北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試題1．已知集合A=x?1<x<2,B=A．x?1<x<1 B．x1<x<2 C．x?1<x<22．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i1?i的共軛復(fù)數(shù)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a,b滿足a=1,b=2，且aA．π6 B．π3 C．2π34．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1A．?1 B．0 C．1 D．25．已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4交于A,BA．有最小值23 B．有最大值23 C．有最小值3 6．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R的兩實(shí)根為x1,x2，則“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過(guò)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B作l的垂線，垂足分別為A',B'A．±12 B．±2 C．±38．如圖，在棱臺(tái)ABCD?A'B'C'D'中，底面ABCD和A'A．18 B．10+82 C．10+839．“紅移”和“藍(lán)移”是物理學(xué)和天文學(xué)中的概念．如果接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向紅光方向移動(dòng)，稱為“紅移”；如果接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱為“藍(lán)移”．記接收器接收到的光波的頻率為正數(shù)f'，波源發(fā)出的光波的頻率為正數(shù)f，f'和f滿足光的普遍多普勒效應(yīng)公式f'=f1?β21?βcosθ（β∈0,1A．輸入θ=0和任意β，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”B．輸入θ=πC．輸入β=45和任意D．輸入β=22310．已知M=x,yy=tlog2x?t+1,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集．設(shè)d是M中兩點(diǎn)間距離的最大值，k是M中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，S是M表示的圖形的面積，給出下列四個(gè)結(jié)論：①2,12∈M；A．1 B．2 C．3 D．411．函數(shù)fx=ln12．已知雙曲線x2a2?y13．已知直線x=?π3為函數(shù)fx=cosωx+π3(ω>0)圖象的一條對(duì)稱軸，則滿足條件的一個(gè)ω的取值為；若14．已知(x?1)2(2x?1)4=a0+15．已知數(shù)列an滿足a①存在唯一的正實(shí)數(shù)k，使得an②當(dāng)k=1時(shí)，log2③若an是遞增數(shù)列，則k∈④若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an<3，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．16．在△ABC中，3csinB+bsin2C=0（1）求∠C；（2）若a=1，b=3，求AB17．如圖，在四棱柱ABCD?A'B'C'D'中，底面ABCD與側(cè)面ADD'A'均為菱形，（1）求證：F為DD（2）再?gòu)臈l件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，判斷在線段A'C上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG與平面ABE所成角的正弦值為34條件①：AD=AD條件②：DD注：如果選擇條件①，條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．為調(diào)查某校學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)和視力的關(guān)系，某研究小組在該校隨機(jī)選取了100名學(xué)生，記錄他們的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）及近視情況，統(tǒng)計(jì)得到：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間0,1內(nèi)有70人，近視率為80%；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間1,2內(nèi)有20人，近視率為40%；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間2,3內(nèi)有10人，近視率為20%．注：近視率是指某區(qū)間內(nèi)近視人數(shù)與該區(qū)間內(nèi)人數(shù)的比值．（1）估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生的近視率；（2）用頻率估計(jì)概率．從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，求這4名學(xué)生中恰有2名近視的概率；（3）為響應(yīng)國(guó)家降低青少年近視率的號(hào)召，該校提出“護(hù)眼有妙招，科學(xué)動(dòng)起來(lái)”的口號(hào)，計(jì)劃在以下2項(xiàng)措施中選擇1項(xiàng)實(shí)施．措施一：每日給全校學(xué)生增設(shè)0.5小時(shí)晨跑活動(dòng)；措施二：每日給日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生增設(shè)1小時(shí)戶外活動(dòng)．假設(shè)所有學(xué)生都能按要求參加相應(yīng)活動(dòng)，記采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為x，采取措施二后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為y．用樣本估計(jì)總體，試比較x與y的大小．（結(jié)論不要求證明）19．已知橢圓E:x2a2+（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為T(mén)，線段AT的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)P1,0且與l平行的直線與y軸交于點(diǎn)Q．若△OMN與△NPQ的面積之比為4:3，求k20．已知函數(shù)fx=x3+2（1）求a,b的值；（2）求fx（3）若fx≤?x21．設(shè)數(shù)列an是1,2,?,nn∈N?的一個(gè)排列．由an中連續(xù)r項(xiàng)組成的集合稱作“an的長(zhǎng)為r的子列集”，其中1≤r≤n．任取不大于n的正整數(shù)s,t，當(dāng)st≥n時(shí)，若數(shù)列an的任意長(zhǎng)為s的子列集B=b1,b（1）判斷下列數(shù)列是否為“好數(shù)列”：①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，3．（2）證明：由1,2,?,n的排列構(gòu)成的所有“好數(shù)列”中，存在首項(xiàng)不超過(guò)n+12的“好數(shù)列”（x表示不超過(guò)x（3）若數(shù)列an為“好數(shù)列”，求n

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦=x則A∩B=?1,1故答案為：A.【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再利用交集的運(yùn)算法則得出集合A∩B.2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=i1?i=1+i的共軛復(fù)數(shù)z=1?i，

故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再利用共軛復(fù)數(shù)定義得出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得出共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閍2=a所以a2又因?yàn)閍=1,所以1=2cosa,b，又因?yàn)閍,b∈0,π，故答案為：B.【分析】利用數(shù)量積的定義得出兩向量夾角的余弦值，再結(jié)合兩向量夾角的取值范圍，從而得出a與b的夾角.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，可得2Sn=?an+1+n，兩式相減可得2Sn?Sn?1當(dāng)n=1時(shí)，2S1=?a2+1，

因?yàn)樗詀3故答案為：B.【分析】根據(jù)題意和an+1與Sn的遞推關(guān)系式，從而推導(dǎo)出an+an+1=15．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閳Ax2+y又因?yàn)橹本€y=kx+1，

所以kx?y+1=0，則圓心到直線y=kx+1的距離為0?0+1k所以AB22=22又因?yàn)閗2+1≥1，

所以當(dāng)k=0時(shí)，1k2+1當(dāng)k→?∞或k→+∞時(shí)，1k故答案為：A.

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，再由勾股定理求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，再利用k2+1≥1得出0<16．【答案】B【解析】【解答】解：充分性的判斷：若x1=x2，則當(dāng)x1=x2時(shí)，關(guān)于x的方程x2因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c開(kāi)口向上，

所以關(guān)于x的不等式x當(dāng)x1=?x2時(shí)，關(guān)于x的方程x2因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c開(kāi)口向上，

所以關(guān)于x的不等式x所以，由“x1=x2”不能推出“關(guān)于x的不等式必要性的判斷：若關(guān)于x的不等式x2+bx+c<0的解集為?，

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c又因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2，

則綜上所述，“x1=x2”是“關(guān)于x的不等式故答案為：B.

【分析】利用充分條件、必要條件的判斷方法，再結(jié)合二次方程的根的情況與二次函數(shù)圖象、二次不等式的解集之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)證明得出正確的選項(xiàng).7．【答案】C【解析】【解答】解：由拋物線的定義可知，AF=AA則四邊形AA'B則A'設(shè)直線AB的傾斜角為α∈0,π，

則sinα=A'B'AB=則tanα=33，

則直線故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的定義可化簡(jiǎn)四邊形AA'B'B的周長(zhǎng)為28．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，在棱臺(tái)ABCD?A'B'C'D過(guò)B'作B'F⊥底面ABCD，交底面ABCD于F，

過(guò)F作FE⊥BC交BC于E因?yàn)锽C?底面ABCD，

所以B'又因?yàn)镕E⊥BC，F(xiàn)E∩B'F=F，F(xiàn)E,B'F?平面B'因?yàn)锽'E?平面B'FE，又因?yàn)槠矫鍮'C'所以∠B'EF即為側(cè)面與底面ABCD由題意可知FE=123?1=1，所以該棱臺(tái)的表面積S=1故答案為：B.【分析】過(guò)B'作B'F⊥底面ABCD，交底面ABCD于F，過(guò)F作FE⊥BC交BC于E，根據(jù)二面角的定義可知∠9．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)棣隆?,1所以f'由于接收器接收到的光波的頻率f'大于波源發(fā)出的光波的頻率f，

對(duì)于B，因?yàn)棣隆?,1所以f'由于接收器接收到的光波的頻率f'小于波源發(fā)出的光波的頻率f，

對(duì)于C，由β=45，可知因?yàn)棣?<θ≤π，

則cosθ∈?1,3此時(shí)35?4cosθ∈13,35?23，對(duì)于D，由β=223，

因?yàn)?≤θ<π4，

所以cosθ∈22,1，

則3?22由于接收器接收到的光波的頻率f'大于波源發(fā)出的光波的頻率f，

故答案為：D.【分析】利用已知條件去研究另一個(gè)變量的函數(shù)值域，再通過(guò)函數(shù)值域分析與1的大小，則去比較f'與f10．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于①，代入可得12=tlog22∵y=tlog2x?t+1對(duì)?t∈當(dāng)t=1時(shí)，y=log2x；當(dāng)t=12時(shí)，y=所以，我們可知M的點(diǎn)集是由曲線繞A點(diǎn)往上直到C1,1∴d=AB=2因?yàn)閗max=kOC=1，k由圖易得S<S△ABC=故答案為：C.

【分析】由M=x,yy=tlog2x?t+1,1≤x≤2,0≤t≤1結(jié)合代入法判斷出序號(hào)①；由集合M可作出符合題意點(diǎn)集的區(qū)域，再根據(jù)點(diǎn)集的區(qū)域和兩點(diǎn)距離公式，則判斷出序號(hào)②11．【答案】0,1【解析】【解答】解：由1?x>0x>0，

解得0<x<1所以函數(shù)fx=ln故答案為：0,1.【分析】利用對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域求解方法、偶次根式函數(shù)求定義域的方法、分式函數(shù)定義域求解方法，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，從而得出函數(shù)f(x)的定義域.12．【答案】y=±【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線x2a2?y2b2=1所以，雙曲線的漸近線方程為y=±3故答案為：y=±3【分析】根據(jù)雙曲線的離心率公式和雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而得出ba13．【答案】1（答案不唯一）；4【解析】【解答】解：因?yàn)橹本€x=?π3為函數(shù)所以?π3ω+又因?yàn)棣?gt;0，所以取ω=1（答案不唯一）；若fx在區(qū)間?π3,0上有零點(diǎn)，

令ωx+π因?yàn)?π3<π6ω+kπ又因?yàn)棣?gt;0且要求ω的最小值，

所以k=?1，

所以ω的最小值為4.故答案為：1（答案不唯一）；4.【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性求出ω的取值集合，從而得出滿足條件的一個(gè)ω的取值；由余弦型函數(shù)圖象和余弦型函數(shù)零點(diǎn)與余弦型函數(shù)圖象在x軸上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合已知條件和ω的取值范圍，從而得出ω的最小值.14．【答案】?10；?162【解析】【解答】解：因?yàn)?x?1)2所以x的系數(shù)為?2×C44?14令x=1，0=a令x=?1，4×3作差得?324=2a1+a3故答案為：?10；?162.【分析】先利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，從而計(jì)算得出a1的值；利用賦值法，令x=1,x=?1，從而作差得出a15．【答案】①②④【解析】【解答】解：若an是常數(shù)列，則a因?yàn)閍1=1，

所以an=1，得1=k1+1?1，

解得k=2當(dāng)k=1時(shí)，an+1=an+1則log2因?yàn)閍1=1，

所以所以log2an+1是以1為首項(xiàng)，若an是遞增數(shù)列，

則a則an+1又因?yàn)閍1=1，

所以由a2>a1，得2k?1>1由an+1=kan+1則log2則log2當(dāng)1?2log2k=0則log2又因?yàn)閍1=1，

所以log2a1+1?1=0，

則對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an當(dāng)1?2log2k≠0則log2所以log2an+1?2所以log2若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an<3，

則所以1?2log整理得1?2log當(dāng)1?log2k≥0時(shí)，即當(dāng)0<k≤2且k≠2當(dāng)1?log2k<0綜上所述，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an<3，

則k∈0,2故答案為：①②④.

【分析】由an是常數(shù)列得出an+1=an，an=1，從而得出k的值，則判斷出序號(hào)①；當(dāng)k=1時(shí)，由an+1=an+1?1可得log2an+1+1=12log2an+116．【答案】（1）解：在△ABC中，

因?yàn)?csinB+bsin2C=0由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC

又因?yàn)閟inB≠0,sinC≠0，所以3+2cosC=0所以cosC=?3所以∠C=5π（2）解：因?yàn)椤螩=5π由余弦定理可得c2=a2+所以c=7，

???????設(shè)AB邊上的高為?又因?yàn)椤鰽BC的面積S=1所以?=absinC所以AB邊上的高為2114【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再結(jié)合二倍角的正弦公式得出角C的值.（2）先根據(jù)余弦定理求出邊c的值，再利用三角形的面積公式求出邊AB上的高.（1）在△ABC中，因?yàn)?csinB+bsin2C=0由正弦定理asinA=bsinB=因?yàn)閟inB≠0,sinC≠0，所以3+2cosC=0所以cosC=?3所以∠C=5π（2）因?yàn)椤螩=5π由余弦定理c2=a所以c=7．設(shè)AB邊上的高為?又△ABC的面積S=1所以?=absinC所以AB邊上的高為211417．【答案】（1）證明：在菱形ABCD中，CD//AB，因?yàn)镃D?平面ABEF,AB?平面ABEF，所以CD//平面ABEF．又因?yàn)镃D?平面CDD'C'，平面所以CD//EF，又因?yàn)樗睦庵鵄BCD?A'B所以四邊形CEFD為平行四邊形．所以DF=CE=12CC'=1（2）解：選擇條件①：

取A'D'中點(diǎn)H在菱形ADD'A因?yàn)锳D=AD'，

所以因?yàn)镠為A'D'中點(diǎn)，

所以AH⊥A'因?yàn)锳B⊥平面ADD'A'，且所以AB⊥AD,AB⊥AH，所以AB,AD,AH兩兩垂直．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A0,0,0所以

AB設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n=則n?AB=0n?令z=3，則x=0,y=?1，

則n設(shè)A'所以AG=設(shè)直線AG與平面ABE所成角為θ，所以sinθ=cos解得λ=1所以存在符合條件的點(diǎn)G,A選擇條件②：取A'D'中點(diǎn)H因?yàn)锳B⊥平面ADD'A'，且所以AB⊥AD,AB⊥DD又因?yàn)镈D'⊥BF，且AB,BF?所以DD'⊥又因?yàn)锳F?平面ABEF，

所以DD又因?yàn)镕為DD'中點(diǎn)，

所以在菱形ADD'A所以△AA所以AH⊥A'D'，所以AB,AD,AH兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A0,0,0所以DD因?yàn)镈D'⊥所以取平面ABE的一個(gè)法向量為n=設(shè)A'所以AG=設(shè)直線AG與平面ABE所成角為θ，所以sinθ=cos解得λ=1所以存在符合條件的點(diǎn)G,A【解析】【分析】（1）由已知條件可得CD//平面ABEF，由線面平行的性質(zhì)定理可得CD//EF，再利用平行四邊形的定義判斷出四邊形CEFD為平行四邊形，從而證出點(diǎn)F為DD（2）選擇條件①：取A'D'中點(diǎn)H，連接AH，由已知條件可證AB,AD,AH兩兩垂直，則以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ABE的一個(gè)法向量，設(shè)A'G=λA'C,0≤λ≤1，再利用數(shù)量積求向量夾角公式和直線選擇條件②：先證出DD'⊥平面ABEF，同①建立空間直角坐標(biāo)系，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ABE的一個(gè)法向量為DD'，設(shè)A'G=λA'C（1）在菱形ABCD中，CD//AB．因?yàn)镃D?平面ABEF,AB?平面ABEF，所以CD//平面ABEF．又CD?平面CDD'C'，平面所以CD//EF．又四棱柱ABCD?A'B所以四邊形CEFD為平行四邊形．所以DF=CE=12CC'（2）選擇條件①：取A'D'中點(diǎn)H在菱形ADD'A因?yàn)锳D=AD'，所以因?yàn)镠為A'D'中點(diǎn)，所以AH⊥因?yàn)锳B⊥平面ADD'A'，且所以AB⊥AD,AB⊥AH，所以AB,AD,AH兩兩垂直．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，則A0,0,0所以AB=設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n=則n?AB=0令z=3，則x=0,y=?1，則n設(shè)A'所以AG=設(shè)直線AG與平面ABE所成角為θ，所以sinθ=cos解得λ=1所以存在符合條件的點(diǎn)G,A選擇條件②：取A'D'中點(diǎn)H因?yàn)锳B⊥平面ADD'A'，且所以AB⊥AD,AB⊥DD又DD'⊥BF，且AB,BF?所以DD'⊥因?yàn)锳F?平面ABEF，所以DD又因?yàn)镕為DD'中點(diǎn)，所以在菱形ADD'A所以△AA所以AH⊥A'D所以AB,AD,AH兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，則A0,0,0所以DD因?yàn)镈D'⊥所以取平面ABE的一個(gè)法向量為n=設(shè)A'所以AG=設(shè)直線AG與平面ABE所成角為θ，所以sinθ=cos解得λ=1所以存在符合條件的點(diǎn)G,A18．【答案】（1）解：由題意，可得樣本中日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生有：

20+10=30人，其中近視的學(xué)生有20×0.4+10×0.2=10人，所以，估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)學(xué)生的近視率為1030???????（2）解：設(shè)事件A=“從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，這4名學(xué)生中恰有2名近視”，

由題意可得，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，

這名學(xué)生近視的概率為45，

從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，

這名學(xué)生近視的概率為13，

（3）解：由題意可知：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間0,1內(nèi)的頻率為0.7；

日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間1,2內(nèi)的頻率為0.2；

日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間2,3內(nèi)的頻率為0.1，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x0采取措施一后，

該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為：x=采取措施二后，

該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為：y=因?yàn)?.4<1.6，

???????所以x<【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出相應(yīng)人數(shù)，再結(jié)合頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，再利用頻率與概率的關(guān)系，從而估計(jì)出該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生的近視率.（2）利用已知條件得出從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)、不低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，再利用古典概率公式得出這名學(xué)生近視的概率為45、1（3）根據(jù)題意結(jié)合加權(quán)平均數(shù)公式分別求出x,y的值，從而比較出x與（1）由題意，樣本中日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生有20+10=30人，其中近視的學(xué)生有20×0.4+10×0.2=10人，所以估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)學(xué)生的近視率為1030（2）設(shè)事件A=“從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，這4名學(xué)生中恰有2名近視”．由題意，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為45從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為13則PA（3）由題意可知：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間0,1內(nèi)的頻率為0.7；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間1,2內(nèi)的頻率為0.2；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間2,3內(nèi)的頻率為0.1，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x0采取措施一后，該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為x=采取措施二后，該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為y=因?yàn)?.4<1.6，所以x<19．【答案】（1）解：由題意，可得a=22c=2解得c=2所以，橢圓E的方程為x2（2）解：由題意，直線l的方程為y=kx+2k≠0，由x24+y2由題意，可得Δ>0，設(shè)Tx0,y0解得x0所以線段AT的中點(diǎn)為?4k則線段AT垂直平分線的方程為：y?2k令y=0，得x=?2k21+2k令x=0，得y=?2k1+2k2，所以S△OMN因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P1,0與直線l平行的直線的方程為y=kx?1，

所以所以S△NPQ因?yàn)镾△OMN所以124k31+2若4k4>1，則4k4?3k2?1=0若4k4≤1，則4k4+3k2?1=0綜上所述，k=±1或k=±1【解析】【分析】（1）由已知條件和左頂點(diǎn)的坐標(biāo)、焦距的公式、橢圓中a、b、c的關(guān)系式，從而得出a、b、c的值，進(jìn)而得出橢圓E的方程.（2）由題意設(shè)出直線l的方程為y=kx+2k≠0，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再利用韋達(dá)定理，則由k表示出線段AT的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出線段AT垂直平分線的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)M和點(diǎn)N坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式表示出?OMN的面積，再由k表示出?NPQ的面積，再由?OMN與?NPQ的面積之比為4:3，從而得到關(guān)于k的方程，進(jìn)而得出（1）由題意a=22c=2解得c=2所以橢圓E的方程為x2（2）由題意，直線l的方程為y=kx+2由x24+由題意，Δ>0．設(shè)Tx0,解得x0所以線段AT的中點(diǎn)為?4k線段AT垂直平分線的方程為：y?2k令y=0得x=?2k2令x=0得y=?2k1+2k所以S△OMN因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P1,0與直線l平行的直線的方程為y=kx?1，故所以S△NPQ因?yàn)镾△OMN所以124k若4k4>1，則4k4若4k4≤1，則4k4綜上，k=±1或±120．【答案】（1）解：因?yàn)閒x所以

f由題意可得f'?1=a?1（2）解：由（1）得fx令f'x=0當(dāng)x變化時(shí)，f'x?-4?4,?1-1?1,000,+f-0+0-0+f單調(diào)遞減?32單調(diào)遞增1單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?4,?1,0,+∞，（3）解：設(shè)g又設(shè)?x=xex+1+1當(dāng)x>?1時(shí)，?'x>0,?x在當(dāng)x<?1時(shí)，?'x<0,?x在所以?x由題意，可得gx≤0等價(jià)于?x解得x≠?1,?2≤x≤0或x=?1綜上所述，x的取值范圍是?2,0．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，再利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線的斜率的方法和該點(diǎn)在函數(shù)圖象和切線上，從而得出a,b的值.（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）將fx的表達(dá)式代入不等式，通過(guò)移項(xiàng)、因式分解等方法，從而得出x（1）因?yàn)閒x所以f'由題意f'?1=（2）由（1）得fx令f'x=0當(dāng)x變化時(shí)，f'x?-4?4,?1-1?1,000,+f-0+0-0+f單調(diào)遞減?32單調(diào)遞增1單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?4,?1單調(diào)遞減區(qū)間為?∞（3）設(shè)gx設(shè)?x=xe當(dāng)x>?1時(shí)，?'x>0,?x在當(dāng)x<?1時(shí)，?'x<0,?x在所以?x由題意，gx≤0等價(jià)于?x解得x≠?1,?2≤x≤0或x=?1綜上，x的取值范圍是?2,0．21．【答案】（1）解：①檢驗(yàn)可知①是“好數(shù)列”；

②例如s=2,t=3，

取長(zhǎng)為2的子列集B=6,2和長(zhǎng)為3的子列集C=3,4,5，此時(shí)B∩C=?

所以（2）證明：若a1,a2?,an是“好數(shù)列”，

可知存在bi=cj1≤i≤s,1≤j≤t，

令B'=n+1?b1,n+1?b2,?,n+1?bs

與C'=n+1?c1,n+1?c2,?,n+1?c1，

則集合B'和C'也分別是數(shù)列n+1?a1,n+1?a2,?,n+1?an

和數(shù)列1,2,?,n的子列集，

存在（3）解：n的最大值為7．

①先考慮n=2mm≥3，

假設(shè)存在“好數(shù)列”a