高三模擬演練四數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若f'(x)>0，則函數(shù)在定義域內(nèi)（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.沒有極值

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=-1或x=1

D.沒有極值點(diǎn)

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)<f(b)，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)（）

A.至少有一個(gè)零點(diǎn)

B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.必有一個(gè)零點(diǎn)

D.沒有零點(diǎn)

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則f'(x)=（）

A.6x^2-6x+2

B.6x^2-6x-2

C.6x^2-6x+1

D.6x^2-6x-1

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.沒有極值

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像為（）

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.圓

7.在函數(shù)y=f(x)中，若f''(x)<0，則函數(shù)在定義域內(nèi)（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.沒有極值

8.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)=（）

A.e^x

B.e^x-1

C.e^x+1

D.e^x-2

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)>f(b)，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)（）

A.至少有一個(gè)零點(diǎn)

B.至多有一個(gè)零點(diǎn)

C.必有一個(gè)零點(diǎn)

D.沒有零點(diǎn)

10.已知函數(shù)f(x)=ln(x)，則f'(x)=（）

A.1/x

B.1/x-1

C.1/x+1

D.1/x+2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)極值的說法中，正確的是（）

A.函數(shù)的極值一定是函數(shù)的最大值或最小值

B.函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0

C.函數(shù)在極值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)可能不存在

D.函數(shù)在極值點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)一定小于0

2.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法中，正確的是（）

A.數(shù)列極限一定存在

B.數(shù)列極限可能不存在

C.數(shù)列極限存在時(shí)，一定有唯一的極限值

D.數(shù)列極限存在時(shí)，可能存在多個(gè)極限值

3.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法中，正確的是（）

A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

B.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率

C.函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在，則該點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn)

D.函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0，則該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)

4.下列關(guān)于定積分的說法中，正確的是（）

A.定積分表示函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積

B.定積分可以表示函數(shù)在某區(qū)間上的累積變化量

C.定積分的結(jié)果一定是正數(shù)

D.定積分可以表示函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率

5.下列關(guān)于行列式的說法中，正確的是（）

A.行列式是n階方陣的數(shù)

B.行列式的值與方陣的行（列）交換位置后，行列式的值不變

C.行列式可以表示線性方程組的解的情況

D.行列式的值等于方陣的秩

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則f'(1)的幾何意義是_________。

2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的極限為_________。

3.函數(shù)y=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_________。

4.定積分∫(0to1)(2x+1)dx的值為_________。

5.二階行列式|A|=|123||456||789|的值為_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.求函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+3n+2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

4.計(jì)算定積分∫(1to3)(x^2-4)dx。

5.解線性方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+3z=-1\\

3x+y-2z=5

\end{cases}

\]

6.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

7.已知函數(shù)f(x)=ln(x)+x，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的平均變化率。

8.求解微分方程dy/dx=(x^2+2x)/(y^2-1)。

9.計(jì)算二階行列式|A|，其中A為：

\[

\begin{bmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{bmatrix}

\]

10.求函數(shù)f(x)=x^2*e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.BC

2.BC

3.AB

4.AB

5.AC

三、填空題答案：

1.函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線斜率

2.2

3.3x^2-6x+4

4.4

5.-6

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+4，所以f'(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4。

2.解：f'(x)=(e^x*cos(x))+(e^x*sin(x))=e^x*(sin(x)+cos(x))。

3.解：Sn=a1+a2+...+an=(1^2+3*1+2)+(2^2+3*2+2)+...+(n^2+3*n+2)。

使用求和公式，Sn=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2+2n。

4.解：∫(1to3)(x^2-4)dx=[1/3*x^3-4x]from1to3=(1/3*3^3-4*3)-(1/3*1^3-4*1)=9-12-1/3+4=0。

5.解：通過高斯消元法或矩陣求逆法求解，得到x=1,y=1,z=2。

6.解：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。在x=1時(shí)，f(1)=1^3-6*1^2+9*1+1=5；在x=3時(shí)，f(3)=3^3-6*3^2+9*3+1=-8。所以最大值為5，最小值為-8。

7.解：平均變化率=(f(e)-f(1))/(e-1)=(e+e-1-(1+1))/(e-1)=2e/(e-1)。

8.解：分離變量，dy=(x^2+2x)/(y^2-1)dx，令y^2-1=t，則dy=dt/(2y)，代入得dt/(2y)=(x^2+2x)/t，解得y=±√(x^2+2x+1)。

9.解：|A|=1*|566|-2*|466|+3*|456|=5*30-2*30+3*30=90。

10.解：f'(x)=(2x*e^x)+(x^2*e^x)=e^x*(2x+x^2)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，微分表示函數(shù)在某一點(diǎn)的線性近似。

2.極限與連續(xù)性：極限表示函數(shù)在某一點(diǎn)的無限接近值，連續(xù)性表示函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性。

3.數(shù)列與級(jí)數(shù)：數(shù)列表示一系列有序的數(shù)，級(jí)數(shù)表示無窮多個(gè)數(shù)相加。

4.定積分與不定積分：定積分表示函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積，不定積分表示函數(shù)的原函數(shù)。

5.線性方程組：線性方程組表示一組線性方程，可以通過高斯消元法或矩陣求逆法求解。

6.行列式：行列式表示n階方陣的數(shù)，可以用來判斷線性方程組的解的情況。

7.微分方程：微分方程表示含有導(dǎo)數(shù)的方程，