一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．2．如圖，把含有的直角三角板斜邊放在直線l上，則的度數(shù)是（

）

A．B．C．D．3．2024年9月25日8時(shí)44分，我國(guó)火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)-31AG”洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒．用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)-31AG”導(dǎo)彈的平均速度為（

）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒4．一次體質(zhì)健康檢測(cè)中，某班體育委員對(duì)該班20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制作如下統(tǒng)計(jì)表：

個(gè)數(shù)

6

9

11

12

15

人數(shù)

2

5

8

3

2則這20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)的眾數(shù)是（

）A．6B．9C．11D．155．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問(wèn)題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三……，問(wèn)物幾何？”意思是：有一些物體不知個(gè)數(shù)，每3個(gè)一數(shù)，剩余2個(gè)；每5個(gè)一數(shù)，剩余3個(gè)……．問(wèn)這些物體共有多少個(gè)？設(shè)3個(gè)一數(shù)共數(shù)了x次，5個(gè)一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（

）A．B．C．D．6．如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，則滾動(dòng)前點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）

A．B．C．D．7．如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個(gè)組合圖形，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么矩形的面積是（

）

A．12B．C．16D．8．已知，則的值是（

）A．2B．3C．4D．69．如圖，是的直徑，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是（

）

A．4B．C．6D．10．已知某函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若直線與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．B．C．D．或二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：

．12．不透明的袋子中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好為白球的概率是

．13．不等式組的解集是，則的取值范圍是

．14．如圖，，在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．設(shè)，則的長(zhǎng)是

．

15．已知直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則的值是

．16．如圖，為正方形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．以上結(jié)論正確的是

．（填寫序號(hào)）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．如圖，在五邊形中，．

(1)求證：．(2)求證：．19．為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班．學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)題是“你最希望增設(shè)的興趣班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖．(2)若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)．(3)本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，求恰好抽中一男一女的概率．20．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根．(1)當(dāng)時(shí)，求及m的值．(2)求證：．21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，，求的值．22．如圖，中，于點(diǎn)D，以為直徑的交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，M為線段上一點(diǎn)，．

(1)求證：是的切線．(2)若，

，求的長(zhǎng)．23．學(xué)校計(jì)劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強(qiáng)國(guó)有我”的研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相關(guān)問(wèn)題．

材料一

租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同．

材料二

A型客車租車費(fèi)用為3200元/輛；B型客車租車費(fèi)用為3000元/輛．

優(yōu)惠方案：租用A型客車m輛，租車費(fèi)用元/輛；

租用B型客車，租車費(fèi)用打八折．

材料三

租車公司最多提供8輛A型客車；

學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人，租用A，B兩種型號(hào)客車共10輛．(1)A，B兩種型號(hào)的客車每輛載客量分別是多少？(2)本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車費(fèi)用是多少？24．矩形中，，點(diǎn)E是線段上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求證：．【深入探究】（2）如圖2，點(diǎn)M在線段上，．點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，求的最小值．【拓展運(yùn)用】（3）如圖2，點(diǎn)N在線段上，．點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

25．拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，N是拋物線頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖1，拋物線上兩點(diǎn)，，若，求m的值．(3)如圖2，點(diǎn)，如果不垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)G，H，滿足．探究直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若直線l過(guò)定點(diǎn)，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1．C2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．D9．C10．A11．12．13．14．15．16．①③④17．18．【詳解】（1）證明：，．．在與中，．（2）解：，．，．，．19．(1)100人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)240人(3)20．(1)，；(2)詳見(jiàn)解析．【詳解】（2）證明：方程可化為，∵，∴原方程有兩個(gè)不相同實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，∵，∴．21．(1)，；(2)．22．(1)詳見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：如圖：連接，在與中，，∴．∴，∴為的切線．23．(1)A型