2025屆中考數(shù)學(xué)預(yù)熱模擬卷【重慶專用】【滿分150分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.在如圖四個(gè)圖形中隨機(jī)抽取一個(gè),既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為()A.1 B. C. D.3.如圖,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A,則的面積是()A.3 B.6C.9 D.124.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P.若，則的度數(shù)是()

A. B. C. D.6.估算的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形,第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形,第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形,…,按此規(guī)律,則第2025個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)是()A.6071 B.6072 C.6073 D.60748.如圖，在扇形中，，點(diǎn)C是的中點(diǎn).過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)D.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.9.如圖，，點(diǎn)B為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)E始終為邊的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.定義一個(gè)運(yùn)算，下列說法正確的有()個(gè)①；②若，則或2；③；④若，則.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是_________.12.某超市銷售某種禮盒,因銷量不好,經(jīng)過兩次降價(jià)后,價(jià)格由原來的300元調(diào)整為243元,則平均每次降價(jià)的百分率為______.13.2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)(The9thAsianWinterGamesHarbin2025),于2025年2月7日至2月14日在中國(guó)黑龍江哈爾濱舉行,其會(huì)徽為“超越”,這是繼1996年哈爾濱亞冬會(huì)、2007年長(zhǎng)春亞冬會(huì)后,哈爾濱第三次舉辦亞冬會(huì).如圖,是一幅印有哈爾濱亞冬會(huì)會(huì)徽且長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形宣傳畫,為測(cè)量宣傳畫上會(huì)徽?qǐng)D案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪,向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在左右,由此可估計(jì)宣傳畫上哈爾濱亞冬會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為______.14.如圖，在中，，對(duì)角線.若，則線段的長(zhǎng)為________.15.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_______16.如果一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字和千位數(shù)字的差恰好是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差的兩倍,則這個(gè)四位數(shù)M稱作“鳳中數(shù)”.例如：,∵,∴2456是“鳳中數(shù)”.若一個(gè)“鳳中數(shù)”的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,且滿足(),記,當(dāng)是整數(shù)時(shí),則滿足條件的M的最大值為______.三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：.18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.19.（10分）如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O.(1)在上求作點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到，的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在(1)的條件下，若，求點(diǎn)到的距離.20.（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)團(tuán)支部發(fā)起了以“完善自我,服務(wù)社會(huì),關(guān)愛弱勢(shì),大寫人生”為主題的志愿活動(dòng),鼓勵(lì)和倡導(dǎo)大家在暑假期間積極參加志愿活動(dòng),開學(xué)后該校團(tuán)支部抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)他們參加志愿活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：被抽取學(xué)生參加志愿活動(dòng)的次數(shù)頻數(shù)分布直方圖被抽取學(xué)生參加志愿活動(dòng)的次數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次,眾數(shù)是______次；(2)求被抽取的這部分學(xué)生參加志愿活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)；(3)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)中參加志愿活動(dòng)在4次及以上的學(xué)生人數(shù).21.（10分）河南地處中原腹地，擁有悠久的歷史文化和豐富的自然資源，孕育了眾多獨(dú)具特色的經(jīng)典土特產(chǎn)，如信陽毛尖、焦作鐵棍山藥、靈寶蘋果、新鄭大棗，某商店銷售A，B兩種河南當(dāng)?shù)赝撂禺a(chǎn)，每斤A種土特產(chǎn)的利潤(rùn)比每斤種土特產(chǎn)的利潤(rùn)多2元，銷售A種土特產(chǎn)獲利元和銷售B種土特產(chǎn)獲利40元時(shí)的銷售數(shù)量相同.(1)分別求A，B兩種土特產(chǎn)每斤的利潤(rùn)；(2)若該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種土特產(chǎn)共800斤進(jìn)行銷售，且A種土特產(chǎn)數(shù)量不超過B種土特產(chǎn)數(shù)量的倍，如何安排購買方案才能使總利潤(rùn)最大？22.（10分）如圖1，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿著的方向每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)停止時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接、、，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，記的面積為，記的面積為.(1)請(qǐng)直接寫出、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在圖2給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合、的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍.23.（10分）圖1所示是某中學(xué)一標(biāo)志牌，根據(jù)測(cè)量要求將其抽象為圖2，已知底座為矩形，與底座所成銳角的度數(shù)為，，，，點(diǎn)D到底座上面的距離為.(1)求與底座所成的銳角的度數(shù)；(2)求標(biāo)志牌的高度（即點(diǎn)A到的距離）.（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：）24.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2,點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.25.（10分）關(guān)于具有“共角共邊”特征的兩個(gè)相似三角形的問題解決，在我們平常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)此類問題，開展了如下探究活動(dòng)：在中，，，，在直線下方取一點(diǎn)，連接，使得.【基礎(chǔ)回顧】(1)如圖1，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，求證：；【靈活運(yùn)用】(2)如圖2，在(1)的條件下，連接，，作的平分線交邊于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；【綜合探究】(3)在射線上取一點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，試問：的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數(shù)是，故選：D.2.答案：C解析：∵第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為.故選：C.3.答案：A解析：由反比例函數(shù)的幾何意義可知,∴,故選：A.4.答案：D解析：A.與不是同類項(xiàng),不能合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B.,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C.,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D.,該選項(xiàng)正確,不符合題意.故選：D.5.答案：C解析：∵∴，，∵，∴，∴，故選：C.6.答案：B解析：，∵，∴，∴，∴，故選：B.7.答案：D解析：第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形,第②個(gè)圖案中有個(gè)菱形,第③個(gè)圖案中有個(gè)菱形,第④個(gè)圖案中有個(gè)菱形,,第個(gè)圖案中有個(gè)菱形,第2025個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為,故選D.8.答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∴∴∴，，點(diǎn)P落在陰影部分的概率是故選：B.9.答案：B解析：作于點(diǎn)M，則，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)E始終為邊的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，∴，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).故選：B10.答案：B解析：①，故①正確；②，則，化簡(jiǎn)得，解得或，根據(jù)得，，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④若，則，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故④錯(cuò)誤；綜上可知，正確的是①③，故選B.11.答案：解析：函數(shù)，∴，解得，，故答案為：.12.答案：10%解析：設(shè)降價(jià)的百分率為x,由題意得,,解得,(舍),所以平均每次降價(jià)的百分率為.故答案為：10%.13.答案：/解析：由題意可得：長(zhǎng)方形的面積為,∵骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在左右,∴骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的概率為,∴會(huì)徽?qǐng)D案的面積為：,故答案為：.14.答案：8解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.故答案為：8.15.答案：70解析：連接，，∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：70.16.答案：6699解析：由“鳳中數(shù)”的定義可知,,,是整數(shù),一定是整數(shù),是24的倍數(shù),是24的倍數(shù),,,,當(dāng)時(shí),,滿足是24的倍數(shù),可得,,此時(shí),,；當(dāng)時(shí),,滿足是24的倍數(shù),可得,,則,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,不合題意,當(dāng)時(shí),,；當(dāng)時(shí),則或,滿足是24的倍數(shù),當(dāng)時(shí),,與矛盾,不合題意,當(dāng)時(shí),,,可得,,；綜上可知,滿足條件的M的最大值為6699.故答案為：6699.17.答案：3解析：原式.18.答案：，解析：.將，代入可得，原式.19.答案：(1)見解析(2)解析：如圖所示，點(diǎn)E就是所求的點(diǎn).(2)解析：與是正方形的對(duì)角線，，，.過點(diǎn)E作于點(diǎn)F.由(1)得，.由勾股定理，得，..設(shè)，則.由勾股定理，得，∴.解得：（舍去）.點(diǎn)E到的距離為.20.答案：(1)統(tǒng)計(jì)圖見解析；4；4(2)次(3)520名解析：(1)由題意得,被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：人,∴活動(dòng)次數(shù)為3次的學(xué)生數(shù)為：人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：∵這組數(shù)據(jù)的中,次數(shù)為4出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4次,將20個(gè)數(shù)中按從小到大排列,第10個(gè)和第11個(gè)都是4次,∴中位數(shù)是4次；(2)次,∴被抽取的這部分學(xué)生參加志愿活動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)為次；(3)名.∴估計(jì)九年級(jí)中參加志愿活動(dòng)在4次及以上的學(xué)生人數(shù)約有520名.21.答案：(1)每斤A種土特產(chǎn)利潤(rùn)是6元，每斤B種土特產(chǎn)利潤(rùn)是4元；(2)購進(jìn)A種土特產(chǎn)480斤，購進(jìn)B種土特產(chǎn)320斤使總利潤(rùn)最大.解析：設(shè)每斤A種土特產(chǎn)利潤(rùn)是x元，則每斤B種土特產(chǎn)利潤(rùn)是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，∴，答：每斤A種土特產(chǎn)利潤(rùn)是6元，每斤B種土特產(chǎn)利潤(rùn)是4元；(2)解析：設(shè)購進(jìn)A種土特產(chǎn)m斤，則購進(jìn)B種土特產(chǎn)斤，銷售總利潤(rùn)是w元，依題意，，解得，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，（斤），答：購進(jìn)A種土特產(chǎn)斤，購進(jìn)B種土特產(chǎn)320斤使總利潤(rùn)最大.22.答案：(1)，(2)圖象見解析，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，取最大值，（答案不唯一，合理即可）(3)解析：（1）過A作于點(diǎn)M，平行四邊形中，，，，，，，，，即，，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，即，，，，點(diǎn)Q沿著的方向每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，，，，的面積為，，整理得，點(diǎn)P沿著的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，此時(shí)，如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)F，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，綜上所述，；（2）函數(shù)、的圖象如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，取最大值，（答案不唯一，合理即可）；（3）由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.23.答案：(1)(2)標(biāo)志牌的高度約為.解析：根據(jù)題意，得.，..(2)解析：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，過點(diǎn)D作，垂足為F，過點(diǎn)D作，垂足為G..，.，..，標(biāo)志牌的高度約為24.答案：(1)(2)(3)存在,或解析：(1)在中,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,解得：,,,將,代入中,得：,解得：,拋物線的表達(dá)式為：；(2)過點(diǎn)P作軸,交于點(diǎn)Q,如圖：設(shè),則,(其中),；由(1)得：,,,,,整理得：,解得：,(舍去),此時(shí),,；(3)①作交拋物線于點(diǎn)M,,在中,,作于點(diǎn)N,設(shè),,,,,,,,,,.整理得：,解得：(舍去),,當(dāng)時(shí),,；②作關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn),連接,則,作交拋物線于點(diǎn),,,,作于點(diǎn)設(shè),則