決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強化訓(xùn)練(8)(函數(shù)奇偶性的判定與周期性、對稱性)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】由，當(dāng)時，可得.故選：B2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A.1 B.-1 C.-2 D.2【答案】A【解析】由題可知是以4為周期的周期函數(shù)，，，.故選：A．3.（2023秋·江蘇淮安·高三期初統(tǒng)考）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時，，定義域為，即，故或，定義域關(guān)于原點對稱，且，故為奇函數(shù)，故“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分條件；又當(dāng)為奇函數(shù)時有，即，，則.當(dāng)時函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時無意義，故.即“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的必要條件.故“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件.故選：C4.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，則（）A．27 B．C． D．8【答案】B【解析】由題意，函數(shù)分別是在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，令，可得，令，可得，即，聯(lián)立方程組，可得，所以．故選:B．5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；因為，排除D.故選：B.6.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（）A. B.C.為偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于對稱【答案】C【解析】為奇函數(shù)，，令，則；用替換，則，又為偶函數(shù)，，令，則；用替換，則，，用替換，則，，則的一個周期為4，由，解得，故A錯誤；，故B錯誤；由，得，得為偶函數(shù)，故C正確；時，，，不關(guān)于對稱，故D錯誤，故選：C.7.（2023秋·湖南長沙·高三長沙第一中學(xué)月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，有成立，若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，有成立，可知在上單調(diào)遞減，又因為在上是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，由可得，故，得，即，得，所以.故選：B.8.（2023秋·江蘇南通海安·高三海安市實驗中學(xué)月考）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，所以為奇函數(shù)，不等式，等價于，即，因為為奇函數(shù)，所以，因為均為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得：故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時，，則時，【答案】ABD【解析】由得，A正確；當(dāng)時，，則時，，，最大值為1，B正確；若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯；若時，，則時，，，D正確．故選：ABD．10.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】AD【解析】因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱.故選：AD.11.（2023秋·江蘇南通·高三期初統(tǒng)考）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因為為R上的奇函數(shù)，所以；因為為偶函數(shù)，所以，故B正確；由可得，所以；因為，其結(jié)果不一定為零，故A不正確；由得，所以，故C正確；由得，所以周期為4，所以，因為從題目無法得出，故D不正確；故選：BC.12.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C.函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D若函數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù).故B正確；因為，所以是最小正周期為4的周期函數(shù)，故C錯誤；因為，所以，那么，所以也是周期為4的函數(shù)，，因為，所以，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②的圖象過點；③對任意的非零實數(shù)，，.請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)______.【答案】（答案不唯一）【解析】因為函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②的圖象過點；③對任意的非零實數(shù)，，所以滿足三個條件.故答案為：（答案不唯一）.14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝______．【答案】##【解析】函數(shù)的定義域為，，，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，得.故答案為：15.已知函數(shù)，對任意，都有（為常數(shù)），且當(dāng)時，，則________【答案】【解析】因為對任意，都有為常數(shù)，可得，從而，即的周期為4，所以，又因為當(dāng)時，，則，即故答案為：.16.（2023秋·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)月考）已知函數(shù)的定義