冀教版2024教材數(shù)學七年級下冊11.5.1一元一次不等式組授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結合思想.一、教學目標學生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。經歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數(shù)學中的建模思想，提升學生的邏輯思維能力。二、教學重難點（一）教學重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學難點正確理解不等式的性質，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向改變這一性質的應用。從實際問題中找出不等關系，建立一元一次不等式模型。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學們，在這些場景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關系呢？”引導學生思考并回答，引出本節(jié)課要學習的不等式相關內容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學生觀察這些式子與等式的區(qū)別?？偨Y不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關系的式子叫做不等式。舉例讓學生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導學生觀察這些不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調概念中的關鍵要素：一個未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過舉例讓學生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學生對概念的掌握。不等式的性質回顧等式的基本性質，如等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號方向的變化情況，得出不等式性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數(shù)的情況，分正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學生鞏固對不等式性質的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數(shù)項移到一邊，含未知數(shù)的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向學生強調移項要變號，與等式移項規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質1。合并同類項：計算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學生注意，因為除以的是正數(shù)2，所以不等號方向不變，依據(jù)是不等式性質2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫出數(shù)軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現(xiàn)的錯誤，如移項變號錯誤、系數(shù)化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應定為多少元？（設每臺彩電提高x個100元）引導學生分析題目中的數(shù)量關系，找出不等關系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學生板演，教師巡視指導，針對學生的解答進行點評，強調解題規(guī)范和注意事項。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質以及一元一次不等式的解法步驟。強調在解一元一次不等式時，每一步的依據(jù)和注意事項，特別是不等式性質2中不等號方向改變的情況。總結從實際問題中建立一元一次不等式模型的關鍵是找出題目中的不等關系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習題。讓學生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節(jié)課分享。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過對比等式的相關知識來理解不等式，利用實例幫助學生掌握不等式的性質和一元一次不等式的解法。對于不等式性質中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學生強化理解。在實際問題的教學中，要培養(yǎng)學生分析問題、找出不等關系的能力，提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的素養(yǎng)。同時，關注學生在練習中出現(xiàn)的錯誤，及時進行針對性輔導。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理電視臺播出猜商品價格的節(jié)目.主持人：這個電熱水壺的價格不高于100元，請您猜出價格.參賽者：80元.主持人：高了.參賽者：60元.主持人：低了.6080問題1：設這個電熱水壺的價格為x元，你能列出猜價過程中的兩個不等式嗎？x＜80，x＞60問題2：有時要把幾個不等式組合在一起，形成一組不等式，如

.那么類似于方程組的概念，你能說出不等式組的概念嗎？(提示：由幾個方程組成的一組方程叫作方程組)一般地，由若干個不等式組成的一組不等式，叫作不等式組.問題：嘗試說出一元一次不等式組的概念.含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式的不等式組，叫作一元一次不等式組.知識點1

一元一次不等式組的概念例1判斷下列各式是否為一元一次不等式組.否否是否是知識點1

一元一次不等式組的概念不等式組

中，和的解集分別在數(shù)軸上表示，

406080100可知，電熱水壺的價格x的范圍是60＜x＜80.問題：你知道60＜x＜80稱為不等式組的什么嗎？(提示：x＜80稱為不等式的解集.)解集知識點2

一元一次不等式組的解集

例2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.A一元一次不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫作這個一元一次不等式組的解集.知識點2

一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.解一元一次不等式組的一般步驟：(1)分別求出每個不等式的解集.(2)在數(shù)軸上把各個不等式的解集表示出來.(3)在數(shù)軸上找出滿足所有不等式的公共部分，就是這個不等式組的解集.知識點3

一元一次不等式組的解法例3

解不等式組

解：解不等式，得

x＞-6.

解不等式，得

x＞1.

在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖所示.-6021

這兩個不等式解集的公共部分是x＞1.

所以，不等式組的解集是x＞1.知識點3

一元一次不等式組的解法例4

在關于x、y的方程組

中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，求m的取值范圍并在數(shù)軸上表示出來.

解：①×2﹣②得3x=3m+6，即x=m+2，

把x=m+2代入②，得

y=3﹣m，

由x≥0，y＞0，得到

即-2≤m＜3.數(shù)軸表示如圖.知識點3

一元一次不等式組的解法1.

下列不等式組中，是一元一次不等式組的是(

)D

返回

CA.

B.

C.

D.

返回

A

返回

BA.

段④

B.

段③

C.

段②

D.

段①

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返回

（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；【解】解集在數(shù)軸上表示如圖所示.（Ⅳ）原不等式組的解集為_