2025年中考第一次模擬考試（廣東卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．π D．4【分析】正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大，其值越小，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜π＜4，∴四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，掌握有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．2．智能座艙，是當(dāng)前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場”，多屏聯(lián)動(dòng)、艙內(nèi)游戲、端側(cè)AI…要支持這些功能，需要一顆強(qiáng)大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺(tái)中工藝最先進(jìn)的產(chǎn)品，5nm相當(dāng)于0.000000005m，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是廣泛流傳的益智玩具．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它從前面看，得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：它的主視圖是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6+a2＝a8 D．3a2+4a7＝7a9【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，逐一判斷即可．【解答】解：A.2a2?3a＝6a3，故本選項(xiàng)符合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)6+a2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.3a2+4a7不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在冬季的概率為（）A．14 B．16 C．112【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵二十四個(gè)節(jié)氣中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒六個(gè)節(jié)氣在冬季，∴抽到的節(jié)氣在冬季的概率=6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟知概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將直尺與含30°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝52°，則∠2的大小是（）A．68° B．78° C．88° D．98°【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：∠ABC＝60°，從而可得∠CBD＝112°，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵∠1＝52°，∴∠CBD＝∠1+∠ABC＝112°，∵EF∥BD，∴∠2＝180°﹣∠EBD＝68°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7．若a，b為方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣3a+2ab的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】根據(jù)題意可得a2﹣3a＝﹣2，ab＝2，代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2﹣3a+2ab＝﹣2+2×2＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代入求值，理解一元二次方程解的概念，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB．若∠P＝26°，則∠B的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．32°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠POA，再根據(jù)圓周角定理求出∠B．【解答】解：如圖，連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∵∠P＝26°，∴∠POA＝90°﹣26°＝64°，由圓周角定理得：∠B=12∠POA故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9．反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx﹣A． B． C． D．【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，反比例函數(shù)y=kx的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，反比例函數(shù)y=kx的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c過（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①abc＜0；②對(duì)于任意的m，均有am2+bm+c+6＞0；③5a﹣c＝4；④若ax2+bx+c≥﹣4，則x≥﹣1；⑤a=12；⑥不等式ax2+bx+c＞x﹣3的解集為﹣3＜A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為y=12（x+3）2﹣6，即y=12x2+3x?32，則可對(duì)①③進(jìn)行判斷；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最小值﹣6可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用利用拋物線的對(duì)稱性得到當(dāng)x＝﹣1或x＝﹣5時(shí)，y＝﹣4，利用函數(shù)圖象得到拋物線不在直線y＝﹣4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；通過解方程12x2+3x?3【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）2﹣6，把（﹣1，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣1+3）2﹣6，解得a=12，所以∴y=12（x+3）即y=12x2+3x∵a=12，b＝3，c∴abc＜0，所以①正確；∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y有最小值﹣6，∴對(duì)于任意的m，均有am2+bm+c≥﹣6，所以②錯(cuò)誤；∵a=12，c∵5a﹣c=52+∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，∴當(dāng)x＝﹣1或x＝﹣5時(shí)，y＝﹣4，∴當(dāng)ax2+bx+c≥﹣4時(shí)，x≤﹣5或x≥﹣1，所以④錯(cuò)誤；解方程12x2+3x?32=x﹣3得x1∴拋物線與直線y＝x﹣3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3、﹣1，∴當(dāng)x＜﹣3或x＞﹣1時(shí)，ax2+bx+c＞x﹣3，∴不等式ax2+bx+c＞x﹣3的解集為x＜﹣3或x＞﹣1，所以⑥錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小，從而可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．第Ⅱ卷填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.349.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇甲．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．【解答】解：∵甲的平均數(shù)較大，且甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．因式分解：6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式6，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．【解答】解：6x2﹣6＝6（x2﹣1）＝6（x+1）（x﹣1），故答案為：6（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，則關(guān)于x的不等式組x＜ax＜b的解集是x＜b【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)可得a＞b，再根據(jù)不等式組解集的定義可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得a＞b，所以關(guān)于x的不等式組x＜ax＜b的解集是x＜b故答案為：x＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上表示不等式組的解集，理解不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分是不等式組的解集是正確判斷的前提．14．化簡：3x1?x?3【分析】按分式加減運(yùn)算法則，得到3x?31?x【解答】解：3x=3x?3=?3(1?x)＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA=42，∠AOB的平分線交弧AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為8π﹣16【分析】用扇形的面積減去矩形的面積即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠EOC＝∠FOC＝45°，∵CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，∴∠ECO＝∠FCO＝45°，∴OE＝CE＝OF＝CF，∴四邊形OFCE是正方形，∵OC＝OA＝42，∴OE＝OF＝4，∴S陰影＝S扇形OAB﹣S正方形OFCE=90π×(42)故答案為：8π﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解陰影部分是哪幾個(gè)規(guī)則集合圖形面積的和與差，難度不大．解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．計(jì)算：(1【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可．【解答】解：(=2?3=3+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線．（1）在AD邊上確定一點(diǎn)E，將△BED沿BD翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀．【分析】（1）作BD的垂直平分線即可；（2）由矩形的性質(zhì)、翻折性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．【解答】解：（1）所作的圖形如圖：；（2）證明：四邊形BEDF是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，由翻折知，BE＝BF，由作圖知，BE＝DE，∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖：作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求值即可；（2）利用銳角三角函數(shù)求出DN的長，然后根據(jù)BD＝BN﹣DN計(jì)算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝EC=12AC＝10∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．【問題提出】共享單車不僅極大地方便人們的短途出行，而且低碳環(huán)保，受到用戶的喜愛．某社區(qū)周邊有5個(gè)共享單車停車區(qū)，總計(jì)投放180輛的共享單車，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)每天早高峰期間經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有些停車區(qū)的單車不夠用，而有些停車區(qū)的單車使用率低的現(xiàn)象，為探究早高峰期間共享單車的合理投放方案，同學(xué)們展開了研究．【開展研究】該數(shù)學(xué)興趣小組分工合作在早高峰期間到每個(gè)停車區(qū)對(duì)行人使用共享單車的情況、人流量進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，結(jié)果如表．表一：經(jīng)過停車區(qū)的行人使用單車情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)停車區(qū)經(jīng)過停車區(qū)的人數(shù)使用共享單車的人數(shù)1號(hào)區(qū)6032號(hào)區(qū)10043號(hào)區(qū)9094號(hào)區(qū)120185號(hào)區(qū)707表二：每日早高峰期間的平均人流量停車區(qū)1號(hào)區(qū)2號(hào)區(qū)3號(hào)區(qū)4號(hào)區(qū)5號(hào)區(qū)人流量（單位：人）240300160400200【問題解決】（1）記事件A為：經(jīng)過1號(hào)區(qū)的行人使用共享單車．估計(jì)事件A的概率；（2）為應(yīng)對(duì)早高峰期間共享單車的使用需求，請(qǐng)你為該社區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的共享單車投放方案，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）先求出每個(gè)共享單車停車區(qū)的平均使用次數(shù)，得到每天早高峰期間的共享單車總使用次數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，經(jīng)過1號(hào)區(qū)的行人有60人，使用共享單車有3人，則估計(jì)事件A的概率是360（2）故計(jì)5個(gè)共享單車停車區(qū)每天早高峰期間的共享單車平均使用次數(shù)分別是240×360=12，300×4100=12，160所以每天早高峰期間的共享單車總使用次數(shù)估算為：12+12+16+60+20＝120（次），所以5個(gè)共享單車停車區(qū)180輛共享單車的投放方案為：1號(hào)區(qū)投放共享單車180×122號(hào)區(qū)投放共享單車180×123號(hào)區(qū)投放共享單車180×164號(hào)區(qū)投放共享單車180×605號(hào)區(qū)投放共享單車180×20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式、平均數(shù)，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．20．在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”，如圖①．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖②，兩個(gè)固定長度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖③．請(qǐng)僅就圖③的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為5，AP=203，求【分析】（1）連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可．（2）作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形Rt△POD與Rt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)求得PD＝3，OD＝4，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：如圖②，連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，則OP＝OB＝OC，∵AP與?O相切于點(diǎn)P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝90°，∵M(jìn)O⊥CN，∴∠AOP+∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB+∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；（2）解：如圖③所示，連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥OC于點(diǎn)D，則有：AO=AP由（1）可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽R(shí)t△OAP，∴PDPO即PD5解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC=PD∵CB為圓的直徑，∴∠BPC＝90°，∴BP=BC2?PC故BP長為310．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進(jìn)A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是x萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)是y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購進(jìn)m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w元，則該公司購進(jìn)200?25m10輛B型汽車，利用總利潤＝每輛A型汽車的銷售利潤×A型汽車的購進(jìn)數(shù)量+每輛B型汽車的銷售利潤×B型汽車的購進(jìn)數(shù)量，可找出w關(guān)于m【解答】解：（1）設(shè)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是x萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)是y萬元，根據(jù)題意得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是25萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)是10萬元；（2）設(shè)該公司購進(jìn)m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w元，則該公司購進(jìn)200?25m10輛B根據(jù)題意得：w＝8000m+5000×200?25m即w＝﹣4500m+100000，∵﹣4500＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m，200?25m10∴m的最小值為2，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣4500×2+100000＝91000（元），此時(shí)200?25m10答：購進(jìn)2輛A型汽車，15輛B型汽車時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．五、解答題（三）:本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中項(xiàng)點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2＝BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”．（2）△ABC中，BC＝9，tanB=43，tanC=23，點(diǎn)D是（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．①求證：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半徑為r，且r=54BD【分析】（1）取格點(diǎn)K，連接CK交AB于M，點(diǎn)M即為AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”；（2）過A作AT⊥BC于T，當(dāng)D靠近C時(shí)，由tanB=43，tanC=23，設(shè)AT＝4m，則BT＝3m，CT＝6m，可得3m+6m＝9，m＝1，故BT＝3，AT＝4，CT＝6，設(shè)DT＝x，則BD＝3+x，CD＝6﹣x，有x2+42＝（3+x）（6﹣x），解得x＝2，從而BD＝3+x＝3+2＝5；當(dāng)D靠近B（3）①證明△ACH∽△DBH，可得CH?DH＝BH?AH，根據(jù)點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”，有BH2＝CH?DH，故BH＝AH，從而OH⊥AB；②連接AD，由OH⊥AB，OH∥BD，知BD⊥AB，AD為⊙O的直徑，由r=54BD，設(shè)BD＝4n，則r＝5n，AD＝10n，可得AB=AD2?BD2=(10n)2?(4n)2=221n，即得AH＝BH=12AB=21【解答】（1）解：取格點(diǎn)K，連接CK交AB于M，如圖：點(diǎn)M即為AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”；理由：由圖可知，∠ACK＝∠CBA，∴∠ACK+∠CAM＝∠CBA+∠CAM＝90°，∴CM⊥AB，根據(jù)射影定理可知，CM2＝AM?BM，∴M為AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”（2）解：過A作AT⊥BC于T，當(dāng)D靠近C時(shí)，如圖：由tanB=43，tanC=23知設(shè)AT＝4m，則BT＝3m，CT＝6m，∵BC＝9，∴BT+CT＝3m+6m＝9，∴m＝1，∴BT＝3，AT＝4，CT＝6，設(shè)DT＝x，則BD＝3+x，CD＝6﹣x，∵DT2+AT2＝AD2＝BD?CD，∴x2+42＝（3+x）（6﹣x），解得x＝2（負(fù)值已舍去），∴BD＝3+x＝3+2＝5；當(dāng)D靠近B時(shí)，如圖：同理可得BD=5∴線段BD的長為5或52（3）①證明：∵AD=AD，∴∠ACH＝∠DBH，∠CAH＝∠BDH，∴△ACH∽△DBH，∴CHBH∴CH?DH＝BH?AH，∵點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”，∴BH2＝CH?DH，∴BH2＝BH?AH，∴BH＝AH，∴OH⊥AB；②解：連接AD，如圖：由①知，OH⊥AB，∵OH∥BD，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴AD為⊙O的直徑，∵r=54∴設(shè)BD＝4n，則r＝5n，AD＝10n，∴AB=AD2?B∴AH＝BH=12AB=∴DH=BH∵BH2＝CH?DH，∴CH=BH∴DHCH∴DHCH的值為37【點(diǎn)評(píng)】本題