《比例尺（第1課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)1.理解比例尺的意義和作用，認(rèn)識(shí)不同形式的比例尺，能解決求比例尺的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、概括等活動(dòng)，探究解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題，提高問(wèn)題解決的能力。3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義和作用，解決求比例尺的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解比例尺的意義。教學(xué)過(guò)程一、情境引入為保障2022年冬季奧運(yùn)會(huì)順利舉行，國(guó)家修建了一條連接北京至河北張家口市的城際高速鐵路—京張高速鐵路，鐵路全長(zhǎng)174km。二、理解比例尺的意義，認(rèn)識(shí)不同形式的比例尺（一）初探比例尺的含義1.先畫(huà)一條線段表示174km，然后寫(xiě)一寫(xiě)、標(biāo)注一下，說(shuō)明自己畫(huà)圖的想法。（1）學(xué)生獨(dú)立思考并畫(huà)圖。（2）展示學(xué)生作品。學(xué)生作品1：畫(huà)一條2cm長(zhǎng)的線段，在線段下面注明1cm代表87km，2cm代表174km。學(xué)生作品2：畫(huà)一條3cm長(zhǎng)的線段表示174km，把3cm長(zhǎng)的線段分成3個(gè)1cm，每1cm表示58km。學(xué)生作品3：畫(huà)8.7cm表示174km。8.7cm∶174km=1cm∶20km。（3）交流討論。畫(huà)的都是174千米，怎么不一樣長(zhǎng)？通過(guò)交流討論發(fā)現(xiàn)1cm表示的實(shí)際長(zhǎng)度不同，畫(huà)的線段的長(zhǎng)度就不同。小結(jié)：只要明確了1cm所代表的實(shí)際距離是多少，就能把174千米縮小以后畫(huà)在紙上。2.初識(shí)比例尺。出示1cm∶20km。問(wèn)：這個(gè)比表示什么意思？預(yù)設(shè)：圖上1cm的距離相當(dāng)于20km的實(shí)際距離。請(qǐng)學(xué)生把1cm∶20km寫(xiě)成地圖上比的形式。出示學(xué)生的做法。學(xué)生作品1：1∶20學(xué)生作品2：1∶2000000在對(duì)比中明確化簡(jiǎn)的方法，體會(huì)比例尺的含義。1cm∶20km＝1cm∶2000000cm＝1∶20000001∶2000000表示圖上1cm的距離相當(dāng)于2000000cm的實(shí)際距離。（二）歸納比例尺的意義，介紹比例尺的兩種形式1.揭示比例尺的意義。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺比例尺也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。EQ\F(圖上距離,實(shí)際距離)＝比例尺1∶2000000寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是EQ\F(1,2000000)，讀作1比2000000。2.認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。這幅中國(guó)地圖的比例尺是1∶48000000，這是數(shù)值比例尺。從這幅圖的比例尺中，你們了解到哪些信息？（1）地圖上1cm的距離相當(dāng)于48000000cm的實(shí)際距離。（2）實(shí)際距離是圖上距離的48000000倍，圖上距離是實(shí)際距離的EQ\F(1,48000000)。小結(jié)：同學(xué)們從比例尺中不僅能看到圖上1cm所代表的實(shí)際距離是多少，還能用學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)、倍的知識(shí)來(lái)理解圖上距離和實(shí)際距離之間的關(guān)系。0380km3.0380km出示一幅地圖中的線段比例尺，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，理解這個(gè)線段比例尺表示地圖上1cm的距離相當(dāng)于380km的實(shí)際距離。把線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺是1∶38000000。線段比例尺和數(shù)值比例尺形式不同，但都表示了圖上1cm代表的實(shí)際距離。4.數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換化成線段比例尺。把1∶48000000用線段比例尺形式表示出來(lái)。5.介紹比例尺的放大功能。出示零件的平面圖。（1）理解10∶1表示的意義。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例尺的意義找到圖上距離和實(shí)際距離。明確10∶1表示圖上10cm的距離相當(dāng)于1cm的實(shí)際距離。圖上距離是實(shí)際距離的10倍，實(shí)際距離是圖上距離的EQ\F(1,10)。（2）思考后項(xiàng)是1的比例尺在生活中的應(yīng)用。這個(gè)比例尺是用圖上10cm表示1cm的實(shí)際距離，是把實(shí)際距離按一定的比放大畫(huà)在紙上。在繪制比較精密的零件圖時(shí)，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大。三、解決實(shí)際問(wèn)題（一）嘗試解決求比例尺的問(wèn)題兩地之間的實(shí)際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少？交流求比例尺的思考過(guò)程及化簡(jiǎn)比的過(guò)程，掌握求比例尺的方法。（二）歸納小結(jié)求一幅圖的比例尺的方法先依據(jù)比例尺的意義寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比，然后再化簡(jiǎn)，為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6,另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。3.一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形,按4∶1放大后得到的圖形的面積是()cm2。4.把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是()。5.一張精密儀器的圖紙,用長(zhǎng)為8cm的線段表示實(shí)際的長(zhǎng)度為8mm,這幅圖的比例尺是()。6.已知m∶n=a,當(dāng)a一定時(shí),m和n成()比例關(guān)系;當(dāng)n一定時(shí),m和a成()比例關(guān)系;當(dāng)m一定時(shí),n和a成()比例關(guān)系。7.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是112,甲數(shù)和乙數(shù)的比是(二、我會(huì)判。(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(8分)1.車輪的直徑一定,所行的距離和車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)成正比例關(guān)系。()2.把圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,大小不同,但形狀相同。()3.當(dāng)鹽水的濃度一定時(shí),鹽的質(zhì)量與鹽水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。()4.把1個(gè)30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我會(huì)選。(15分)1.下面的比中能與3∶8組成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.給一間教室鋪地板磚,所用地板磚的塊數(shù)與()成反比例關(guān)系。A.每塊磚的邊長(zhǎng) B.教室的面積 C.每塊磚的面積 D.教室的周長(zhǎng)3.陽(yáng)光小區(qū)的草坪長(zhǎng)是120m,寬是80m,把它的平面圖畫(huà)在作業(yè)本上,選用比例尺()比較合適。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)增加30,第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上()才能使該比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖與糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我會(huì)解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判斷下面每題中的兩種量是否成比例,如果成比例則判斷成什么比例關(guān)系。(6分)1.每人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)一定,生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)和需要的人數(shù)。(2分)2.播種的總面積一定,平均每天播種的面積和要用的天數(shù)。(2分)3.張阿姨要做40套演出服,已做的演出服套數(shù)和未做的演出服套數(shù)。(2分)六、我會(huì)畫(huà),我會(huì)算。(16分)1.(1)畫(huà)出圖中所示的三角形按3∶1放大后的圖形。(4分)(2)畫(huà)出圖中所示的平行四邊形按1∶2縮小后的圖形。(4分)2.(8分)(1)公園到汽車站的圖上距離是()cm,已知實(shí)際距離是500m,這幅圖的比例尺是()。(2)火車站到公園的圖上距離是()cm,實(shí)際距離是()m。七、我會(huì)解。(27分)1.在一幅比例尺是的地圖上,量得A,B兩地之間的距離是12cm。一列火車以每小時(shí)180km的速度從A地開(kāi)往B地,全程需要多長(zhǎng)時(shí)間?(6分)2.有一張黃鶴樓的照片是按1∶1000的比例拍攝的,照片中黃鶴樓的高為5.14cm,黃鶴樓的實(shí)際高度是多少米?(7分)3.據(jù)測(cè)算,喜馬拉雅山平均每100年上升7cm,照這樣計(jì)算,喜馬拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48個(gè)蘋果分給小朋友們,每人分到的個(gè)數(shù)和分到的人數(shù)如下表:分到的人數(shù)2816個(gè)數(shù)241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人數(shù)和每人分到的個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?(2分)(3)用x表示分到的人數(shù),y表示每人分到的蘋果個(gè)數(shù),寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式。(2分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D5.C四、x=45x=32x=35x=五、1.成比例,且成正比例關(guān)系2.成比例,且成反比例關(guān)