浙江省溫州市瑞安市西部聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列式子正確的是（）A．49=±7 B．(?3)2=?3 3．用配方法解方程x2A．x+12=1 B．x+12=2 C．4．已知一組數(shù)據(jù)：35，33，31，35，36，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，355．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO，BO=DOB．AB=CD，AD=BCC．AB//CD，AB=CDD．AB//CD，AD=BC6．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根7．電影《哪吒2》于·2025年1月29日上映，第一天票房約5億，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天票房約6億，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A．5（1+x）=6B．5（1+x）2=6C．5+5（1+x）=6D．5+5（1+x）+5（1+x）2=68．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．七 B．八 C．九 D．十9．已知方程x2+3x?4=0的解是x1=1，A．x1=?2，x2=?0.5B．x1=2，x2=010．如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=a，S△QOCA．a(chǎn)+b B．12c-a-b C．c-2a-b 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．要使3x?3有意義，x的取值范圍是.12．甲、乙兩同學(xué)近四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分都為80分，且s甲2=22，s乙2=14，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是.13．已知m，n是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則1m+14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB、∠CBA的角平分線AF、BE分別交DC于點(diǎn)F、E，AB=7，BC=5，則EF的長(zhǎng)是.15．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，它的其他兩條邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為.16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DO⊥CE于Q，則DQ：DP=.三、解決題（本題有7小題，共52分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過程）17．化簡(jiǎn)：（1）8（2）(3+18．解方程：（1）4x2-49=0；（2）（x-2）（x-4）=3.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的對(duì)稱中心在原點(diǎn)O.（1）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)平行四邊形；（2）□ABCD的周長(zhǎng)為.20．杭州亞運(yùn)會(huì)期間，3.76萬名志愿者“小青荷”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象，想要成為“小青荷”，必須經(jīng)過層層考驗(yàn)，下面是亞運(yùn)會(huì)志愿者招募時(shí)甲、乙兩名報(bào)名選手的面試成績(jī)（單位：分）：項(xiàng)目外語(yǔ)能力綜合素質(zhì)形象禮儀賽事服務(wù)經(jīng)驗(yàn)甲10997乙98109（1）如果根據(jù)四項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，甲、乙兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)將成為“小青荷”；（2）如果將外語(yǔ)能力、綜合素質(zhì)、形象禮儀、賽事服務(wù)經(jīng)驗(yàn)按4：3：2：1的比例確定最后成績(jī)，甲、乙兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)將成為“小青荷”·21．如圖，在□ABCD中，BD是對(duì)角線，作AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形、（2）若BE=CE，AE=8，DE=16，求CD的長(zhǎng).22．某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)能賣出500個(gè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品最多只能賣500個(gè).若每個(gè)售價(jià)提高1元，其銷售量就會(huì)減少10個(gè)。（1）當(dāng)每個(gè)商品的售價(jià)提高5元時(shí)，可獲利多少元？（2）商場(chǎng)為了保證經(jīng)營(yíng)該商品賺得8750元的利潤(rùn)而又盡量兼顧顧客的利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？23．如圖1，在等邊△ABC中，AB=6，點(diǎn)P、Q分別是邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AQ=2BP，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APDQ，PD，QD分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BP=m.（1）CQ=（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)平行四邊形APDQ的面積為83時(shí)，求m的值；（3）如圖2，連接PQ，線段CQ點(diǎn)繞Q點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到C'Q，若點(diǎn)C'落在△APQ的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則m的取值范圍為.

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、49=72=7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?32=32=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、23?3=33．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2等式的兩邊同時(shí)加上12，得x配方，得x+12故答案為：B．【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)：35，33，31，35，36按照從小到大排列是：31，33，35，35，36，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：15(35+33+31+35+36)=1故答案為：A.【分析】平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵AB//CD，AD//CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由AB//CD，AD=CB，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】由平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：x2+3x+2=0，

?=(-3)2-4×1×2=1>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：A.【分析】求出根的判別式的值，即可作出判斷.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程【解析】【解答】解：∵第一天票房約5億元，且以后每天票房的增長(zhǎng)率為x，

∴第二天票房約5(1+x)億元，第三天票房約5(1+x)2億元，

依題意得：5(1+x)2=6.故答案為：B.【分析】由第一天的票房及以后每天的增長(zhǎng)率，可得出第二、三天的票房，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)6億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式；多邊形的外角和公式；多邊形的邊【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意得，（n?2）×180°＝3×360°?180°，

解得：n＝7，

故答案為：A．

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，利用多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列出方程（n?2）×180°＝3×360°?180°，再求解即可.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：已知方程x2+3x-4=0的解為x1=1和x2=4，對(duì)于方程(2x-3)2+3(2x-3)-4=0，

設(shè)y=2x-3，則方程變?yōu)閥2+3y-4=0，其解為y1=1和y2=-4，

將y替換回2x-3：1.當(dāng)y=1時(shí)，2x-3=1，解得x=2；

2.當(dāng)y=-4時(shí)，2x-3=-4，解得x=-0.5，

∴方程的解為x1=2和x2=-0.5，故答案為：C.【分析】把(2x+3)看作一個(gè)整體，利用換元法解方程即可.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EM⊥DC于點(diǎn)M，∵S△DEC=12DC·EM，S?ABCD=DC·EM=c，

∴S△DEC=12c，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，

∴S△EFC=S△BCF，

∴S△EFQ=S△BCQ，

同理：S△EFD=S△ADF，

∴S△EFP=S△ADP，

∵S△APD=a，S△BQC=b.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式來求解陰影部分的面積，通過連接E、F兩點(diǎn)并作高，利用平行線性質(zhì)和三角形面積相等的原理，推導(dǎo)出陰影部分的面積.11．【答案】x≥1【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由條件得：3x-3≥0，

解得：x≥1故答案為：x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍.12．【答案】乙【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【解析】【解答】解：∵s甲2=22，s乙2=14，故答案為：乙.【分析】通過比較甲、乙兩同學(xué)的方差來判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.13．【答案】23【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：由題意，∵m，n是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，

∴m+n=-2，mn=-3

∴1故答案為：23【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n和mn的值，進(jìn)而即可得出結(jié)論.14．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD，CD=AB=7，AD=BC=5

∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，

∵AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，

∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE

∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC

∴AD=DF=5，CE=BC=5，

∴EF=DF+CE-CD=3.故答案為：3.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線，易得△ADF與△BCE是等腰三角形，繼而求得DF=CE=BC=5，則可求得答案.15．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=2代入x2-6x+m=0，

得：22-6×2+m=0，

解得：m=8，

當(dāng)m=8時(shí)，原方程為x2-6x+8-0，

解得：x1=2，x2=4，

∵2+2=4，

∴2，2，4不能組成三角形，

∴m=8舍去；

當(dāng)2為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴?=(-6)2-4×1×m=0，

解得：m=9，

當(dāng)m=9時(shí)，原方程為x2-6x+9=0，

解得：x1=x2=3，

∵2，3，3能組成三角形，

∴m=9符合題意，

∴m的值為9.故答案為：9.【分析】分2為腰長(zhǎng)及2為底邊長(zhǎng)兩種情況，求出m的值.16．【答案】396或13：【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，

根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=12S平行四邊形ABCD，

即12AF×DP=12CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB=6，BC=4，AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴BF=2，BE=4，BN=1，BM=2，

由勾股定理得：FN=3故答案為：396或13：2【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=17．【答案】（1）解：8=2=2=52（2）解：(3+=9?2?=9?2?2=5．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)，分別化成最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可求解；

（2）先利用平方差公式將括號(hào)去掉，再計(jì)算除法，計(jì)算求解即可．18．【答案】（1）解：4x2-49=0；(2x+7)(2x-7)=0解得x1=?（2）解：x2-6x+5=0

?=b2-4ac=(-6)2-4×1×5=16

x=解得x1=1，x2=5【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)利用平方差公式對(duì)方程進(jìn)行因式分解，然后利用零乘積定理求解；

(2)先將方程整理成一般形式，再利用公式法求解.19．【答案】（1）解：平行四邊形如圖所示，（2）10+2【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化﹣中心對(duì)稱【解析】【解答】解：(2)由圖可知：AB=22+32=13，AD=32+420．【答案】（1）解：甲的平均分為10+9+9+74乙的平均分為9+8+10+94∵9＞8.75，∴乙將成為“小青荷”（2）解：甲的平均分為10×4+9×3+9×2+7×14+3+2+1乙的平均分為9×4+8×3+10×2+9×14+3+2+1∵9.2＞8.9，∴甲將成為“小青荷”【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【分析】(1)利用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算出兩人的平均分，根據(jù)兩人的平均分即可判斷.21．【答案】（1）解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵△ADE≌△CBF，∴BF＝DE，∴BE＝DF，∵BE＝EC＝AF，∴DF＝AF，設(shè)DF＝AF＝x，則有則有x2=82+（16-x)2∴x＝10，∴DF＝10，∵AE＝CF＝8，∴CD=【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CB，AD//CB，證明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后設(shè)DF=AF=x，再根據(jù)勾股定理即可求出CD的長(zhǎng).22．【答案】（1）解：(50+5-40)(500-50)=6750元（2）解：解法1：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元．(x-40)[500-10(x-50)]=8750解得x1=65，x2=75.∵兼顧顧客的利益，∴售價(jià)為65元.答：售價(jià)為65元.解法2：設(shè)商品提價(jià)為x元.(x+10)(500-10x)=8750解得x1=15，x2=25.