過程能力分析過程能力分析過程能力分析的目的何謂過程能力（Cp,Cpk,Pp,和Ppk）過程能力分析步驟屬性數(shù)據(jù)的能力分析概率分布的種類及活用過程能力分析的目的

過程能力分析能夠：指示制程輸出的連貫性；指示輸出滿足規(guī)格的程度；用來與另外的制程或競爭對手作比較。何為過程能力即是VOC(規(guī)格容差)與VOP(可控范圍)的對比值大多數(shù)特性值均有目標值,也有可接受的目標值的變動范圍.可接受范圍的寬度決定了過程所能滿足要求的能力.a)b)c)a)較高的過程能力b)邊際的過程能力c)較低的過程能力三種類型的限制線

SpecificationLimits(LSLandUSL)由設(shè)計部根據(jù)客戶的要求制定的產(chǎn)品特性的公差

ProcessLimits(LPLandUPL)測量制程的變異測量值的6

范圍

ControlLimits(LCLandUCL)用來度量抽樣統(tǒng)計的變異（如平均值、方差、比率等）Distributionof

IndividualValues(x)Distributionof

SampleAverages(

)X過程潛在能力指數(shù)-CpProcessPotentialCp用來評估制程公差（6

）是否在規(guī)格線以內(nèi)，即是允許的分布寬度（USL-LSL

）與制程分布寬度（6

）的比值,不考慮制程不在中心的情形當(dāng)過程輸出的平均值很容易調(diào)整,并且平均值一直在受監(jiān)測時,可以使用CpProcessiscenteredProcessisnotcentered這里

為“組內(nèi)變異”過程潛在能力指數(shù)-Cp一般Cp的目標值要大于1.33(對涉及安全的特性能力的要求是1.67)如果Cp<1,則過程的變動性比規(guī)格范圍要大Cp≧1.67能力充分,考慮管理的簡單化或者降低成本1.33≦Cp≦1.67能力滿足,產(chǎn)品采用抽樣檢查即可1.0≦Cp≦1.33勉強滿足能力,產(chǎn)品有發(fā)生不良的危險,需注意0.67≦Cp≦1.0能力不足,不良品發(fā)生中,產(chǎn)品需全檢,過程必須改善Cp≦0.67能力嚴重不足,須停產(chǎn)調(diào)查找出原因a)b)c)a)Processishighlycapable(Cp>2)b)Processiscapable(Cp=1to2)c)Processisnotcapable(Cp<1)過程能力指數(shù)-Cpk這個參數(shù)可以說明過程中平均值的動態(tài)變化:過程輸出平均值偏離目標的程度，與制程平均值和最近規(guī)格線間的距離相關(guān)。

Cpk=Min[(USL

-

)/3σ,(

-

LSL)/3σ](這里σ是”組內(nèi)變異”)計算上述兩個數(shù)值,并取其中的較小數(shù)字.是平均值離最近的規(guī)格線的寬度與過程實際總變異一般(3σ)的比值.當(dāng)過程平均值不能輕易得到調(diào)整時(如沖壓,鑄造,成型).一般Cpk目標值要大于1.33(如涉及安全的輸出能力則要大于1.67).計算sigma的兩種方法:

/d2[短期](從

-R管制圖可計算)

s=

∑i=1n(Xi-

)2/(n-1)[長期](從所有的數(shù)據(jù)點計算出)長期:數(shù)據(jù)的收集覆蓋一定的時間段,且包含80%以上的所有不同的變異來源(尤其是特殊原因變異).XXXXR過程能力指數(shù)-Cpka)較高的過程能力

(Cpk>1.5)b)適當(dāng)?shù)倪^程能力

(Cpk=1to1.5)c)較低的過程能力

(Cpk<1)a)Cp=2Cpk=2b)Cp=2Cpk=1c)Cp=2Cpk<1Z值的計算提供一個與標準上下限相關(guān)的過程能力指數(shù)Z值也就是過程的sigma水平注意這個指標與Cpk十分相近.

Cpk=ZLT/3長期sigma水平絕不會大于短期值,所以ZLT<ZST通常，實踐者假定1.5σ偏移(ZST

=

ZLT

+

1.5)

Zupper=(USL-μ)/σ

Zlower=(LSL-μ)/σ你可以計算任何給定x值對應(yīng)的Z值.Z是x值與平均值間距離對標準偏差的倍數(shù).m+1s+2s+3s+4szxZ值的計算Z值的計算例子:

已知:過程平均值為42.76

標準偏差為1.56

USL為45

LSL為40計算:Zlower,Zupper

Zupper=(45-42.76)/1.56=1.44

Zlower=(40-42.76)/1.56=-1.7743210-1-2-3-449.0047.4445.8844.3242.7641.2039.6438.0836.52StandardDeviationsUnitsofMeasureUSLProbabilityofadefectgreaterthanUSLZUSLLSLProbabilityofadefectlessthanLSLZLSLxWithinvsOverallCapabilityWithinCapability

(子組內(nèi)能力，之前稱為短期能力)顯示一臺機器或一個制程在短期內(nèi)運作的固有的變異性。OverallCapability

(整體能力，之前稱為長期能力)顯示一臺機器或一個制程在一段時間內(nèi)運作的變異性，其包括短期的變異性。

Within Overall

SampleSize 30–50units 100unitsNumberofLots singlelot severallotsPeriodofTime hoursordays weeksormonthsNumberofOperators singleoperator differentoperatorsProcessPotential Cp Pp

ProcessPerformance Cpk

Ppk

這兩個的指標的主要區(qū)別是建立在對

Within

和

Overall的評估方法上.考慮以下來自一控制圖的觀測值:

S/N X1 X2 …Xk Mean Range StdDev 1 x1,1 x2,1 …xk,1 X1 R1 S1 2 x1,2 x2,2 …xk,2 X2 R2 S2 : : : : : : : m x1,m x2,m …xk,m

Xm

Rm

Sm

整體變異

Overall

用以下公式來評估:Estimating

Within

and

Overall 子組內(nèi)變異

Within

可能用以下方法的其中之一來評估:(a)R-barMethod where d2isaShewhartconstant=(k)(b)S-barMethod where c4isaShewhartconstant=(k)(c)PooledStandardDeviationMethod在Minitab中,PooledStandardDeviation

是默認的方法.Estimating

WithinandOverall

當(dāng)每個子組內(nèi)只有一個觀測值時(例如

k=1),則使用移動極差（MovingRange）法,此時

子組內(nèi)變異

Within

用以下兩種方法之一來評估：a) 移動極差的平均值

:b) 移動極差的中值:Estimating

WithinandOverall

過程能力分析的準備當(dāng)準備開始測量/監(jiān)控一個參數(shù)時,通常要:校準測量系統(tǒng)(除非最近已進行過)?使用一個源于NIST的標準

?選一個訓(xùn)練有素的技術(shù)人員進行測量系統(tǒng)分析(MSA)

?選取實際過程的樣本(接近規(guī)格上下限的產(chǎn)品,甚至是不良品)?利用現(xiàn)有的設(shè)備操作人員?注意重復(fù)測量的客觀性和測量順序的隨機性過程應(yīng)處于統(tǒng)計受控狀態(tài)受控穩(wěn)定的過程隨著時間的推移過程能力指數(shù)保持一致，即為穩(wěn)定的過程。時間穩(wěn)定的過程時間不穩(wěn)定的過程ucllclucllcl行動計劃Cpk參數(shù)最大值小于1.0→優(yōu)先行動(把分布移到中心,減小變異或兩者兼作).?如可能,放寬公差(如產(chǎn)品/過程很成熟,且實際上放寬過規(guī)格客戶卻沒有投訴,現(xiàn)行的規(guī)格可考慮是否需要更改?)

?100%檢查,測試及分類?使用100%全檢的數(shù)據(jù)推移圖Cpk參數(shù)1.0和1.33之間時→使用SPC(涉及安全性能的用1.67).Cpk參數(shù)超過1.33時(也可以要求是1.67)→考慮對參數(shù)轉(zhuǎn)向?qū)嵭惺准_認控制,通過首件檢測值和抽檢數(shù)據(jù)作統(tǒng)計過程控制圖.行動計劃(a)弱的的過程潛在能力

(b)弱的過程能力LSLUSLLSLUSL

平均值移至中心位置

減小變異

減小變異凸輪軸練習(xí)打開Minitab工作表CAMSHAFT(凸輪軸).MTW練習(xí)背景:?汽車凸輪軸裝配廠有4個輪班的班組,考慮到對質(zhì)量的管理控制,每班檢測5個凸輪軸,每天共檢測20個樣品.

輪軸存在一個長期問題—長度超出規(guī)格范圍,導(dǎo)致產(chǎn)品線裝配不良,產(chǎn)生很高的廢品率和返工率.

?表中Length(長度)這列數(shù)據(jù)指在工廠所使用的全部凸輪軸的測量值,而Supp1(供應(yīng)商1)和Supp2(供應(yīng)商2)列是對供貨商1和供貨商2提供的凸輪軸的測量值?凸輪軸長為600mm±2mm,以滿足工程要求目標:

比較供貨商1和2的制程能力，兩個供應(yīng)商的能力相似嗎？如果不是，你有何建議？凸輪軸練習(xí)我們首先確認長度的分布狀況直方圖顯示凸輪軸長度呈雙峰分布狀態(tài)，進一步的調(diào)查顯示此凸輪軸有兩個供應(yīng)商。需分別收集兩個供應(yīng)商的數(shù)據(jù)。凸輪軸練習(xí)我們想確定供貨商1的過程能力假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布,且過程處在受控狀態(tài)讓我們驗證這些假設(shè)凸輪軸練習(xí)確立供貨商1的過程能力.

StatQualityToolsCapabilitySixpack(Normal)Cpk為0.9通常是不可接受的,這只相當(dāng)于2.7個Sigma水平.凸輪軸練習(xí)現(xiàn)在看看供貨商2的情況供貨商2的過程處于失控狀態(tài),我們需要在進行能力研究之前消除掉特殊原因變異(在數(shù)列中刪除掉顯示異常的數(shù)據(jù)點)凸輪軸練習(xí)我們消除了特殊原因變異,然后才評估供貨商2的過程能力.盡管消除了特殊原因變動,供貨商2的Cpk僅為0.38凸輪軸練習(xí):結(jié)果討論根據(jù)以上分析,供貨商1較好.供貨商2的制造過程處于失控狀態(tài),我們暫時決定停止向他們采購零部件,除非其生產(chǎn)過程已得到改進.然而,供貨商1過程的平均值(599.55)小于目標值(600),且控制下限已落在規(guī)格下限以外,這意味著我們有時會收到低于規(guī)格下限的凸輪軸.Cpk參數(shù)可以顯示過程生產(chǎn)的產(chǎn)品能否確保在公差范圍內(nèi).供貨商1的Cpk參數(shù)僅為0.90,說明他們需要通過減小變異及根據(jù)目標值校正過程均值中心來改進過程.既然目前供貨商1是我們最好的供貨商,我們將協(xié)同其改進他們的過程,且因此使我們自己的過程得到改善凸輪軸練習(xí):技術(shù)批注Minitab怎樣計算這些值?

StDev(Within)是每個子組的平均值

/d2

StDev(Overall)是通過標準偏差的公式計算而來的.Cp和Cpk的值是以子組內(nèi)變異為基礎(chǔ)計算出來的,是”短期的”過程能力指數(shù).Pp和Ppk的值是以變異(全部)為基礎(chǔ)計算出來的,是”長期的”過程能力指數(shù).R用Box-Cox

轉(zhuǎn)換的能力分析當(dāng)制程數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布時,Cpk

或

Ppk

指數(shù)是不準確或者說不可靠的,因為這些指數(shù)是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上計算的.Dppm

值與這些指標一樣不能接近真實的制程能力，當(dāng)正態(tài)擬合曲線不能很好地擬合數(shù)據(jù)時。當(dāng)制程數(shù)據(jù)是傾斜的分布形狀時,在評估制程能力前用Box-Cox轉(zhuǎn)換可以使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。在計算

Cpk

或

Ppk前記得規(guī)格線也會被轉(zhuǎn)換!用Box-Cox

轉(zhuǎn)換的能力分析假設(shè)您為一家生產(chǎn)地面磚的公司工作，并關(guān)注磚中出現(xiàn)的扭曲。為確保生產(chǎn)質(zhì)量，您測量了10個工作日中每個工作日生產(chǎn)的10塊磚的扭曲程度。使用以下規(guī)格線計算制程能力:LSL:∞

USL:

8數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎？使用Box-Cox轉(zhuǎn)換后再次計算制程能力。用Box-Cox

轉(zhuǎn)換的能力分析打開工作表“瓦片.MTW”。確認分布形態(tài)和進行正態(tài)性檢驗。數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布Cpk

=0.96

被顯示.但這個值是不可靠的或不準確的，因數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布.用Box-Cox

轉(zhuǎn)換的能力分析需要使用Box-Cox冪變換來嘗試使數(shù)據(jù)“更正態(tài)”。進行轉(zhuǎn)換前，首先需要為變換找出最優(yōu)的lambda值。1

選擇統(tǒng)計>控制圖>Box-Cox變換。2

選擇圖表的所有觀測值均在一列中，然后輸入扭曲。3

在子組大小中，輸入10。單擊確定。用Box-Cox

轉(zhuǎn)換的能力分析1

選擇統(tǒng)計>質(zhì)量工具>能力分析>正態(tài)。2

在單列中，輸入扭曲。在子組大小中，輸入10。3

在規(guī)格上限中，輸入8。4

單擊Box-Cox。5

選中Box-Cox冪變換(W=Y**Lambda)。選擇Lambda=0.5（平方根）。在每個對話框中單擊確定。Cpk

從0.96下降到0.76。此為正確的制程能力指數(shù)。銷售部門來電的回應(yīng)率打開Minitab數(shù)據(jù)集,BPCAPA(二項能力分析和Poisson能力分析).MTW選擇Stat>QulityTools>CapabilityAnalysis>Binomial數(shù)據(jù)列出打電話的數(shù)量,未接通電話數(shù)量及該天電話的總數(shù)Defectives窗口輸入“Unavailable”;samplesize窗口填“calls”銷售部門來電的回應(yīng)率P圖=表示檢驗過程是否處于控制狀態(tài)，在這個例子中,有一失控點，缺陷比例平均在22%左右.累積%缺陷率圖是百分缺陷的移動平均，它檢驗?zāi)阋褟淖銐虻臉悠分惺占瘮?shù)據(jù),以獲得一穩(wěn)定的缺陷估計數(shù)，比率穩(wěn)定在22%左右缺陷率圖檢驗%缺陷不受樣品種類數(shù)量的影響，數(shù)據(jù)是隨機分布%缺陷柱狀圖顯示所收集的樣品中的各%缺陷分布情況Ppk=0.25銷售部門來電的回應(yīng)率結(jié)果:˙P圖表示有一失控點˙累積%缺陷率圖顯示出估算的整體缺陷率約22%左右,但要收集更多的數(shù)據(jù)加以驗證˙樣本大小并無顯示任何不良影響

過程Z統(tǒng)計值約為0.75,不是很好.這個過程可能需要更多的改進屬性數(shù)據(jù)的能力分析使用能力分析(二項式)的數(shù)據(jù)滿足以下條件:˙所有結(jié)果都是在同樣的環(huán)境下產(chǎn)生的˙結(jié)果只能是二種可能(成功/失敗,通過/不通過)的一種˙結(jié)果通過(或失敗)的概率是相等的˙結(jié)果之間是相對獨立的概率分布的種類及活用概率分布活用計量型正態(tài)分布˙對母平均/母比率的推定與檢定

–知道母分散時

–不知道母分散時,但標本的數(shù)大時t分布˙對母平均的推定與檢定

–不知道母分散時

–知道母分散,但標本的數(shù)小時Chi-Square檢定˙對母分散的推定與檢定˙根據(jù)分割表的獨立性檢定F分布˙對兩個母分散差異的推定與檢定˙分散分析中與要因相關(guān)的留意性檢定計數(shù)型二項式分布˙對母比率的推定與檢定例:不良率（RejectRate）泊松分布˙對單位時間或單位面積別發(fā)生事件概率的推定與檢定例:不良率（DefectRate）概率分布(ProbabilityDistribution)

給概率變量的數(shù)值對應(yīng)概率的關(guān)系,有計量型概率分布和計數(shù)型概率分布.概率分布的種類:˙計量型概率分布:正態(tài)分布˙計數(shù)型概率分布:不良品DATA:二項分布

缺點數(shù)DATA:泊松分布注意

現(xiàn)場的連續(xù)性DATA一般隨正態(tài)分布,但可靠性DATA是指隨指數(shù)分布或Weibull分布（指數(shù)分布是韋布分布的一種特殊情形）的情況多,在只規(guī)定單側(cè)規(guī)格或工程有異常情況時,DATA一般也不按正態(tài)分布.計量型概率分布連續(xù)概率分布正態(tài)分布(Normaldistribution)

正態(tài)分布時最自然的分布,某一定范圍內(nèi)的所有實數(shù)值都可以取的概率分布,是計量型概率分布中最有代表性的分布.–概率密度函數(shù)是平均μ為中心對稱的鐘模樣.–分布的模樣和位置用分布的平均和分散決定.–從社會性,自然