冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.6科學(xué)記數(shù)法授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第八章整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).2.能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).我將為你設(shè)計(jì)一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點(diǎn)突出概念講解、解法推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組并求解，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過(guò)程與方法目標(biāo)-通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過(guò)程中，體會(huì)消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。##二、教學(xué)重難點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。2.**教學(xué)難點(diǎn)**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過(guò)程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題情境：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個(gè)方程的特點(diǎn)，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對(duì)概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個(gè)方程共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過(guò)具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對(duì)數(shù)，并且要同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個(gè)方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)。-代入：將變形后的式子代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個(gè)方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號(hào)得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項(xiàng)得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個(gè)方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.出示一道實(shí)際問(wèn)題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼恳龑?dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，用二元一次方程組來(lái)解決，并寫(xiě)成小報(bào)告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時(shí)，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時(shí)告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理1000＝1000000＝1000000000＝1000000000000＝1031061091012

100……00n個(gè)0＝10n思考：如果1個(gè)1后邊有n個(gè)0，這樣的數(shù)可以簡(jiǎn)記作什么？記作：10n觀察光速300000000米/秒太陽(yáng)半徑約696000千米PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物人體紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m(1)第六次人口普查時(shí)，中國(guó)人口約為1370000000人；

(2)地球離太陽(yáng)約有1億五千萬(wàn)千米；

(3)地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)15萬(wàn)億噸以上；

(4)納米是長(zhǎng)度單位，1納米=0.000001毫米.

(5)石墨烯目前是世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，它的理論厚度

0.00000000034米.在生活中，我們還會(huì)遇到一些較大或較小的數(shù).例如：這些較大或較小的數(shù)，讀和寫(xiě)起來(lái)很麻煩，有沒(méi)有簡(jiǎn)單的表示方法呢？知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

問(wèn)題1

根據(jù)乘方計(jì)算：

101=___，102=____，103=_________，104=_______，

106=_________，1010=_____________，….10100100010000100000010000000000指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

反之，1后面有多少個(gè)0，10的冪指數(shù)就是多少.

(1),n個(gè)0

(2),(n+1)位7個(gè)0例如：n恰好是1后面0的個(gè)數(shù).

n比運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)少1.

知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

試一試：1.把下列各數(shù)寫(xiě)成10的冪(即寫(xiě)成10（）)的形式：

100，10000，100000000，2.300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（

）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）

100=10210000=104100000000=108248讀作“3.45乘10的8次方(冪)”觀察：等號(hào)左邊的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？右邊10的指數(shù)等于左邊整數(shù)位數(shù)減1知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

定義：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫(xiě)成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.

為了記數(shù)的方便和表示形式的規(guī)范，我們作如下規(guī)定：

歸納：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)時(shí)，即寫(xiě)成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式.此時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)整數(shù)位減去1.知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000，57000000，123000000000解：1000000＝106；57000000＝5.7×107；123000000000＝1.23×1011.是5和8用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_____.n－1思考：如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果一個(gè)數(shù)是9位整數(shù)呢？知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)探究

計(jì)算：

那么，

0.0000077=7.7×0.000001=7.7×10-6.0.000001=1×0.000001=1×10-6.知識(shí)點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)

歸納：用科學(xué)記數(shù)法也可以把一個(gè)較小的數(shù)寫(xiě)成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式.此時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）.知識(shí)點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)例2

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3515000;(2)10300000;(3)0.000005;(4)0.000000012.解：(1)3515000=3.515×1000000=3.515×106;(2)10300000=1.03×10000000=1.03×107;(3)0.000005=5×0.000001=5×10-6;(4)0.000000012=1.2×0.00000001=1.2×10-8.知識(shí)點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)例2

光年是一個(gè)長(zhǎng)度單位，是指光行走一年的距離，一般被用于計(jì)算恒星間的距離.(1)已知光的速度約為3×105km/s,如果按1年為365天，每天8.64×104