高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

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學(xué)案例分析》。

第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

提出問題：

新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一

定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)

的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為

認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年

教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識，我認(rèn)為若遵循這個原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué),

學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而

指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正

比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,

在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重

點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的

影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)

的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研

究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識的深化。

設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的

基本理念，知識點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再

次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明

顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很

抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難

激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際

問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基

本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體

函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都

是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使

他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因

而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知

識，是非常重要的。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡

單應(yīng)用。

二、過程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)

的圖像，（有條

件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。利用性

質(zhì)解決實(shí)際問題。

三、能力:

1.通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸

納的能力，進(jìn)

一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

教學(xué)過程：

由實(shí)際問題引入：

問題1:某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，

個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是

什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)

1,2;2,2x2=22;3,2x2x2=23;;x,

2x2x.....x2=2x

歸納:y=2x

問題2:某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的

這種物質(zhì)是原

來的84%,那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=lx84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量

y=0.84x0.84=0.842〃…,經(jīng)過x年,剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在

指數(shù)位置，底數(shù)

是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學(xué)習(xí)新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：開2如y=ax(a>0且計(jì)1)的函數(shù)叫

做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b(k/0)的形

式表示，反比

例函數(shù)用形如y=k/x(k/0)表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)

表示。對于其一

般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有

這樣的要求呢？若a=0,當(dāng)x>0時，恒等于0,沒有研究價(jià)值;當(dāng)xwO

時，無意義。

若an

若a=l,貝kl,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且awl。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理

數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無

理數(shù)時，也是一個確定的實(shí)數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)幕

的性質(zhì)和運(yùn)算法

則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)

的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一

研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題

和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)

驗(yàn)，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨

勢一）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢

體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)

學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著

手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的

方法是：由特殊

到一般。

我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)

畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示,（畫函數(shù)的圖像的步驟是：

列表，描點(diǎn)，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描

點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其

中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)

生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)

該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思

考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料

進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精

加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖

然學(xué)生的思維不

一定真實(shí)的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通

過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索

中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，

仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。

該案例正是從創(chuàng)設(shè)

問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)

成學(xué)生動手操

作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分

析與思考，側(cè)重

于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生

的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上

保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)

下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生

的〃最近發(fā)展區(qū)〃，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基

礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、

新理念,不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課

堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)

中要繼續(xù)探究的課題。

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。

1.〃細(xì)"，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個人備課、

集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價(jià)等

各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才

不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.〃精〃，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每個時期

的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，才能立竿

見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.〃精細(xì)化管理〃要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等于沒制

度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問

題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、

體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。〃正弦定理〃是全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修

訂本）數(shù)學(xué)第一冊（下）的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中〃解直角三角形〃內(nèi)

容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的

具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生

活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本次課的主要任

務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中

數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)

化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，

借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生

進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將

過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對

角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：

在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，弓I導(dǎo)學(xué)?；氐剿麄兯煜さ闹苯侨?/p>

角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引

導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=lkm,因上游突發(fā)洪

水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)

運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。已知船在靜水中

的速度Ivl|=5km/h,水流速度|v2|=3knrvho

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問

題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過

投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(I)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？⑶船從A到B、C的距

離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向

開，才能保證沿直線到達(dá)B、C?師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上

述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題(I),需要解決問題⑵，

要解決問題⑵，需要先解決問題(3)和(4)，問題⑶用直角三角形知識

可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題⑷與問題⑸是兩個相關(guān)問題，

因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4井口(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對

應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直

角三角形的知識,可求得船在河水中的速度大小Iv|及vl與v2的夾角

9:

生：船從A開往C的情況如圖3,|AD|=|vl|=5,

|DE|=|AF|=|v2|=3,易求得NAED=NEAF=450,還需求0及v0

我不知道怎樣解這兩個問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊

的對角和第三邊。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元

素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只

要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊

也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個

元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角

間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能

夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處

理的？眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角

形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt^ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素

間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論:師：

a/sinA=b/sinB=c/sinCoa/

sinA=b/sinB=c/sinC在非Rt△ABc中是否成立?

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個不成立，則

否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)

格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非RfABC,用量角

器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具

體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計(jì)算

誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此

關(guān)系式在任意AABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。

生：因?yàn)橐C明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明

基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？學(xué)生七

嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有

關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論

一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：

還要想辦法將有三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€垂直向量的數(shù)量積為0,可考慮選一個與三個向量中

的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理

揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，

正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、

合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生

成為正弦定理的〃發(fā)現(xiàn)者〃和〃創(chuàng)造者〃，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，

知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身

心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可

用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式

主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，

如何引導(dǎo)學(xué)牛提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)牛能否

提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素

的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。

因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生

提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另

一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的

問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題

的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入。

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。1.〃細(xì)〃，即管理覆蓋的教學(xué)

環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔

導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價(jià)等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。

只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.〃精〃，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每個時期

的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，才能立竿

見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.〃精細(xì)化管理〃要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等于沒制

度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問

題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、

體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。〃正弦定理〃是全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修

訂本）數(shù)學(xué)第一冊（下）的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中〃解直角三角形〃內(nèi)

容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的

具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生

活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本次課的主要任

務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中

數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)

化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，

借此弓I發(fā)學(xué)牛的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)牛產(chǎn)牛

進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將

過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對

角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：

在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，弓I導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三

角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引

導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=lkm,

因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資

及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。已

知船在靜水中的速度水流速度

Ivl|=5km/h,|v2|=3krrvho

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問

題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過

投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(I)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距

離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向

開，才能保證沿直線到達(dá)B、C?師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上

述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題(I),需要解決問題⑵，

要解決問題⑵，需要先解決問題(3)和(4),問題⑶用直角三角形知識

可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題(4)與問題⑸是兩個相關(guān)問題，

因此,解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對

應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

牛：船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直

角三角形的知識,可求得船在河水中的速度大小|v|及vl與v2的夾角

0:

生：船從A開往C的情況如圖3,|AD|=|vl|=5,

|DE|=|AF|=|v2|=3,易求得NAED=NEAF=450,還需求6及v。

我不知道怎樣解這兩個問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊

的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？生：在已知條件下,

若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可

以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只

要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊

也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個

元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角

間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能

夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處

理的？眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角

形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在RfABC中，任意兩邊及其對角這4個元素

間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論:師：

a/sinA=b/sinB=c/sinCoa/

sinA=b/sinB=c/sinC在非Rt^ABc中是否成立?

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個不成立，則

否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)

格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非RfABC,