第14課時專題強化：“傳送帶”模型中的動力學(xué)問題目標要求1.掌握傳送帶模型的特點，了解傳送帶問題的分類。2.會對傳送帶上的物體進行受力分析和運動狀態(tài)分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學(xué)問題。1.模型特點：物體(視為質(zhì)點)放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對運動(或有相對運動趨勢)而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動力，也可能是阻力。2.解題關(guān)鍵：抓住v物＝v傳的臨界點，當(dāng)v物＝v傳時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。3.注意物體位移和相對位移的區(qū)別(1)物體位移：以地面為參考系，單獨對物體由運動學(xué)公式求得的位移。(2)物體相對傳送帶的位移大小Δx①若有一次相對運動：Δx＝x傳－x物或Δx＝x物－x傳。②若有兩次相對運動：兩次相對運動方向相同，則Δx＝Δx1+Δx2(圖甲)；兩次相對運動方向相反，則劃痕長度等于較長的相對位移大小Δx2(圖乙)?？键c一水平傳送帶中的動力學(xué)問題例1應(yīng)用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖甲所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率順時針運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可視為質(zhì)點)無初速度地放在A處，求：(1)行李到達B處的時間；(2)行李在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度。拓展傳送帶轉(zhuǎn)動方向反向，如圖乙。(1)若行李放在A處時的初速度大小v0為0.2m/s，求行李在傳送帶上運動的時間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度；(2)若行李放在A處時的初速度大小v0'為0.6m/s，求行李在傳送帶上運動的時間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長度；(3)試畫出(2)中行李運動的v－t圖像，在圖像中用陰影標明哪個面積大小等于行李在傳送帶上的痕跡長度。水平傳送帶問題的常見情形及運動分析1.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同圖示速度大小比較物塊和傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊v－t圖像Ff方向運動狀態(tài)v0＝0向右

v0<v向右

v0>v向左

2.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向物塊運動狀態(tài)傳送帶較短向左

傳送帶足夠長v0<v向左v－t圖像：v0>v向左(共速前)v－t圖像：考點二傾斜傳送帶中的動力學(xué)問題例2(2025·云南昆明市檢測)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，從A到B的長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速度釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊(可視為質(zhì)點)，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2。(1)當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時，接下來它們能否相對靜止；(2)求出煤塊從A運動到B的時間，并試畫出煤塊的v－t圖像；(3)求煤塊從A到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度。拓展若煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求煤塊從A運動至B的時間。傾斜傳送帶問題的常見情形及運動分析1.物塊由低處傳送到高處(μ>tanθ)圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊運動的v－t圖像Ff方向加速度大小運動狀態(tài)v0＝0沿傳送帶向上

v0<vv0>v沿傳送帶向下

2.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同(μ>tanθ)圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長，物塊運動的v－t圖像Ff方向加速度大小運動狀態(tài)v0＝0沿傳送帶向下

v0<v沿傳送帶向下

v0>v沿傳送帶向上

3.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反(μ>tanθ)圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向加速度大小物塊運動狀態(tài)傳送帶較短沿傳送帶向上

傳送帶足夠長v0<v沿傳送帶向上

v－t圖像：v0>v沿傳送帶向上共速前：

共速后：

v－t圖像：思考若μ＝tanθ或μ<tanθ，物塊將做什么運動？

答案精析例1(1)5.1s(2)0.04m解析(1)對行李，根據(jù)μmg＝ma解得a＝2m/s2根據(jù)v＝at1，勻加速運動的時間t1＝0.2s勻加速運動的位移大小x＝12at12＝0.04m<2t2＝L-xv＝2-0.040.4可得行李從A到B的時間為t＝t1+t2＝5.1s(2)在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04)m＝0.04m。拓展見解析解析(1)傳送帶轉(zhuǎn)動速度反向，若行李放在A處時的初速度為v0＝0.2m/s，行李先向右做勻減速運動，加速度大小為a＝2m/s2勻減速運動的時間t1＝v0a＝0.1s，勻減速運動的位移大小x＝v0t1－12at12＝行李不會從右端滑出，接著行李向左做勻加速運動，勻加速運動的時間t2＝t1＝0.1s，行李從左端離開，在傳送帶上的時間為t＝t1+t2＝0.2s。行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1+x+vt2－x＝0.08m。(2)若行李放在A處時的初速度為v0'＝0.6m/s，行李先向右做勻減速運動，加速度大小為a＝2m/s2，勻減速運動的時間t1'＝v0'a＝0.3s，勻減速運動的位移大小x1＝v0't1'－12at1'2＝0.09m<2m，行李不會從右端滑出，接著行李向左做勻加速運動，根據(jù)v＝at2'，勻加速運動的時間t2'＝0.2s，勻加速運動的位移大小x2＝12at2'2＝12×2×0.22m＝0.04m<0.09m，接著再勻速運動t3'＝x1-x2v＝0.125s，行李從左端離開，在傳送帶上的時間為t＝t1'+t2'+t3'＝0.625s；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1'+x1+(3)行李運動的v－t圖像如圖所示(以初速度方向為正方向)，圖中陰影部分面積表示痕跡長度?？偨Y(jié)提升1.勻加速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動2.勻減速直線運動例2(1)不能(2)1.5s見解析圖(3)5m解析(1)由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤塊與傳送帶速度相同后，它們不能相對靜止。(2)煤塊剛放上時，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ+μcosθ)＝10m/s2，煤塊加速運動至與傳送帶速度相同時需要的時間t1＝v0a1＝1s，發(fā)生的位移x1＝12a1t煤塊速度達到v0后，加速度大小改變，繼續(xù)沿傳送帶向下加速運動，則有a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，由x2＝v0t2+12a2t得t2＝0.5s故煤塊從A運動到B的時間為t＝t1+t2＝1.5s。v－t圖像如圖所示。(3)第一過程痕跡長Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx2與Δx1部分重合，故痕跡總長為5m。拓展1.441s解析由于Ff＝μ'FN＝μ'mgcosθ＝mgsinθ即最大靜摩擦力等于煤塊重力沿傳送帶向下的分力，故煤塊和傳送帶達到共速后將做勻速直線運動，所以煤塊先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動。a'＝g(sinθ+μ'cosθ)＝12m/s2，勻加速運動時間t1'＝v0a≈0.833s，勻加速運動位移x1'＝12a't1'2＝256勻速運動位移x2'＝L－x1'≈6.08m勻速運動時間t2'＝x2'＝0.608s總時間t'＝t1'+t2'＝1.441s?？偨Y(jié)提升1.μgcosθ－gsinθ勻加速直線運動μgcosθ+gsinθ勻減速直線運動2.