第十五章軸對稱15.1

圖形的軸對稱1

課時講解軸對稱圖形成軸對稱軸對稱的性質(zhì)乙課時流程逐點(diǎn)

導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).這時，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.直線兩旁的部分全等知

識

點(diǎn)1

軸對稱圖形知

1

一

講注意(1)軸對稱圖形是一個整體圖形，它被對稱軸分成的兩部分

能夠互相重合，其對稱點(diǎn)在同一圖形上.(2)對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.(3)一個軸對稱圖形的對稱軸可能有1條，也可能有多條，

還可能有無數(shù)條.知

1

一

講特別解讀軸對稱圖形的三個條件：1.一個整體圖形；2.一條直線——對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知

1

一

講對稱軸兩部分互相重合示圖(如圖15.1-1)圖15.1-1知

1

一

講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸角1角平分線所在的

直線等腰三

角形1底邊上的高(或底邊

上的中線或頂角的

平分線)所在的直線等邊三

角形*3各邊上的高(或各邊

上的中線或各內(nèi)角

平分線)所在的直線2.常見的軸對稱圖形及其對稱軸知

1

一

講知1一講名稱圖形及其

對稱軸對稱軸的

條數(shù)對稱軸等腰梯形1過上、下底中點(diǎn)的直線長方形II2對邊中點(diǎn)的連線所在的直線正方形4①對角線所在的直線；②過對邊中點(diǎn)的直線圓無數(shù)條過圓心的直線特別提醒：正n

邊形都是軸對稱圖形，有n

條對稱軸.知

1

一

講方法點(diǎn)撥判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個圖

形是軸對稱圖形，

否則就不是軸對稱圖形.知

1

一

講圖15.1-2其中軸對稱圖形的個數(shù)是()A.4

B.3

C.2

D.1下列圖形(如圖15.1-2):

知1

一

練

例1是軸對稱圖形不是軸對稱圖形兩部分重合兩部分不重合沿某條直

線折疊思路導(dǎo)引：一個

圖形知

1

一

練解：第一、二、四個圖形，可找到一條直線，沿其折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，因此都是軸

對稱圖形；第三個圖形找不到這樣的直線，因此不

是軸對稱圖形.答案：B

知1

一

練

1.定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成

軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).

這兩個圖形全等知識點(diǎn)2

成軸對稱

知

2

一

講

示圖(如圖15.1-4)知

2

一

講圖15.1-4對稱點(diǎn)名稱成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特

殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對稱點(diǎn)位

置不同對稱點(diǎn)分別在

兩個圖形上對稱點(diǎn)在同一

個圖形上2.成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系知

2

一

講(1)

(2)(3)例3

如圖15.1-5所示的每幅圖形中的兩個圖案成軸對稱嗎?若成軸對稱，指出對稱軸.知

2

一

練圖15.1-5①

③A.4組

B.3

組

C.2組

D.1

組3-1.如圖所示的四組圖形中，成軸對稱的有(

D)

知

2

一

練

例4

[情境題生活應(yīng)用]一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖15.1-6所示，根據(jù)所學(xué)知識，你能確定該車的車牌號0OWLJo3e圖15.1-6

知

2

一

練

碼嗎?4-1.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時間是(

C

)A.21:10B.10:21C.10:51

D.12:0112:□

知2

一

練

1.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.特別地：成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對稱軸知

識

點(diǎn)3

軸對稱的性質(zhì)上.

(如圖15.1-7).

圖15.1-7知3

一

講2.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.注意

線段的垂直平分線是直線，而不是射線或線段。

知

3

一

講3.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線(如圖15.1-8)知3

一

講圖15.1-8特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對稱軸成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形也全等.知

3

一

講(1)∠3

和∠4有什么關(guān)系?AB

與A'B'呢?(2DD′

與直線l

有什么關(guān)系?

A<B(3寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對)

.解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行說明

.

知3一講

例5[新考向知識情境化]如圖15.1-9所示的飛機(jī)模型是軸對稱圖形，直線1是它的對稱軸.請解決下列問題：D

D'3

④C

A'B'12圖15.1-9(1)∠3和∠4有什么關(guān)系?AB

與A'B′呢

?解：∠3=∠4,AB=A'B'.(2DD'與直線l有什么關(guān)系?直線l是DD'的垂直平分線.(3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對).AD=A'D′,∠1=∠2,DC=D'C'.

(答案不唯一)知

3

一

講③1垂直平分CC;④直線BC

和B'C的交點(diǎn)不一定在l上.其中正確的有(B

)

A.4個

B.3

個C.2

個

D.1

個5-1.如圖，△

ABC

和△

A'B'C'關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△A'B'C'；②∠BAC'=∠B'AC；知

3

一

講如圖15.1-10,△

ABC

和△

DEF

關(guān)于直線1對稱，已知∠

A=115°,∠E=42°,DF=8.

求∠

F

的度數(shù)和AC

的

長

.解題秘方：緊扣成軸對稱的性質(zhì)確定對應(yīng)元素進(jìn)行計(jì)算.

圖15.1-10知

3

一

講例6解：∵△

ABC

和

△

DEF

關(guān)于直線1對稱，∴△

ABC≌△

DEF.∴∠D=∠A,AC=DF.

∵∠A=115°,DF=8,

∴∠D=115°,AC=8.在△

DEF中，∵∠

D=115°,∠E=42°,∴∠F=180°-∠D-∠E=23°.知3一講6-1.如圖，

一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四