北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算》同步測試題(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【課時(shí)概述】知識點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序主要題型：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【知識點(diǎn)1】【教材重現(xiàn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（教材P64）（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行；（3）如果有括號，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行【★數(shù)學(xué)技巧】進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在遵循運(yùn)算順序的前提下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，可以簡化計(jì)算【例1】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【典例】計(jì)算(1)；(2)．(3)；(4)．【變式1】計(jì)算：【變式2】2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：．將二進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)為（）A． B． C． D．【變式3】為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計(jì)算出的值是（

）A． B． C． D．【例2】算“24”點(diǎn)【典例】24點(diǎn)是棋牌類益智游戲，要求四個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果等于二十四，它以自己獨(dú)具的數(shù)學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．【變式1】“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q，請寫出你的算式：．【變式2】有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出算式及運(yùn)算過程．（寫出兩種即可）【變式3】24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌（去掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果為24．每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號．其中?，?表示正，?，?表示負(fù)，分別代表1，11，12，13．（1）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______．【例3】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【典例】如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的時(shí)，輸出是．【變式1】天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一個(gè)有理數(shù)x，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果y．若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12【變式2】按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖所示），規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算．若，則運(yùn)算最多進(jìn)行多少次才停止（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【變式3】一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．重復(fù)這個(gè)過程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù)，那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作．(1)上面的文字語言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá)．如圖是流程圖的一部分，請把這個(gè)流程圖補(bǔ)充完整．①，②，③（在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個(gè)運(yùn)算程序補(bǔ)充完整）(2)現(xiàn)在輸入一個(gè)三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請你寫出過程．(3)繼續(xù)第（2）問的運(yùn)算，操作次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是．(4)若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111，最后輸出的結(jié)果是；輸入222，最后輸出的結(jié)果是．參考答案第1課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算（3大基本題型）【課時(shí)概述】知識點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序主要題型：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【知識點(diǎn)1】【教材重現(xiàn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（教材P64）（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行；（3）如果有括號，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行【★數(shù)學(xué)技巧】進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在遵循運(yùn)算順序的前提下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，可以簡化計(jì)算【例1】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【典例】計(jì)算(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）利用乘法分配律展開，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算乘方和括號內(nèi)減法，再計(jì)算乘法和絕對值，最后計(jì)算加減法即可；（3）先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；（4）先將除法化為乘法，并將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【變式1】計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算；把原式整理成，進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】解：，．【變式2】2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：．將二進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解例題的計(jì)算方法，按照例題代入計(jì)算即可．將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，需先將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)．【詳解】∵二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)值從右到左依次為，對應(yīng)數(shù)值為：∴二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11．將十進(jìn)制數(shù)11轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，采用“除3取余法”：，余數(shù)為2；，余數(shù)為0；，余數(shù)為1．將余數(shù)倒序排列，得到三進(jìn)制數(shù)為．故選：A．【變式3】為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計(jì)算出的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握題干中的求和方法，令所求的和為，將其乘以6后相減，消去中間項(xiàng)，得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：令，兩邊乘以6，得：，將兩式相減：，右邊除首項(xiàng)和末項(xiàng)外，其余項(xiàng)均抵消，得：，解得：，故選：C．【例2】算“24”點(diǎn)【典例】24點(diǎn)是棋牌類益智游戲，要求四個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果等于二十四，它以自己獨(dú)具的數(shù)學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了“24點(diǎn)”運(yùn)算．根據(jù)圖片列出算式即可．【詳解】解：由圖可知小凡抽到：2，3，4，5，則湊成24的算式是，或，或，故答案為：（答案不唯一）．【變式1】“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q，請寫出你的算式：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，．故答案為：．【變式2】有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出算式及運(yùn)算過程．（寫出兩種即可）【答案】(1)見解析(2)見詳解【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)兩個(gè)最大的數(shù)相加，得出；②運(yùn)用最小的數(shù)減去最大數(shù)，所得的差最??；③根據(jù)同號得正，且結(jié)合正數(shù)最大，進(jìn)行作答；④根據(jù)異號得負(fù)，且結(jié)合負(fù)數(shù)最小，進(jìn)行作答；（2）結(jié)合從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：①依題意，，故答案為：9；②依題意，，故答案為：；③依題意，，故答案為：；④依題意，，故答案為：；（2）解：依題意，；．【變式3】24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌（去掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果為24．每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號．其中?，?表示正，?，?表示負(fù)，分別代表1，11，12，13．（1）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算式：______．【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意可得圖1中的4張牌分別代表，再根據(jù)和列出算式即可得；（2）先根據(jù)題意可得圖2中的4張牌分別代表，再根據(jù)列出算式即可得．【詳解】解：（1）由題意得：圖1中的4張牌分別代表，則運(yùn)算結(jié)果為24的算式：，，故答案為：，（答案不唯一）．（2）由題意得：圖2中的4張牌分別代表，則運(yùn)算結(jié)果為24的算式：，故答案為：（答案不唯一）．【例3】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【典例】如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的時(shí)，輸出是．【答案】3【分析】依據(jù)程序圖中的程序，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則解答即可．本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解程序圖中的程序并依據(jù)程序列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：輸入時(shí)，輸出的結(jié)果是．故答案為：3．【變式1】天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一個(gè)有理數(shù)x，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果y．若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列式計(jì)算即可，【詳解】解：依題意得：第一次：把代入運(yùn)算程序得∶，第二次：把代入運(yùn)算程序得∶，∴輸出的結(jié)果y為7，故選：A．【變式2】按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖所示），規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算．若，則運(yùn)算最多進(jìn)行多少次才停止（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；把代入代數(shù)式求值，與244比較，若大于244，就停止計(jì)算，若結(jié)果沒有大于244，重新計(jì)算直至大于244為止．【詳解】解：若，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：，則停止；故選：B．【變式3】一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．重復(fù)這個(gè)過程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù)，那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作．(1)上面的文字語言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá)．如圖是流程圖的一部分，請把這個(gè)流程圖補(bǔ)充完整．①，②，③（在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個(gè)運(yùn)算程序補(bǔ)充完整）(2)現(xiàn)在輸入一個(gè)三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請你寫出過程．(3)繼續(xù)第（2）問的運(yùn)算，操作次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是．(4)若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111，最后輸出的結(jié)果是；輸入222，最后輸出的結(jié)果是．【答案】(1)①是3的倍數(shù)嗎？②把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)？③把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．(2)49(3)169(4)1，169【分析】本題主要考查了程序流程圖、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接補(bǔ)全流程圖即可；（2）按照流程圖進(jìn)行列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)流程圖進(jìn)行列式計(jì)算即可；（4）分別輸入111，222并根據(jù)流程圖進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：①是3的倍數(shù)嗎？②把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)？③把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．故答案為：①是3的倍數(shù)嗎？②把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)？③把它各位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù)．（2）解：第1次：123是3的倍數(shù)，；第2次：41不是3的倍數(shù)，；第3次：25不是3的倍數(shù)，，所以操作第3次后得到的數(shù)是49．（3）解：第4次：49不是