《比例尺（第2課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解比例尺的意義，能在示意圖上尋找比例尺的信息，掌握求實(shí)際距離和圖上距離的方法，能根據(jù)比例尺繪制簡(jiǎn)易的位置平面圖。2.經(jīng)歷根據(jù)比例尺的意義解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、比較、分析、概括等活動(dòng)中，提高問(wèn)題解決能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：掌握求實(shí)際距離和圖上距離的方法，能根據(jù)比例尺繪制簡(jiǎn)易的位置平面圖。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比例尺的意義，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、出示問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知出示問(wèn)題：在一幅比例尺為1：30000的地圖上，北京地鐵2號(hào)線的長(zhǎng)度大約是77cm。北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少千米？

請(qǐng)大家先來(lái)讀讀題，看看你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息。比例尺1∶400000，表示什么意思？二、利用比例尺求實(shí)際距離（一）解決問(wèn)題獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。（二）匯報(bào)交流方法1：根據(jù)比例尺的意義列出比例，解比例。呈現(xiàn)錯(cuò)例：解：設(shè)北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是xkm。77∶x＝1∶30000x＝77×30000x＝2310000答：北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是2310000千米。錯(cuò)在哪里了？怎樣改正？解：設(shè)北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是xcm。EQ\F(77,x)＝EQ\F(1,30000)x＝77×30000x＝23100002310000cm＝23.1km答：北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是23.1千米。寫(xiě)比例時(shí)，把兩個(gè)比寫(xiě)成比的形式或者分?jǐn)?shù)的形式都可以。方法2：利用實(shí)際距離與圖上距離的倍數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題。77×30000＝3120000（cm）2310000cm＝23.1km答：北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是23.1千米。方法3：根據(jù)EQ\F(圖上距離,實(shí)際距離)＝比例尺，推出實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺或者利用分?jǐn)?shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。77÷EQ\F(1,30000)＝2310000（cm）2310000cm＝23.1km答：北京地鐵2號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度大約是23.1千米。（三）小結(jié)方法總結(jié)方法，體會(huì)根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，關(guān)鍵要理解比例尺的意義。三、求圖上距離，并繪制簡(jiǎn)單的位置平面圖（一）呈現(xiàn)信息 小明家在學(xué)校正西方向，距學(xué)校200m；小亮家在小明家正東方向，距小明家400m；小紅家在學(xué)校正北方向，距學(xué)校250m。在下圖中畫(huà)出他們?nèi)液蛯W(xué)校的位置平面圖（比例尺1∶10000）。（二）明確解決問(wèn)題的步驟按什么步驟來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？先求出三位同學(xué)家距學(xué)校的圖上距離，再畫(huà)出三位同學(xué)家在圖中的位置。（三）匯報(bào)交流方法1：根據(jù)EQ\F(圖上距離,實(shí)際距離)＝比例尺，推出圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。兩幅圖有什么不同？哪幅圖是正確的？交流討論求圖上距離的方法。200m＝20000cm，400m＝40000cm，250m＝25000cm小明家到學(xué)校的圖上距離：20000×EQ\F(1,10000)＝2（cm）小亮家到學(xué)校的圖上距離：（40000-20000）×EQ\F(1,10000)＝2（cm）小紅家到學(xué)校的圖上距離：25000×EQ\F(1,10000)＝2.5（cm）針對(duì)上面右圖中亮亮家位置畫(huà)錯(cuò)的情況，組織學(xué)生討論：如何求出亮亮家到學(xué)校的圖上距離。明確畫(huà)圖時(shí)，一定弄清觀測(cè)點(diǎn)。方法2：利用圖上距離和實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題。200m＝20000cm，400m＝40000cm，250m＝25000cm小明家到學(xué)校的圖上距離：20000÷10000＝2（cm）小亮家到學(xué)校的圖上距離：（40000-20000）÷10000=2（cm）小紅家到學(xué)校的圖上距離：25000÷10000＝2.5（cm）方法3：根據(jù)比例尺的意義列比例解決問(wèn)題。200m＝20000cm解：設(shè)小明家到學(xué)校的圖上距離是xcm。EQ\F(x,20000)＝EQ\F(1,10000)10000x＝20000x＝2答：小明家到學(xué)校的圖上距離是2cm。小亮家、小紅家到學(xué)校的圖上距離也是用同樣的方法求出。四、鞏固提升解決問(wèn)題：一幅精密零件圖紙的比例尺是8:1，圖紙上零件的長(zhǎng)是4cm。這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是多少厘米？五、全課總結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生1：我學(xué)會(huì)了如何求實(shí)際距離和圖上距離，并能根據(jù)比例尺，繪制簡(jiǎn)單的位置平面圖。生2：解決問(wèn)題時(shí)，理解比例尺的意義很重要。因?yàn)閺牟煌慕嵌壤斫獗壤?，就?huì)找到不同的方法解決問(wèn)題。生3：我知道了在解決比例尺相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要關(guān)注細(xì)節(jié)，尤其是單位名稱和單位換算。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6,另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。3.一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形,按4∶1放大后得到的圖形的面積是()cm2。4.把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是()。5.一張精密儀器的圖紙,用長(zhǎng)為8cm的線段表示實(shí)際的長(zhǎng)度為8mm,這幅圖的比例尺是()。6.已知m∶n=a,當(dāng)a一定時(shí),m和n成()比例關(guān)系;當(dāng)n一定時(shí),m和a成()比例關(guān)系;當(dāng)m一定時(shí),n和a成()比例關(guān)系。7.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是112,甲數(shù)和乙數(shù)的比是(二、我會(huì)判。(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(8分)1.車輪的直徑一定,所行的距離和車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)成正比例關(guān)系。()2.把圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,大小不同,但形狀相同。()3.當(dāng)鹽水的濃度一定時(shí),鹽的質(zhì)量與鹽水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。()4.把1個(gè)30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我會(huì)選。(15分)1.下面的比中能與3∶8組成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.給一間教室鋪地板磚,所用地板磚的塊數(shù)與()成反比例關(guān)系。A.每塊磚的邊長(zhǎng) B.教室的面積 C.每塊磚的面積 D.教室的周長(zhǎng)3.陽(yáng)光小區(qū)的草坪長(zhǎng)是120m,寬是80m,把它的平面圖畫(huà)在作業(yè)本上,選用比例尺()比較合適。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)增加30,第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上()才能使該比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖與糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我會(huì)解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判斷下面每題中的兩種量是否成比例,如果成比例則判斷成什么比例關(guān)系。(6分)1.每人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)一定,生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)和需要的人數(shù)。(2分)2.播種的總面積一定,平均每天播種的面積和要用的天數(shù)。(2分)3.張阿姨要做40套演出服,已做的演出服套數(shù)和未做的演出服套數(shù)。(2分)六、我會(huì)畫(huà),我會(huì)算。(16分)1.(1)畫(huà)出圖中所示的三角形按3∶1放大后的圖形。(4分)(2)畫(huà)出圖中所示的平行四邊形按1∶2縮小后的圖形。(4分)2.(8分)(1)公園到汽車站的圖上距離是()cm,已知實(shí)際距離是500m,這幅圖的比例尺是()。(2)火車站到公園的圖上距離是()cm,實(shí)際距離是()m。七、我會(huì)解。(27分)1.在一幅比例尺是的地圖上,量得A,B兩地之間的距離是12cm。一列火車以每小時(shí)180km的速度從A地開(kāi)往B地,全程需要多長(zhǎng)時(shí)間?(6分)2.有一張黃鶴樓的照片是按1∶1000的比例拍攝的,照片中黃鶴樓的高為5.14cm,黃鶴樓的實(shí)際高度是多少米?(7分)3.據(jù)測(cè)算,喜馬拉雅山平均每100年上升7cm,照這樣計(jì)算,喜馬拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48個(gè)蘋(píng)果分給小朋友們,每人分到的個(gè)數(shù)和分到的人數(shù)如下表:分到的人數(shù)2816個(gè)數(shù)241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人數(shù)和每人分到的個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?(2分)(3)用x表示分到的人數(shù),y表示每人分到的蘋(píng)果個(gè)數(shù),寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式。(2分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D5.C四、x=45x=32x=35x=五、1.成比例,且成正比例關(guān)系2