2023屆高三第三次月考押題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，所以．故選：C2．（

）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解析】，故．故選：D．3．己知，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，所以.故選：B.4．在中，，則為（

）.A．4 B．3 C． D．5【答案】C【解析】在中，，，，，又，.故選：C.5．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則為（

）A．鈍角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由結(jié)合正弦定理可得，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故為直角三角形，故選：C6．函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】由得，進(jìn)而，所以是周期為2的周期函數(shù)，故，故選：B7．已知指數(shù)函數(shù)的圖象與直線y＝x相切于點(diǎn)P，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知直線y＝x是指數(shù)函數(shù)的一條切線，故切線斜率，對(duì)于A,，則，令，此時(shí)切點(diǎn)不在上，故A不可能，對(duì)于B,，令，設(shè)該方程的解為，即,則切點(diǎn)為，則由于，所以，令則，單調(diào)遞增，且，所以存在，使得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，,因此在上無實(shí)數(shù)根，因此不存在滿足，因此故B不可能，對(duì)于C,,令，此時(shí)切點(diǎn)為剛好也在上，故C可能，對(duì)于D,,令，該方程無解，所以D不可能是，故選：C8．公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，滿足．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最大值為 D．【答案】B【解析】若，則不合乎題意，所以，故數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，因?yàn)?，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，所以，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以?shù)列為各項(xiàng)為正的遞減數(shù)列，所以，無最大值，故C錯(cuò)誤；又，所以，，所以，故A錯(cuò)誤；又，，所以是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故B正確.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知正數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)，，與題意不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，由，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以，的最小值為，故D正確.故選：BCD10．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由于，所以，B選項(xiàng)正確.由于，所以，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，D選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)正確.故選：BCD11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線AM與BN是平行直線B．直線BN與MB1是異面直線C．直線MN與AC所成的角為60°D．平面BMN截正方體所得的截面面積為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，假設(shè)直線與是平行直線，則四邊形為平面圖形，平面平面，且平面平面，平面平面，，則，與矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平面，平面，平面，由異面直線的定義可得，直線與是異面直線，故B正確；對(duì)于C，連接，，可得，為直線與所成的角，而，可得直線與所成的角為，故C正確；對(duì)于D，連接，可知，則平面截正方體所得的截面為等腰梯形，棱長(zhǎng)為2，，，，等腰梯形的高為，，故D正確．故選：BCD．12．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含若正弦函數(shù)，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上是增函數(shù)C．的最大值為 D．若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，因，則的圖象關(guān)于對(duì)稱，不關(guān)于對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因與在上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，B正確；對(duì)于C，因，即是奇函數(shù)，又與的最小正周期分別為與，則的正周期為，當(dāng)時(shí)，，令，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，在上遞減，因此，在上的最大值為，由是奇函數(shù)得在上的最大值為，由的正周期為，則在R上的最大值為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C得，，，，又，則，所以當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：BD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．把一相鄰三邊長(zhǎng)分別為2，4，6的長(zhǎng)方體削成一個(gè)圓錐（圓錐的底面在長(zhǎng)方體的底面上），則這個(gè)圓錐體積的最大值為___________.【答案】【解析】長(zhǎng)方形中最大圓的直徑是這個(gè)長(zhǎng)方形較短的邊長(zhǎng).所以如果底面在邊長(zhǎng)為2，4的長(zhǎng)方形內(nèi)，則圓錐的體積為.如果底面在邊長(zhǎng)為2，6的長(zhǎng)方形內(nèi)，則圓錐的體積為.如果底面在邊長(zhǎng)為4，6的長(zhǎng)方形內(nèi)，則圓錐的體積為.故答案為：．14．已知在中，，，，則_________．【答案】14【解析】∵在中，，，∴，，∴，∴，∴．故答案為：1415．定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：①，②，滿足①②的一個(gè)函數(shù)是______.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)?，所以是在R上的偶函數(shù)，由此可聯(lián)想到余弦型函數(shù)；又因?yàn)?，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而由得，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，可得，故滿足題意，所以.故答案為：（答案不唯一）.16．在中，若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的最小值為______.【答案】【解析】，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，，故，故求的最大值.設(shè)，，則由余弦定理，，，因?yàn)?，故，即，又，故，即，此時(shí)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即的最小值為故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)若且，求的值.【解析】（1），∵，∴，∴，∴的值域?yàn)?；?）∵，∵，∴，∴，∴.18．（12分）在圖（）五邊形中，，，，，將沿折起到的位置，得到如下圖（）所示的四棱錐，為線段的中點(diǎn)，且平面.(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，；又，，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，又平面，，，為中點(diǎn)，，又，即，為等邊三角形，，又，，即，又，平面，平面.（2）由（1）知：平面，平面，平面平面，取中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，，又平面平面，平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，解得：，，，，即直線與平面所成角的正弦值為.19．（12分）在①，②的前7項(xiàng)和為77，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題．已知等差數(shù)列中，，_____________．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入4個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成新的等差數(shù)列，則是不是數(shù)列的項(xiàng)？若是，它是的第幾項(xiàng)？若不是，，求k的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）（1）設(shè)的公差為d．因?yàn)?，所以，若選①，因?yàn)?，所以，解得，故．若選②．因?yàn)榈那?項(xiàng)和為77，所以，解得，故．若選③．因?yàn)?，解得，故．?）由已知數(shù)列的第n項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)，令，解得，故是數(shù)列的第21項(xiàng)．20．（12分）如圖所示，在平面四邊形中，，設(shè).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，△的面積取得最大值，并求出該最大值.【解析】（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)問知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运援?dāng)即時(shí)，此時(shí)△的面積取得最大值為.21．（12分）如圖，在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O為BC的中點(diǎn)．側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M為B1C1中點(diǎn)．(1)證明：平面ABC⊥平面AOM；(2)記二面角A－BC－B1的大小為θ，當(dāng)θ∈[，]時(shí)，求直線BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值．【解析】(1)∵△ABC是等腰三角形，O為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AO，∵側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，M為的中點(diǎn)，∴BC⊥MO．∵M(jìn)O∩AO＝O，MO，AO平面AOM，∴BC⊥平面AOM，∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOM．(2)在平面AOM內(nèi)，作ON⊥OA，∵平面ABC⊥平面AOM，平面ABC∩平面AOM＝OA，ON平面AOM，∴ON⊥平面ABC，

以O(shè)B，OA，ON分別為x軸、y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵M(jìn)O⊥BC，AO⊥BC，∴∠AOM為二面角的平面角，即∠AOM＝θ，∴A（0，3，0），B（4，0，0），C（－4，0，0），M（0，2cosθ，2sinθ），C1（－2，2cosθ，2sinθ），B1（2，2cosθ，2sinθ），∴＝(－2，2cosθ，2sinθ)，

設(shè)平面AA1C1C的法向量為＝(x，y，z)，其中＝(4，3，0)，＝(2，2cosθ，2sinθ)，所以，即，則可取，

設(shè)直線BB1與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα＝|cos＜，＞|＝，

設(shè)f(θ)＝，θ∈[，]，則，∴f（θ）在[，]上單調(diào)遞增，