冀教版2024教材數(shù)學七年級下冊8.5.2完全平方公式授課教師：********班級：********時間：********第八章整式的乘法學習目標1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正確運用公式進行簡單計算和推理.3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.我將為你設(shè)計一份詳細的二元一次方程組教案，重點突出概念講解、解法推導及實際應用，幫助學生深入理解和掌握相關(guān)知識。#二元一次方程組教案##一、教學目標1.知識與技能目標-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有兩個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學模型。2.過程與方法目標-通過對實際問題的分析，經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養(yǎng)學生的化歸意識和運算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標-感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和創(chuàng)新意識。##二、教學重難點1.**教學重點**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實際問題。2.**教學難點**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實際問題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合##四、教學過程###（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題情境：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？2.引導學生思考：-你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導學生設(shè)勝x場，負y場，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個方程的特點，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-強調(diào)二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過具體例子，讓學生理解方程組的解是一對數(shù)，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程。-詳細講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。-代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導學生觀察兩個方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過乘以適當?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學生判斷并說明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。3.出示一道實際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導學生分析問題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學生一起回顧本節(jié)課所學內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。2.強調(diào)重點和難點，鼓勵學生在課后多做練習，鞏固所學知識。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。##五、教學反思在本節(jié)課的教學過程中，要注重引導學生從實際問題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學生充分理解消元的思想，通過大量的練習讓學生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實際問題時，要培養(yǎng)學生分析問題、找出等量關(guān)系的能力。在教學過程中，要關(guān)注學生的反應，及時調(diào)整教學節(jié)奏和方法，確保學生能夠理解和掌握所學內(nèi)容。這份教案從導入到作業(yè)布置，涵蓋教學各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時告訴我。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘多項法則式

很久很久以前,兩個農(nóng)夫到森林打獵時救出了被困的公主。國王要賞賜他們,這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米的正方形田地,第一個農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的正方形田地呢？”國王答應了他，國王問第二個農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學們，你覺得兩個農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？abaab農(nóng)夫二：把原來的那塊地的邊長增加b米農(nóng)夫一：增加邊長為b米的正方形b

a2+b2(a+b)2≠a知識點

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法：幾何法：baab整體部分和（特殊的多項式乘多項式）知識點

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法一：代數(shù)法二：幾何法：abab整體－部分部分知識點

完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：這兩個式子，在結(jié)構(gòu)上有什么特點？文字語言：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍?？谠E：首平方，尾平方，積的二倍中間放。a，b可以是數(shù)值，可以是字母，還可以是代數(shù)式。知識點

完全平方公式下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2知識點

完全平方公式例1

計算：練習1：(a+1)2=()2+2()()+()2

=(3y-x)2=()2-2()()+()2

=知識點

完全平方公式例1

計算：練習1：(a+1)2=(a)2+2(a)(1)+(1)2

=a2+2a+1(3y-x)2=(3y)2-2(3y)(x)+(x)2

=9y2-6xy+x2知識點

完全平方公式

按要求填寫下面的表格：

算式與公式中a對應的項與公式中b對應的項計算結(jié)果(2x＋3)2(m＋2n)2(2b－c)2(3m－2)22x34x2＋12x＋9m2nm2＋4mn＋4n22bc4b2－4bc＋c23m29m2－12m＋4做一做知識點

完全平方公式例2

計算：記清公式、代準數(shù)式、準確計算。知識點

完全平方公式你認為哪種方法最簡單呢？例2

計算：知識點

完全平方公式例3

用完全平方公式計算：知識點

完全平方公式1.

下列各式可利用完全平方公式計算的是(

)D

A

返回3.

[2024無錫期中]

下列各式中計算正確的是(

)A

A

返回

返回

4

返回

13

返回8.

教材P98練習T1

計算：