全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題

共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和B．和C．2和D．和2．據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．如圖，直線，若，則（

）

A．B．C．D．4．下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．6．某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217

208217方差4.6

4.6

6.9

9.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲B．乙C．丙D．丁7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角相等8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（

）

A．B．C．D．9．《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程恰有一個(gè)正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．410．已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．如圖，在邊長為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，則的長為（

）A．B．C．D．12．對于任意實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非選擇題

共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是

．14．一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是

．15．若一元二次方程的兩根為，則的值為

．16．如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為

．

三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17．計(jì)算：．18．如圖，在菱形中，分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．

19．化簡：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20．某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂種植；：美味烹飪；：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級學(xué)生到該基地開展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝

創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)

612

18

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；(2)若該校八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該校八年級最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)；(3)小明同學(xué)從四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．21．某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．(1)求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．23．如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點(diǎn)（在同一水平線上）測得點(diǎn)，點(diǎn)的仰角分別為和，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為．

(1)求的度數(shù)；(2)求建筑物的高度（計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24．如圖，是的直徑，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，求的值．參考答案1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．B9．C10．D11．B12．B13．14．515．1016．17．18．證明見解析【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．20．(1)15；(2)120名(3)21．(1)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為(2)最少購進(jìn)甲種商品40件22．(1)；(2)23