學(xué)原理相關(guān)的實際項目，如測量學(xué)校旗桿的高度、規(guī)劃校園綠化面積等。以測量學(xué)校旗桿高度項目為例，學(xué)生需要運用相似三角形的原理來設(shè)計測量方案。他們可能會通過在同一時刻測量旗桿的影子長度和一根已知長度的標(biāo)桿的影子長度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，計算出旗桿的高度。在這個項目中，學(xué)生不僅要掌握相似三角形的原理，還要學(xué)會將其應(yīng)用到實際測量中，需要考慮測量的準(zhǔn)確性、誤差的控制等實際問題。通過團隊合作完成項目，學(xué)生在實踐中深化了對相似三角形原理的理解，同時提高了團隊協(xié)作能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力。探究式教學(xué)法強調(diào)學(xué)生的自主探究和發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動，自主探索數(shù)學(xué)原理。在講解數(shù)列的通項公式時，教師可以給出一些數(shù)列的前幾項，如1，3，6，10，15，讓學(xué)生觀察這些數(shù)之間的規(guī)律，嘗試猜測數(shù)列的通項公式。學(xué)生通過分析相鄰兩項的差值、數(shù)字的變化趨勢等，提出自己的猜想。有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)相鄰兩項的差值依次為2，3，4，5，從而猜測通項公式與自然數(shù)的求和有關(guān)。在學(xué)生提出猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行推理驗證，通過數(shù)學(xué)歸納法等方法證明猜想的正確性。在這個探究過程中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動性，經(jīng)歷了從觀察到猜想、再到證明的過程，實現(xiàn)了對數(shù)列通項公式這一數(shù)學(xué)原理的再創(chuàng)造，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。5.4多元評價，保障“再創(chuàng)造”發(fā)展構(gòu)建全面且科學(xué)的多元評價體系是保障學(xué)生“再創(chuàng)造”發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它能全面、客觀、準(zhǔn)確地評估學(xué)生在數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”表現(xiàn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提供有力支持。評價應(yīng)實現(xiàn)過程性與結(jié)果性的有機結(jié)合。傳統(tǒng)教學(xué)評價往往過度關(guān)注結(jié)果，如考試成績等，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的努力、進步和創(chuàng)新思維的發(fā)展。在以學(xué)生再創(chuàng)造為目的的數(shù)學(xué)原理教學(xué)中，要重視過程性評價，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度、思考過程、合作能力以及遇到困難時的應(yīng)對策略等。教師可以通過課堂觀察，記錄學(xué)生在探究活動中的表現(xiàn)，包括學(xué)生提出問題的質(zhì)量、解決問題的思路、與小組成員的合作互動情況等。在函數(shù)概念教學(xué)中，觀察學(xué)生在小組討論函數(shù)性質(zhì)時的發(fā)言，看其是否能提出獨特的見解，是否能積極參與討論并對其他同學(xué)的觀點進行補充和質(zhì)疑。通過作業(yè)批改，分析學(xué)生解題的思路和方法，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解和應(yīng)用能力的發(fā)展過程。對于一道數(shù)列求和的作業(yè)題，教師可以關(guān)注學(xué)生采用的求和方法，是常規(guī)方法還是自己