二〇二五年齊齊哈爾市初中考試

數(shù)學試卷

考生注意：

1．考試時間120分鐘

2．全卷共三道大題，總分120分

3．使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

的

1.《九章算術》是我國古代著名數(shù)學著作，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．若收入10元記作10元，

則支出10元記作（）

A.10元B.10元C.0元D.20元

2.社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則．下列標志是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.下列計算正確的是（）

2

A.3x9x2B.5x2x10x

2

C.x6x2x3D.x2x24

4.將一個含30角的三角尺和直尺按如圖擺放，若150，則2的度數(shù)是（）

A.50B.60C.70D.80

5.為了全面地反映物體的形狀，生產實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛

機的俯視圖是（）

A.B.C.D.

mxx

6.如果關于x的分式方程2無解，那么實數(shù)m的值是（）

1xx1

A.m1B.m1C.m1或m1D.m1且m1

7.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥

的概率是（）

1121

A.B.C.D.

2334

8.神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織900

名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學生都有座

位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

9.如圖，在菱形ABCD中，A60，AB4，動點E從點A出發(fā)沿邊ABBC勻速運動，運動到點

C時停止，過點E作AD的垂線l，在點E運動過程中，垂線l掃過菱形（即陰影部分）的面積為y，點E

運動的路程為x(x0)．下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關系的是（）

A.B.C.

D.

2

10.如圖，二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象與x軸交于兩點(1,0)，(x1,0)，且2x13．下列結

論：①abc0；②2ac0；③4ab2c0；④若m和n是關于x的一元二次方程

a(x1)(xx1)c0(a0)的兩根，且mn，則m1，n2；⑤關于x的不等式

c

2

axbxcxc(a0)的解集為0xx1．其中正確結論的個數(shù)是（）

x1

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.中國年水資源總量約為27500億m3，人均占有水量相當于世界人均的四分之一，居世界第110位．將

27500用科學記數(shù)法表示為__________．

x0

12.若代數(shù)式(x2025)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．

x3

13.若圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則其側面展開圖的圓心角為__________度．

1

14.如圖，在ABCD中，BC2AB8，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作

2

弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線EF，交AD于點M，交BC于點N，若點N恰為BC的中點，則AC的長

為__________．

k

15.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx1的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象在第二象限

x

內交于點A，與x軸交于點B，點C坐標為(0,3)，連接AC，BC，若ACBC，則實數(shù)k的值為______．

16.等腰三角形紙片ABC中，ABAC，將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，直線l交AB于點D，

3

交直線AC于點E，連接BE，若AE5，tanAED，則VBEC的面積為__________．

4

17.利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為2,0，

以為邊作△，使，，再以為邊作△，使，

OARtOAA1OAA190AOA130OA1RtOA1A2OA1A290

，過點A，，A作弧，記作第條??；以為邊△，使，

A1OA230A12AA21OA2RtOA2A3OA2A390

A2OA330，再以OA3為邊作Rt△OA3A4，使OA3A490，A3OA430，過點A2，A3，A4作

弧，記作第條弧……按此規(guī)律，第條弧上與原點的距離最小的點的坐標為．

A2A422025O__________

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

2

1

18.（1）計算：9122sin45

3

（2）分解因式：2x38x

19.解方程：x27x12

20.國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動．某校響應

號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，

倡導學生全員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學生，對其進行了“我最喜

愛的球類運動項目”問卷調查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學生的

問卷進行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：m__________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為__________度；

（4）若該校有3000名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？

21.如圖，VABC內接于O，AB為O的直徑，點D在AB的延長線上，連接CD，BCDA，

過點B作BEAD，交CD于點E．

（1）求證：CD是O的切線；

（2）若點B是AD的中點，且BE3，求O的半徑．

22.2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學生的好奇心和求知

欲，某校組織科技活動“機器人走進校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學路”上依次設置

了A，B，C三個互動區(qū)，機器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時出發(fā)開始表演，機器人甲沿“勤學路”以20

米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，繼續(xù)沿“勤學路”向C

區(qū)勻速行進，機器人乙沿“勤學路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時接到指令立即勻速返

回，結果兩機器人同時到達C區(qū)．機器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機器人乙行進的時間x（分）之間

的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）A，C兩區(qū)相距__________米，a__________；

（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）機器人乙行進的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）

23.綜合與實踐

在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結可以獲得典型的幾何模型，運用幾何

模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數(shù)學之美”．

（1）【幾何直觀】如圖1，VABC中，BAC90，ABAC，在VABC內部取一點D，連接AD，

將線段AD繞點A逆時針旋轉90得到線段AD，連接BD，CD，則CD與BD的數(shù)量關系是__________；

ADC與ADB的數(shù)量關系是__________；

（2）【類比推理】如圖2，在正方形ABCD內部取一點E，使CED90，將線段CE繞點C逆時針旋

轉90得到線段CE，連接EB，延長EB交DE的延長線于點F，求證：四邊形CEFE是正方形；

（3）【深度探究】如圖3，矩形ABCD中，AB3，BC4，在其內部取一點E，使CED90，將

CG4

線段CE繞點C逆時針旋轉90得到線段CE，延長CE至點G，使，連接GB，延長GB交DE

CE3

的延長線于點F，連接AF，若AF2，則BF__________；

（4）【拓展延伸】在矩形