工程流體力學（杜廣生）》習題

答案

第一章習題

1.解：依據(jù)相對密度的定義：d\13600136

1000o

式中，w表示4攝氏度時水的密度

2.角星:查表可知，標準狀態(tài)下：8

33

331.976kg/m,so2.927kg/m,o1.429kg/

33

N21.251kg/m,H2O0.8C4kg/min,

,因此煙氣在標準狀態(tài)下的密度

1122Lnn為

1.9760.1352.9270.0031.4290.0521.2510.760.8040.05

1.341kg/m3

3.角星：（1）氣體等溫壓縮時，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強，因此，絕對壓強為

4atm的空氣的等溫體積模量：

KT4101325405.3103Pa；

2）氣體等烯壓縮時，其體積彈性模量等于等烯指數(shù)和壓強的乘積，因此，絕對壓強為4atm的空氣的

等燧體積模

量

KsP1.44101325567.4103Pa

式中，對于空氣，其等埼指數(shù)為1.4O

4.角星：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達式可知：

3

3dVvVdT0.0058502m

因此，膨脹水箱至少應有的體積為2立方

米。

5.角翠：由流體壓縮系數(shù)計算公式

可知

11035

dVV92

dp(4.90.98)0.51109m2/

105N

6.解：根據(jù)動力粘度計算關(guān)系式

6784.281072.9104PaS

7.角翠：根據(jù)運動粘度計算公式

nAr\62

999.4n62

角翠：查表可知，6

8.15攝氏度時空氣的動力粘度17R310PA<^田葉由生施大海捶市律

知:

U60.33

6

A17.8310h0.23.36103N

9.解:

如圖所示，

高度為h處的圓錐半徑：rhtan,則在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積

.dhZhtan

dA=2rdh

cos

cos

由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有:

rhtan

則在微元dh高度內(nèi)的力矩為：

3

htan2htantanJ

dM=dAr=dhhtancoshdh

cos

因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為

3

tan

M=dM=2h八2

cos4

coso

10.解:

nD

潤滑油與軸承接觸處的速度為o,與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即:

60

由7間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性,即：?

分布dy

則軸與軸承之間的總切應力為：T二A二Db

2

克服軸承摩擦所消耗的功率為：P=T=Db

因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計算得到

r/min

"0=60P=6050.71030.810'3麗6DDDb3.140.2

0.2453.140.20.3

11.解：

根據(jù)轉(zhuǎn)速n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度20n6臺90--3

如圖所示，圓盤上半徑為r處的速度：二r,由于間隙很小，所以油層在間

隙由沿著軸向的速度分布可

看作線性分布，,

即：dy

則微元寬度dr上的微元力矩

3r3

dM=dAr==6rdr

C..-I..

因此，轉(zhuǎn)動圓盤所需力矩為

?2.fn?V,、040.23

；=7198Nm

M=dM=62r'dr=6⑴":6「二0點KT-

12.解：

摩擦應力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得

d4

=8850.00159———=2814.3Pa

13.

活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布

D-d=152.6--3-3

間隙寬度：-

152.44八一3-八44A

因此，活塞運動時克服摩擦力所消耗的功

率為

2

…汶：0.110-4.42kW

-CCCCC4AAA八一4AAALC

14.解：

d對于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩M二轉(zhuǎn)動慣量J*角加速度，即M二Jd

dt

裕於uu：=zu

圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度

2G2

圓盤的轉(zhuǎn)動慣

22

量：J=mR=R式中，m為圓盤的質(zhì)量，R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G為圓盤的重量。8

2

角加速度已知：-0.02rad/s

d

d2d2L

粘性力力矩：M=Tr=A2=dL2=20/式中，T為粘性內(nèi)摩擦力，d為軸的直徑，L

為軸套長度，為間隙寬度?

因此，潤滑油的動力粘度為

-

2-22-3J=GR，=500(301(T)'0.020.0510\

3=2

4dL=5g2dt59.83.14(210寸尸5102325Pa

15.解:

查表可知，水在20攝氏度時的密度:=998kg/m3,表面張力：二0.0728N/m,則由式

4COS

h二

gd可得,

4cos40,0728cos10°_入匚-3

h二o10m

gd9989.88io』665

16.解;

查表可知，水銀在20攝氏度時的密度：=13550kg/m3,表面張力：=0.465N/m,則由式

.4COS

h=可得，

gd

Jcos_3力晶航.旌哪「34*

gd

負號表示液面下降

第二章習題

1.解:

44因為，壓強表測壓讀數(shù)均為表壓強，即PA=2.7

104Pa,PB=2.9104Pa

因此，選取圖中17截面為等壓面，則有：PA=PB+Hggh,

33查表可知

水銀在標準大氣壓，20攝氏度時的密度為13.55103kg/m3@itt,可以

計算得到：PA-PB<27429>10

hK==-,3=0.422m

3

Hgg13.55109.8

2.解:

由于煤氣的密度相對于水可以忽略不,因此，可以得到如下關(guān)系

節(jié)2二Pa2+水gh2(1)式

pi=pai+水ghi(2；

由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強不可以忽,即1,2兩個高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強分Pal和

略別為

Pa2,并且存在如下關(guān)系：Pa1—Pa2=agH3)

而煤氣管道中1和2處的壓強存在如下關(guān)P1=P2+.ngH(4)

系

聯(lián)立以上四個關(guān)系式可以得到：水目(h2)+燃氣gH

agH二

即：卜水廿=1.28+1000(1GO-

煤氣二a|,|115)二0.53kg

/m

3.解:20

如圖所示，選取17截面為等壓面，則可列等壓面方程如下

PA+水ghl=Pa+Hggh2

因此，可以得到：

PA=Pa+Hggh2-水ghn01325+135509.890010-

10009.88001(r=212.996kPa

4.解:

設容器中氣體的真空壓強為Po,絕對壓強為Pob

學習參考

如圖所示，選取17截面為等壓面，則列等壓面方程：Pab+gh=Pa

因此，可以計算得到：

Pab=pa-gh=101325-15949.8900103=87.3kPa

真空壓強為：Pe=pa-pab=gh=14.06kPa

5.解：

如圖所示，選取17,2-2截面為等壓面并設17截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程

PA+水g(HAH)=pi

P2+Hggh=pi

+

PB=p2水g(hH-HB)

聯(lián)立以上三式，可得：

PA+水g(HAH)二PB水g(h+HHB)+Hggh

化簡可得：

(PAPB)+水g(HAHB)h=

(t)g

Hg水

55-2

2.74410“1.37210“+10009.8(548-304)10"

==1.31m(13550-1000)9.8

6.解：

如圖所示，選取1-1,2-2截面為等壓面，則列等壓面方程可得

Pab7Kg(h2hl)=pipi+Hgg(h2h3)而2=Pa

因此，聯(lián)立上述方程，可得：

Pab二PaHgg(h2h3)+水gWhl)

=101325135509.8(1.611)+10009.8(1.610.25)=33.65kPa

因此真空壓強為：pe=paPab=101325-33650=67.67kPa

7.解:

如圖所示，選取1T截面為等壓面，

F4F45788

載荷F產(chǎn)生的壓強為p==2=2=46082.8Pa

Ad23.140.42

對1T截面列等壓面方程：

(PaP)oighl水gh2PaHggH

解得,

poighi水gh246082.8+8009.80.3+10009.80.5

H==0.4mHgg136009.8

8.解：

如圖所示，取截面為等壓面，列等壓面方程：對1T截面：pa+液體

ghi=Pa+Hggh2

對2-2截面：Pa+液體gh4=Pa+Hggh3

聯(lián)立上述方程，可以求解得到：

8h

h4=Hg3=h3hi=0.300.60=0.72m

和gh20.25

9.解：

如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程PA+油g(hh)=PB+油g(hsh)+

Hggh

因此，可以解得A,B兩點的壓強差為：

P=PAPB=油g(hsh)+Hggh油g(h

=油g(hsh)+Hggh=8309.8(WO200)=25842.6Pa=25.84kPa

如果hs=O,則壓強差與h之間存在如下關(guān)系p=PAPB二油g(hsh)+Hggh油g(h

Hg油)gh

10.解:

10+13600

h)

如圖所示，選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面，列等正面方程

對17截PA+油g(hAhi)=p2+Hgghi

而■

對2-2截

油g(hBh2Lu)二p2

面：p3

對3-3截

B油

ITJIP+ghe+Hggh2=p3

成立‘上述方程，可以解得兩點壓強差為：

P=PAPB=Hgghi油ghl油gh2+Hggh2

=(Hg油)gh+h2)二(13600-830)9.8(60+51)10-2

=138912.1Pa=138.9kPa

11.解:

如圖所示，選取17截面為等壓面，并設B點距離17截面垂直高度為h

列等壓面方程：pB+gh=pa,式中：h=80I。-?sin20°

因此，B點的計示壓強為

-2

pc=pBpa=gh=8709.88010sin20°二2332Pa

12.解：

如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程

Pa+油gH=Pa+水g(H0.1)

解方程，可得：

水0.110000.1

H===0.5m

水油1000-800

13.解：

圖示狀態(tài)為兩杯壓強差為零時的狀態(tài)取0-0截面為等壓面，列平衡方程：P1+酒精

gHl=p2+煤油gH2,由于此時P1=P2,因此可以得到

酒精gH產(chǎn)煤油gH2(1)當壓強差不為零時，U形管中液體上升高度h,由于A,

B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍，根據(jù)體

積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為

h/100。

此時，取0'-0'截面為等壓面，列等壓面方程

h

h+'

Pl+酒精g(Hl/二J二P2+煤油

10

°g(H2100

由此可以求解得到壓強差為

'-hp=p/p/二煤油g(H2inh0)

h+o)酒精g(H1h?u5—B

1OT煤港

101

99

=(煤油酒精酒精煤油)口

gH2gHi)+gh(loo100

將式(1)代入，可得

P二gh(喘99劃87099

Pa

100煤油)=9.80.28(/oV100

100

14.解:

根據(jù)力的平衡，可列如下方程：

左側(cè)推力二總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力即：

pA=O.1F+F+pe(AA'),式中A為活塞面積

為‘活塞桿的截面積

由此可得：

01F+F+Pe(**)1-17848+9.81?(0.1-0.032)

P=A4=1189-OkPa根據(jù)上升液體體積與下降液體體積

2

40.1

15,解:

分析：隔板不受力，只有當隔板左右液面連成一條直線時才能實現(xiàn)

相等，可知此直線必然通過液面的中心)。如圖所示。

a

此時，直線的斜率tan=(1)

另外，根據(jù)幾何關(guān)系，可知：tan=h2h,（2）

Il+I2

hi+hh2+h

2

根據(jù)液體運動前后體積不變關(guān)系，可知：?,h2=

22

即，hi=2hih,h2=2h2h

將以上關(guān)系式代入式（2）,并結(jié)合式（1）,可得：3=2（wh1）

g11+h

即加速度a應當滿足如下關(guān)系式：a=2g（h2h1）

11+12

16.解：

容器和載荷共同以加速度a運動，將兩者作為一個整體進行受力分析

__m2gCfmig259.80.342

a———O

(m2+mi)9.8

m2g-Cfmig=(m2+mi)a,計算得到：

當容器以加速度a運動時，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角，在水剛好不溢出的情況下，液面最高點與

容器邊沿齊平，并且有：tan

根據(jù)容器中水的體積在運動前后保持不變，可列出如下方程：

bbh=bbH

bbbtan

1804

即：H=h+Ltan=0.15+02-0.232m

229.8

17.解：

容器中流體所受質(zhì)量力的分量°，za

為

根據(jù)壓強差公式：dfxdxfydyf7dzgdz

ph

分，

PPagoghg

pgh1ag

a

所

以，a

PP±

PPahga

、

,、PPahga...___.___1.59.84.9Pa

1013251000108675

,可得

2)式(1)ag=9.8m/s2

代入式

Pa2

3)令P=0(1),可得agp9.80665010132558.8ms

18.解：

h

10001.5

初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為

d2Hhi

41

⑴

圓筒以轉(zhuǎn)速m旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令卜為拋物面頂點到容器邊緣的高度。

空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半

11

24⑵

由⑴⑵,得

121

dHhl

424⑶

即

h2Hhi(4)

等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

22

gzC

⑸

對于自由液面，C=0。圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)時，自由液面上，邊緣處，r,則

2

2

2d

2gh0(6)

得

22gh

d⑺

由于

1

60(8)

3022gh602gh

m30

dd

(9)

1)水正好不溢出時，由式(4)(9),得

602g2Hhi120gHhi

n,dd

(10)

120y.?U600U.0U.J

n?03178.3rmin

2)求剛好露出容器底面時，h=H,則

602gh602gH6029.806650.5

199.4rmin

1dd0.3

3)旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

d?H

24(11

這時容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2,無束部分的體積為

12

2

VdHh2

4(12)

由(11)(12),得

11212

dHdHh2

244(13)得

H0.5

h?0.25m

222

19.解：

2n2600根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動角速度：===20

6060

選取坐標系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強分布滿足方程p="2gz)+C

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標原點處有：Z=0,r—0,p=Pa,因此可得，C=Pa

/、

此時，鐵水在旋轉(zhuǎn)時內(nèi)部壓強分布為g(2gz)+pa

P-

代入車輪邊緣處M點的坐標：z二1r二d,可以計算出M點處的計示壓

強為

222d222

Pa=g(9.8((20)2(0.9)2+0.2)=2864292.4Pa

2gz)=g(一)二7138

QOQ

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強增大百倍，從而使得輪緣部分密實耐磨

關(guān)于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認為沒有辦法

計算，不知對否？有待確定！

20.解：

題目有點問題！

21.解:

圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，易知筒內(nèi)流體洛形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對壓強分布滿足方程

22rp=g（z）+C2g

Dpr

如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點為坐標原點，設定坐標系roz

當z二0,r=。時，有p=pa（圓筒頂部與大氣相通，

代入方程1）可得，C=Pa

由此可知,圓筒容器旋轉(zhuǎn)時,其內(nèi)部液體的壓強為：p.二”2gz）

22

令p=pa可以得到液面拋物面方程為

面計算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑ro,以及拋物面的高度zo,如圖所示：

根據(jù)靜止時和旋轉(zhuǎn)時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：V筒-V氣二V水3）

其口，V筒二R?H,V水=0.25rr?4）

氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計算

取高度為Z,厚度為dz的空氣柱為微元體，計算其體積：dV氣=r?dz,式中為高度Z處所對應拋物

22

2R

面半徑，滿足z=rr2dz=2zdz

田N￡狀繳毛認包由HT尖六'?dV

z

0

e

對上式積分可得：V氣二dV氣二。2zdz=25）

-2

聯(lián)立（3）、4）、（5）式，可得：

2

R'H%zo=O.25,方程中只有一個未知數(shù)zo,解方程即可得到z。=0.575m

代入方程（2）即可得到：ro=0.336m

說明頂蓋上從半徑ro到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓，下面將計算流體對頂蓋的壓力N：

力

22r緊貼頂蓋半徑為r處的液體相對壓強為（考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強作用）：Pe=g（

子0

e2g0）

則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力22

為IM(A,

積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿z車端■向而運壓與

232R

N二dN二(r2gzor)dr=[「r：gzor]r0

r。

11

242242

242242

=[Rgz0Rr0+gzoro]

44

=3.141000[11020.449.B0.5750.4211020.3364+9.80.5750.3362]44

=175.6N

由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解:

如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：

大小：F二ghcA,式中he為閘門的形心淹深，A為閘門面積。

由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾何中心，容易計算出：hc=H'Lsin，A=bL，式中L為

2

閘門的長L=0.9m,b為閘門的寬度b=1.2m。

1

所以可以得到：F=ghcA=g(HLsin)bL

c2

ICx

總E力F的作用點D位于方形閘［的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A的長度y0=yc+,式中ye=0.45m,

ycA

3

bL3

為形心距離A點的長度，lex=彳51.2=0.0729,為形心的慣性矩因此，可計算出

0^0729

=0.6m

0.45

根據(jù)力矩平衡可列出如下方程FyD=G0.3,G為閘門和重物的重量

即：10009.8(H0.9sin60°)1.20.90.6=100000.3

2

代入各值，可以計算得到：H=0.862m

23.解:

作月在平板AB右側(cè)的總壓力大

1.8

F=ehcA=1OOO9.8(1.22+)1.80.9=33657N

總壓力F的作用點D位于平板AB的中心線上，其距離液面的高度yD=yc+y8A

333

1.8b9

1.8,|C?=12=0.4374,為形心的慣性

式中yc二he=1.22+；J2.12m,為形心距離液面的高度

Cv

矩。因此，可計算出：

_2247mlCxcx0.4374WyCA2.121.8

0.9

24.解:

1ft

作用在平板CD左側(cè)的總壓力大小：F=ghcA=1000,sin45°)1.80.9=24550.6N

9.8(0.91+

總壓力F的作用點D位于平板CD的中心線上，其距離0點長度yo=yc+

DCw.A

0.911.8bL30.91.83

_0.91.8

式中yc-19叫為形心距離0點的長度,-12二0.4374,為形心的慣性

矩。因此,可計算出：

ICx04374

YD=VC+=2.19+=2.31m

)c

VcA2.191.80.9

25.解:

設水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為八，水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為12。作用在水閘左側(cè)壓

力為

FP-ghdAi(1

)

其中

u

-11\hLh

sinsin

H

ebgH

FgbH2b

p1(2

Oc；八)

作用在水閘右側(cè)壓力

為

Fp2ghc2A2(3

)

其中

hh

hc2IA2bI

sisi

22

nn

hhgh2b

(4

Fp2e2bsin2sin

)

由于矩形平面的壓力中心的坐標

為3

b[

cy122|

XD"XcA1(5

3

bl)

2

所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距

離為

X(6

°si)

水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離n

為

X

D2___(7

si)

對通過0點垂直于圖面的軸取，設水閘左側(cè)的力臂di,貝h

矩為

d1IXD1(8

1)

設水閘右側(cè)的力臂為d2,則

(10

)

h

2X2X⑴

D2X

)

3si

當滿足閘門自動開啟條件時，對于通過0點垂直于圖面的軸的合力矩應為零，因此

Fd(12)

piiFp2d20

則

gH2bHgh2bh

2sin3sin2sin3sin

2H2h

2…

3sin3sin

H2h2x1H33h

3sin

3

1Hh31-

x3sin6020.4

作圖原

則：

1)題目：首先找到曲面邊界點和自由液面水平，從曲面邊界點向自由液面作垂線，則自由液面、

線垂

線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。

(2)題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用壓力體的做法

出-

T上弧面是實壓力體，下弧面是包括兩部分：實壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的

壓

力

體

o

27.解：

由幾何關(guān)系可知，r==32sin

水立方向的總壓力：

H

pxghcAx=gH1=10009.82

202

垂直方向的總壓力

等于壓力體內(nèi)的水重,該壓力體為實壓力,垂直分力方向向

量體下

1r36021r3602

F2=Vg=g[r（r仁g[1(1cos)]rH

P2cos

=10009.8'[1（1cos323453.14(322)2

2360

=11417N

說明：繪制壓力體如圖所，則易知壓力體的體積等梯形面積一扇形面積）*閘門長

示于度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

2222

Fp=FPx+FPZ=44100+11417二45553.9N設總壓力與水平方向的夾角為，貝U

pZ11417o

tan二“二=0.259,所以=arctan0.259=26.50°

FPx44100

28.解：

分析：將細管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點向自由液面作垂線，則可以得到壓力

體。液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。

壓力體的體積可以通過以直d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個球體的體

徑積得到

14

24d3

Vp二V柱V半球d2

23

因此，液體作用于球面垂直向上的分

力為

Fp,