2025屆中考數(shù)學(xué)全真模擬卷【陜西專用】【滿分120分】一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2024年吉林長春中考真題]根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過程正確的是()A. B. C. D.2．[2025屆·山西運(yùn)城·二模]十八世紀(jì)，德國物理學(xué)家恩斯特·克拉德尼做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他安放一塊較寬的金屬薄片，在上面均勻地撒上沙子.然后開始拉動(dòng)弓弦，結(jié)果這些細(xì)沙自動(dòng)排列成不同的美麗圖案，并隨著弓弦拉出的節(jié)奏的不斷增加，圖案也不斷變幻和越趨復(fù)雜——這就是著名的克拉尼圖形，下列四幅克拉尼圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3．[2025屆·浙江金華·一模]如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊.若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4．[2024年廣西中考真題]如果，，那么的值為()A.0 B.1 C.4 D.95．[2024年湖南長沙中考真題]對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A.它的圖象與y軸交于點(diǎn) B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)時(shí)， D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．[2024年廣東廣州中考真題]如圖，在中，，，D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，則四邊形的面積為()A.18 B. C.9 D.7．[2024年山西中考真題]如圖，已知，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD.若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．[2025屆·河南鄭州·一模]已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),,若,則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在題中橫線上）9．[2024年安徽中考真題]我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為.比較大?。篲_____（填“>”或“<”）.10．[2024年福建中考真題]如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為______.11．[2024年廣東中考真題]如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn).若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為_______.12．[2024年山西中考真題]機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度________.13．[2024年山西中考真題]如圖，在中，AC為對角線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn)，且，線段，的延長線交于點(diǎn)G.若，，，則BG的長為________.三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）[2024年西藏中考真題]解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.15．（5分）[2024年湖南長沙中考真題]計(jì)算：.16．（5分）[2024年吉林長春中考真題]先化簡，再求值：，其中.17．（5分）[2024年吉林中考真題]如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)E，求證：.18．（5分）[2024年廣西中考真題]如圖，在中，，.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長.19．（5分）[2024年江蘇淮安中考真題]歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計(jì)劃假期來淮安游玩,他打算從3個(gè)人文景點(diǎn)(A.周恩來紀(jì)念館；B.吳承恩故居；C.河下古鎮(zhèn))中隨機(jī)選取一個(gè),再從2個(gè)自然景點(diǎn)(D.金湖水上森林；E.鐵山寺國家森林公園)中隨機(jī)選取一個(gè).(1)小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是______；(2)用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率.20．（5分）[2024年山西中考真題]當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加，科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.21．（6分）[2024年安徽中考真題]科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處.已知與水平線的夾角，點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)A處水深為，到池壁的水平距離，點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為，折射角為，求的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）.22．（7分）[2025屆·河南洛陽·一模]隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元(1)當(dāng)購物金額為元時(shí)，選擇_____超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為元時(shí)，選擇____超市（填“A”或“B”）更省錢；(2)若購物金額為元時(shí)，請分別寫出在A，B兩超市購物時(shí)的實(shí)付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢.23．（7分）[2025屆·江西撫州·二模]2025年4月24日是第十個(gè)“中國航天日”，為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，并在七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績（單位：分.滿分100分）進(jìn)行整理和分析（成績共分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）.【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級學(xué)生競賽成績分別為：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99.八年級學(xué)生競賽成績在C組和D組的分別為：72，75，75，75，75，78，85，88，89.繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級84.487b八年級81.8a75【問題解決】請根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上表中________，_______，八年級學(xué)生成績D組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角度數(shù)為_______(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競賽該校七年級學(xué)生成績更好，還是八年級學(xué)生成績更好？寫出一條理由；(3)如果該校八年級有600名學(xué)生參加此次競賽，請估計(jì)八年級競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù).24．（8分）[2024年北京中考真題]如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，平分.（1）求證：；（2）延長交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作的切線交的延長線于點(diǎn)P.若，，求半徑的長.25．（8分）[2025屆·山西太原·二模]綜合與探究如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.已知，，點(diǎn)P是第一象限拋物線上對稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)連接，求面積的最大值.綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題.已知是等邊三角形，，點(diǎn)D是射線上的一點(diǎn)，以為邊作矩形（頂點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)按逆時(shí)針順序排列），其中，直線分別與射線、直線交于點(diǎn)M，N.26．（10分）[2025屆·河北石家莊·一模]如圖1，在正方形中，，點(diǎn)P，Q分別在邊，上，.將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，所在直線交直線于點(diǎn)M，連接.(1)與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖3，若點(diǎn)Q與M重合于左側(cè)，且，求t的值；(4)若，當(dāng)點(diǎn)M為中點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值.

參考答案1．答案：D解析：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值.所以2.故選D.2．答案：A解析：A、原圖既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.3．答案：C解析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∵兩邊沿互相平行，∴，∴，又，∴.故選：C.4．答案：D解析：，，；故選D.5．答案：A解析：A.當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；故選A.6．答案：C解析：連接，如圖：，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，，，，，，又，.故選：C.7．答案：D解析：,,以為直徑的與相切于點(diǎn)A,,.故選:D.8．答案：B解析：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),,∴拋物線開口向上,有最低點(diǎn),對稱軸為,當(dāng)或當(dāng)時(shí),,∴離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,∵,∴點(diǎn)離對稱軸要比點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn),,∴,∴點(diǎn)A在對稱軸的左邊,點(diǎn)在對稱軸的右邊,∴,解得：,綜上所述,,故選：B.9．答案：>解析：,,而,因此.10．答案：2解析：正方形ABCD的面積為4,,,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，,,同理可得,四邊形EFGH的面積為.故答案為:2.11．答案：10解析：連接BD，是AB的中點(diǎn)，，連接EC，同理可得，，，，，.故答案為：10.12．答案：4解析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為,機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí),它的最快移動(dòng)速度；,反比例函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),,答:當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí),它的最快移動(dòng)速度,故答案為:4.13．答案：解析：在中,,,可得,,四邊形是平行四邊形,,,,(依據(jù):等角對等邊).設(shè),則,在中,由勾股定理,得,即,解得,即,如圖,過點(diǎn)G作,垂足為H,則,,(依據(jù):相似三角形的對應(yīng)邊成比例).,.設(shè),則,,,,.14．答案：，數(shù)軸見解析解析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如圖：.15．答案：3解析：原式.16．答案：，2解析：原式，，原式.17．答案：證明見解析解析：證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，，.18．答案：（1）見詳解（2）解析：（1）如下直線l即為所求.（2）連接如下圖：為線段的垂直平分線，，，，為等腰直角三角形，，.19．答案：(1)(2)解析：(1)由題意可得:小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是,故答案為:;(2)樹狀圖如下所示：由上可得,一共有6種等可能性,其中小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的有1種,小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率為.20．答案：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克解析：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克.根據(jù)題意，得.解得.答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克.21．答案：1.3解析：過點(diǎn)E作點(diǎn)H,由題意可知,,,,,,,,.22．答案：(1)A；B(2)當(dāng)時(shí)，選擇A超市更省錢解析：當(dāng)時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為，B超市函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，選擇A超市更省錢；當(dāng)時(shí)，A、B兩超市花費(fèi)一樣多；當(dāng)時(shí)，選擇B超市更省錢解析：，超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，選擇A超市更省錢；，超市應(yīng)付：（元），B超市應(yīng)付：（元），，選擇B超市更省錢；故答案為：A；B.(2)解析：當(dāng)時(shí)，由(1)得選擇A超市更省錢當(dāng)時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為：，B超市函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)，即時(shí)，選擇A超市更省錢；當(dāng)，即時(shí)，A、B兩超市花費(fèi)一樣多；當(dāng)，即時(shí)，選擇B超市更省錢.23．答案：(1)81.5，87，54(2)七年級學(xué)生成績更好，見解析(3)210人解析：七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在組D的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得，八年級學(xué)生成績在組的有（人）八年級學(xué)生成績排在第的是，；七年級學(xué)生競賽成績最多的是87，有4個(gè)；八年級學(xué)生成績D組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：81.5，87，54.(2)解析：七年級學(xué)生成績更好，七年級的平均成績更高（答案不唯一）.(3)解析：（人）.答：估計(jì)八年級競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為210人.24．答案：（1）見解析（2）解析：（1）根據(jù)題意，得，，，，平分，，，；（2），，不妨設(shè)，，則，，，，，，，解得，取的中點(diǎn)M，連接，則，，，，是的切線，，，解得，故半徑的長為.25．答案：(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)面積的最大值為.解析：∵拋物線經(jīng)過，，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴對稱軸為直線，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)解：作軸于點(diǎn)E，連接，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，，，∴，∵，∴面積的最大值為.26．答案：(1)，(2)證明見解析(3)(4)或解析：∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，即，∵，∴，∴，，令交于N，∵，，∴，∴，∴；(2)證明：如圖，過點(diǎn)C作與的延長線交于點(diǎn)G，則，∵四邊形為正方形