2025屆中考數(shù)學(xué)全真模擬卷【河北專用】【滿分120分】一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2024年廣西中考真題]下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是()A.北京 B.上海 C.天津 D.重慶2．[2024年吉林長(zhǎng)春中考真題]南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖3．[2024年江西中考真題]“長(zhǎng)征是宣言書,長(zhǎng)征是宣傳隊(duì),長(zhǎng)征是播種機(jī)”.二萬五千里長(zhǎng)征是中國史上的偉大壯舉,也是人類史上的奇跡,25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4．[2025屆·河北張家口·一模]若a,b是正整數(shù),且滿足,則下列a與b關(guān)系正確的是()A. B. C. D.5．[2024年福建中考真題]在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放，若，則的大小為()A. B. C. D.6．[2024年江蘇淮安中考真題]如圖,用9個(gè)直角三角形紙片拼成一個(gè)類似海螺的圖形,其中每一個(gè)直角三角形都有一條直角邊長(zhǎng)為1記這個(gè)圖形的周長(zhǎng)(實(shí)線部分)為l,則下列整數(shù)與l最接近的是()A.14 B.13 C.12 D.117．[2024年湖北中考真題]《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為()A. B. C. D.8．[2024年河南中考真題]豫劇是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為()A. B. C. D.9．[2025屆·河南鄭州·一模]如圖,在等腰中,,點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn),,交于點(diǎn)E.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.10．[2024年湖北中考真題]為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且.①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交，于D，E；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線.則()A. B. C. D.11．[2025屆·河南洛陽·一模]圖1是兩個(gè)完全相同的含角的直角三角板拼成的圖形，將一個(gè)三角板保持不動(dòng)，另一個(gè)三角板沿斜邊向右上方移動(dòng)，當(dāng)四邊形是菱形（如圖2），且長(zhǎng)直角邊時(shí)，平移距離的長(zhǎng)是()A. B.1 C. D.12．[2024年福建中考真題]已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是()A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得 B.無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有C.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得 D.無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．[2024年北京中考真題]方程的解為__________.14．[2025屆·河北石家莊·一模]若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為________.15．[2024年廣東東莞中考真題]點(diǎn)D是銳角內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段OE的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G是射線OB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DF、FG、GD,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),與的數(shù)量關(guān)系式是________16．[2024年廣東廣州中考真題]如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，，.將線段沿x軸正方向平移得線段（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④.其中正確的結(jié)論有______.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）[2025屆·河北石家莊·一模]一個(gè)三位數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的一半，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“半和數(shù)”.例如，因?yàn)?，所以是半和?shù).(1)已知是半和數(shù)，若，，求c的值；(2)嘉嘉認(rèn)為任意一個(gè)半和數(shù)都能被3整除.你同意嘉嘉的看法嗎？說明理由.18．（8分）[2024年山東威海中考真題]定義：我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離.特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于.當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于.應(yīng)用：如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值.19．（8分）[2024年山東泰安中考真題]某超市打算購進(jìn)一批蘋果,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè),測(cè)得它們的直徑(單位：),并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則____________,____________,____________.(2)蘋果直徑的方差越小,蘋果的大小越整齊,據(jù)此判斷,____________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.(填“甲”或“乙”)(3)超市規(guī)定直徑(含)以上的蘋果為大果,超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果3500個(gè),那么大果約有多少個(gè)？20．（8分）[2024年廣西中考真題]如圖，已知是的外接圓，.點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑.21．（9分）[2024年北京中考真題]在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).（1）求k，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.22．（9分）[2024年廣東中考真題]中國新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個(gè)停車位.經(jīng)測(cè)量，，，，，GH是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長(zhǎng)寬相同，按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問題：(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù))(1)求PQ的長(zhǎng)；(2)該充電站有20個(gè)停車位，求PN的長(zhǎng).23．（11分）[2024年江蘇淮安中考真題]二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)為P.(1)______；(2)當(dāng)時(shí),①若頂點(diǎn)P到x軸的距離為10,則______；②直線m過點(diǎn)且垂直于y軸,頂點(diǎn)P到直線m的距離為h,隨著b的增大,h的值如何變化？請(qǐng)描述變化過程,并說明理由；(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為,且的面積不小于20,求a的取值范圍.24．（12分）[2025屆·河南鄭州·一模]如圖1,在矩形中,,,連接,與重合,將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),連接,.(1)旋轉(zhuǎn)過程中一定是等腰三角形的三角形有______,的值為______.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在對(duì)角線上時(shí),求的長(zhǎng).(3)連接,試探究能否構(gòu)成以為直角邊的,若能,直接寫出線段的長(zhǎng)；若不能,請(qǐng)說明理由.

參考答案1．答案：A解析：因?yàn)?，所以氣溫最低的是北京，故選A.2．答案：B解析：由題意可知圖③是從“四角亭”上方看到的，即為俯視圖.故選B.3．答案：C解析：;故選:C.4．答案：D解析：,,,,.故選：D.5．答案：A解析：,,,,故選:A.6．答案：B解析：第一個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng),第二個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)第九個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)則這海螺圖形周長(zhǎng)與最接近的整數(shù)是3,與最接近的整數(shù)是13,故選:B.7．答案：A解析：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，，故選：A.8．答案：D解析：將三張卡片分別記為A，B，C,列表如下:ABCABC共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片,正面相同的結(jié)果有3種,兩次抽取的卡片正面相同的概率為.故選：D.9．答案：C解析：∵,,∴,∴,∵,點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn),∴,∵,∴,故選：C.10．答案：C解析：為半圓O的直徑，，，，由作圖知，是的角平分線，，故選：C.11．答案：D解析：由題意得，∴∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，即平移距離，故選：D.12．答案：C解析：二次函數(shù)解析式為,二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),.故A、B錯(cuò)誤，不符合題意;當(dāng)時(shí)，,由二次函數(shù)對(duì)稱性可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨z的增大而增大,所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，,由二次函數(shù)對(duì)稱性可知可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨z的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)不一定大于0,故C正確，符合題意;D錯(cuò)誤，不符合題意;故選:C.13．答案：解析：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：.14．答案：3解析：設(shè)該方程的另一個(gè)根為，由題意可得：，∴，∴另一個(gè)根為，故答案為：.15．答案：解析：作D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn),作D關(guān)于OB的對(duì)稱得,連接,交OA、OB于F、G,此時(shí)的周長(zhǎng)最小,最小值為,連、、,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,,,,,,,,,,,故答案為.16．答案：①②④解析：，，四邊形是矩形；，，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為K，，，，的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，軸，，四邊形為矩形，，當(dāng)最小，則最小，設(shè)，，，的最小值為2，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為n，，反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，，，故④符合題意；故答案為：①②④.17．答案：(1)5(2)同意；理由見解析解析：∵是“半和數(shù)”，∴.∵，，∴.∴；(2)同意.設(shè)是一個(gè)“半和數(shù)”，則.∴.∵a，c整數(shù)，∴為整數(shù).∴任意一個(gè)“半和數(shù)”都能被3整除.18．答案：（1）4秒或6秒（2）3解析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6.答：經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度.（2）由（1）知，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為.當(dāng)時(shí)，.，，即.當(dāng)時(shí)，.，，即.當(dāng)時(shí)，.，，即.綜上可知，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3.19．答案：(1)80,,83(2)甲(3)1050解析：(1),對(duì)乙的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序?yàn)椋?5,76,76,76,79,80,81,83,86,88,所以,中位數(shù)為,通過觀察甲的數(shù)據(jù)可知83出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù).故答案為：80,,83.(2)所以,甲的方差比乙的方差小,故答案為：甲.(3)(個(gè))所以,大果約有1050個(gè).20．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）10解析：（1）證明：點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，，，又，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接，，D為中點(diǎn)，，過圓心，，，而為半徑，為的切線；（3）如圖，過B作于Q，連接，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，設(shè)半徑為r，，，解得：，的半徑為10.21．答案：（1），（2）解析：（1）由題意得將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，，；（2），，兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時(shí)符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時(shí)的夾角也符合題意，當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，直線的圖像在直線和直線的上方時(shí)，，m的取值范圍為.22．答案：(1)6.1m(2)66.7m解析：(1)四邊形PQMN是矩形，，在中，，，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，.(2)中，，在中，，該充電站有20個(gè)停車位，，四邊形ABCD是矩形，.23．答案：(1)8(2)①②見解析(3)或且解析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:故答案為:8;(2)①當(dāng)時(shí),拋物線的表達(dá)式為:,則,即,解得:,故答案為:;②頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：,則,令,則或,函數(shù)h的大致圖象如下：從圖象看,當(dāng)或時(shí),h隨b的最大而增大,當(dāng)或時(shí),h隨b的增大而減小；(3)設(shè)點(diǎn)C、B的橫坐標(biāo)為m,n,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線得：,則,即拋物線的表達(dá)式為：,則,,則,則的面積,即,則或,解得：或且.24．答案：(1),,(2)的長(zhǎng)為或(3)能,或,理由見解析解析：(1)∵四邊形是矩形,,,∴,,,∴,∵與重合,∴,,,,∴將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),,,∴,是等腰三角形,∵旋轉(zhuǎn),∴,又,∴,∴,故答案為：,,；(2)第一種情況,如圖所示,點(diǎn)E在上時(shí),∴,,,∴,在中,,由(1)可得,,∴；第二種