試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省泰州市靖江市靖城中學2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期末試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下圖形是我國部分博物館標志的圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的是(

)A．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件；B．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件；C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件；D．“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件．4．如圖，在平面直角坐標系中，繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（

）A． B． C． D．5．已知點在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，，則以下說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，正方形和正方形的對稱中心都是點，其邊長分別是4和3，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．無法確定二、填空題7．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．8．若與最簡二次根式可以合并，則的值為．9．已知平行四邊形，從①；②；③；④四個條件中，選一個作為補充條件，使得平行四邊形是矩形．選擇的條件可以是．（寫出所有的可能，填寫序號即可）10．若關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根，則k的值為11．一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是．12．機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．13．小明借助電腦軟件做擲骰子實驗，利用頻率估計概率．有下列4個實驗：①擲骰子，向上一面的點數(shù)是6；②擲骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)；③擲骰子，向上一面的點數(shù)大于4．根據(jù)圖中的實驗記錄情況，小明做的實驗可能是（填寫序號即可）．14．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，菱形的頂點在雙曲線上（為常數(shù)），點在軸正半軸上，將該菱形向上平移，使點的對應點落在該雙曲線上，過點作軸交于點，則．15．如圖，在四邊形中，，點分別為的中點，則．16．如圖，在菱形中，，，點是邊上的動點，連接，點是的中點，連接，，則的最小值為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，從6月1日起全國限用超薄塑料袋．古龍中學課外實踐小組的同學利用業(yè)余時間對本城居民家庭使用超薄塑料袋的情況進行了抽樣調(diào)查．統(tǒng)計情況如圖所示，其中為“不再使用”，為“明顯減少了使用量”，為“沒有明顯變化”．

(1)本次抽樣的樣本容量是．(2)圖中（戶），（戶）．(3)若被調(diào)查的家庭占全城區(qū)家庭數(shù)的10%，請估計該城區(qū)不再使用超薄塑料袋的家庭數(shù)．20．課堂上，老師提出了下面的問題：若，試比較與的大?。∪A：整式的大小比較可采取“作差法”．例如比較與的大?。驗椋裕蠋煟悍质降拇笮”容^能用“作差法”嗎？(1)請用“作差法”完成老師提出的問題；(2)比較大?。篲__________．21．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫作格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：(1)在圖1中畫菱形，，使其周長為，并求菱形的面積；(2)在圖2中畫直角三角形，使得兩直角邊均為無理數(shù)，斜邊為有理數(shù)．22．已知：如圖，在中，E、F分別為邊的中點，是對角線，交的延長線于G．(1)求證：；(2)若四邊形是菱形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．23．如圖，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，與軸交于點．

(1)求與的值；(2)當時，的取值范圍是___________；(3)若為軸上的一動點，當?shù)拿娣e為5時，求的值．24．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫作格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：(1)在圖1中畫菱形，，使其周長為，并求菱形的面積；(2)在圖2中畫直角三角形，使得兩直角邊均為無理數(shù)，斜邊為有理數(shù)．25．如圖，在中，點分別為的中點，是對角線，交的延長線于．(1)求證：；(2)若四邊形是菱形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．26．如圖，直線與雙曲線交于點，與軸交于點．與軸交于點．(1)求與的值；(2)當時，的取值范圍是___________；(3)若為軸上的一動點，當?shù)拿娣e為5時，求的值．27．曲線的應用是廣泛的，在歷史的長洞中，借助它能夠研究許多著名幾何問題，如倍立方體問題．初二（1）班數(shù)學學習小組嘗試對雙曲線相關(guān)的幾何問題進行探究．(1)如圖1，是雙曲線上的兩點，橫坐標分別是和3，以為對角線構(gòu)造矩形，使矩形的邊平行于坐標軸，求證：對角線所在直線經(jīng)過原點；(2)若是雙曲線上的任意兩點（與不重合），以為對角線構(gòu)造矩形，使矩形的邊平行于坐標軸，請?zhí)骄浚簩蔷€所在直線是否經(jīng)過原點？請說明理由；(3)如圖3，是雙曲線上的兩點（點在右側(cè)），連接，，若且，求此時的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省泰州市靖江市靖城中學2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期末試卷》參考答案題號123456答案CCBCDA1．C【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．2．C【分析】本題考查二次根式的運算，逐一驗證各選項的正確性解答即可．本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.與的被開方數(shù)不同，無法合并，錯誤，不符合題意；

B.，錯誤，不符合題意；

C.，正確，符合題意；

D.，錯誤，不符合題意，故選：C．3．B【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，即可一一判定．【詳解】解：A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機事件，故該選項不正確；B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故該選項正確；C.“面積相等的兩個三角形全等”是隨機事件，故該選項不正確；D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是隨機事件，故該選項不正確；故選：B．【點睛】本題考查了事件發(fā)生可能性的大小，理解必然事件、隨機事件、不可能事件的概念是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心一定在對應點連線的垂直平分線上，結(jié)合對稱點解答即可．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心一定在對應點連線的垂直平分線上，根據(jù)坐標特點，得到中心一定在y軸上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，發(fā)現(xiàn)到對應點的距離相等，故旋轉(zhuǎn)中心為．故選：C．5．D【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，反比例函數(shù)的增減性，當兩個點都在第四象限時，兩個點縱坐標都是負數(shù)，不管橫坐標的大小如何，縱坐標的和都小于0，當時，則有，則，據(jù)此可判斷A、B；根據(jù)增減性和函數(shù)圖象所在的象限可判斷C、D．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而增大；A、當兩點都在第四象限時，滿足，此時，不滿足，原說法錯誤，不符合題意；B、當兩點不在同一象限時，若，則不一定成立，例如時，則有，則，原說法錯誤，不符合題意；C、若，那么在同一象限，而，故，原說法錯誤，不符合題意；D、若，那么不在同一象限，而，則，原說法正確，符合題意；故選：D．6．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形環(huán)的面積計算是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)題意，得陰影部分的面積是，解答即可．【詳解】解：連接，由正方形和正方形的對稱中心都是點，其邊長分別是4和3，根據(jù)題意，得陰影部分的面積是，故選：A．7．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故答案為：．8．【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義和二次根式的化簡，先把化簡成最簡的二次根式，即可得到關(guān)于t的一元一次方程，求出t即可．【詳解】解：化簡：，∵與最簡二次根式可以合并，∴，解得：9．②③【分析】本題考查了矩形的判定．熟練掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵；分別將①②③④作為補充條件判斷即可．【詳解】解：補充①；∵平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，不成立；補充②；∵平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，成立；補充③；∵平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，成立；補充④；∵平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，不成立；故答案為：②③．10．【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程有增根推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∵原方程會產(chǎn)生曾哥，∴方程，即，∴，∴，故答案為：．11．0.28【分析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則第5組的頻率為，故答案為：0.28．【點睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將代入計算即可，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為，∵機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，當時，．故答案為：．13．③【分析】本題考查的是頻率和概率的關(guān)系．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率約為，計算三個選項的概率，約為者即為正確答案．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率約為，①擲骰子，向上一面的點數(shù)是6的概率為，故此選項不符合題意；②擲骰子，向上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；③擲骰子，向上一面的點數(shù)大于4的概率為，故此選項符合題意．故答案為：③14．2【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出、點坐標是解題關(guān)鍵．根據(jù)點的坐標為，即可得出的長以及反比例函數(shù)的解析式，即可得出點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點的縱坐標，進而利用正比例函數(shù)的解析式求得點的坐標，進一步即可得出答案．【詳解】解：菱形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)為，由可知，，將該菱形向上平移，使點的對應點落在反比例函數(shù)的圖象上，點的橫坐標為4，把代入得，，，設直線為：，則，解得，故直線為：，，點的縱坐標為2，，，故答案為：2．15．【分析】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．根據(jù)已知條件推出是直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖，取邊的中點，連接、．根據(jù)三角形中位線定理易求、的長度，并且，所以在直角中，利用勾股定理來求的長度．【詳解】解：如圖，取邊的中點，連接、．，分別為，的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，又，，，，，在直角中，由用勾股定理，得．故答案為：．16．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、用軸對稱方法解決最短路徑問題，以及勾股定理等知識．首先證明，隨著點E的運動，點P到等距，即在過菱形對角線交點，平行于邊的直線l上，過點D作于點F，得到點D和F關(guān)于直線l對稱，連交直線l于點H，連，證明當點P與點H重合時，的值最小，再分別求出，即可．【詳解】解：過P作于點N，交于點M，由題意，，∴，∵點P是CE的中點，∴，∴，∴，則由題意可知，隨著點E的運動，點P到等距，即在過菱形對角線交點，平行于邊的直線l上過點D作于點F，則此時點D和F關(guān)于直線l對稱，連交直線l于點H，連，則，當點P與點H重合時，的值最小，由題意，，，∴，∴，∴故答案為：17．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，分式的混合運算，掌握以上混合運算法則是關(guān)鍵．（1）運用二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)無解【分析】本題考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思路是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,解分式方程一定注意要驗根．（1）將方程化為整式方程，進行求解，最后檢驗是否為增根即可；（2）將方程化為整式方程，進行求解，最后檢驗是否為增根即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：當時，，故是方程的解；（2）解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：當時，，故是方程的增根；原方程無解．19．(1)4000(2)2800，400(3)28000戶【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）由扇形統(tǒng)計圖可算出的百分比，再由條形統(tǒng)計圖知的數(shù)量，最后算出樣本容量；（2）用樣本容量乘對應的百分比即可；（3）用樣本去估計總體即可．【詳解】（1）解：（1）800÷（100%-70%-10%）=4000，故答案為：4000；（2）a=4000×70%=2800，c=4000×10%=400故答案為：2800，400；（3）4000÷10%×70%=28000(戶)答：估計該城區(qū)不再使用超薄塑料袋的家庭數(shù)是28000戶．20．(1)(2)【分析】本題考查分式運算的應用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算的方法．（1）根據(jù)作差法求的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求的值即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，．故答案為：．21．(1)作圖見解析，菱形的面積為3或4(2)作圖見解析【分析】本題考查作圖應用、無理數(shù)、勾股定理、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)按要求畫圖，進而可得答案．（2）結(jié)合無理數(shù)的定義、勾股定理、勾股定理的逆定理畫圖即可．【詳解】（1）如圖1，菱形和菱形均滿足題意．菱形的面積為，菱形的面積為，菱形的面積為3或4．（2）如圖2，直角三角形即為所求（答案不唯一）．22．(1)見解析(2)矩形，理由見解析【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明出四邊形是平行四邊形，即可得到；（2）首先證明出四邊形是平行四邊形，如圖所示，連接，由菱形得到，然后證明出，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵在中，∴，∵E、F分別為邊的中點∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴；（2）矩形，理由如下：∵在中，∴∵，∴四邊形是平行四邊形如圖所示，連接∵E為邊的中點∴點E在上∵四邊形是菱形∴∵，∴∴平行四邊形是矩形．23．(1)，8(2)(3)或【分析】（1）將點代入直線解析式得到值，將點坐標代入求出的直線解析式得到值，將點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（2）根據(jù)兩個函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集即可；（3）先求出點坐標，根據(jù)列出方程，求出值即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，把代入得：．．把代入得：．的值為，的值為8．（2）由圖象可知：當時，的圖象在的上方，當時，的取值范圍是：．故答案為：．（3）當時，．，為軸上的一動點，．，，，，或．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)見解析，或(2)見解析【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)按要求畫圖，進而可得答案．（2）結(jié)合無理數(shù)的定義、勾股定理、勾股定理的逆定理畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖1，菱形和菱形，即為所求菱形的面積為；菱形的面積為，（2）解：如圖，，直角三角形即為所求（答案不唯一）．25．(1)見解析(2)矩形，理由見解析【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明出四邊形是平行四邊形，即可得到；（2）首先證明出四邊形是平行四邊形，如圖所示，連接，由菱形得到，然后證明出，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵在中，∴，∵E、F分別為邊的中點∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴；（2）矩形，理由如下：∵在中，∴∵，∴四邊形是平行四邊形如圖所示，連接∵