成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性問題1：正方形的面積y與邊長x之間有怎樣的關(guān)系？是一種確定性的關(guān)系嗎?y=x2確定性關(guān)系

一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系.

一般而言,個(gè)子高的人往往體重值較大,個(gè)子矮的人往往體重值較小.

但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.

問題2:一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系嗎？是一種確定性的關(guān)系嗎?問題引入函數(shù)關(guān)系變量的相關(guān)關(guān)系像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例：1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系。2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系。3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.練習(xí)1下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A.正方體的表面積與體積B.光照時(shí)間與果樹的產(chǎn)量C.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間D.某運(yùn)動會中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績與乒乓球隊(duì)的比賽成績答案：BA、C是函數(shù)關(guān)系，D無相關(guān)關(guān)系關(guān)系項(xiàng)目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)小結(jié)

因此，在研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ停倮媚Ｐ瓦M(jìn)行估計(jì)或推斷.

對兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷?！敖?jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足.例如經(jīng)驗(yàn)比較主觀、經(jīng)驗(yàn)不具有普適性等.兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的確定探究1在一次對人體脂肪含量百分比和年齡的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：（其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).）年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？通過作圖可以對這兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.年齡/歲脂肪含量/%成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)。散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域思考1：兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)1.線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).2.非線性相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）小結(jié)成對樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖變量相關(guān)關(guān)系定性推斷無法確切地反映相關(guān)程度正相關(guān)？負(fù)相關(guān)？線性相關(guān)？非線性相關(guān)？定量刻畫樣本相關(guān)系數(shù)8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)如何引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析？

以此繪制散點(diǎn)圖.問題探究21.數(shù)據(jù)中心化處理對比處理前后的散點(diǎn)圖，有什么發(fā)現(xiàn)？年齡/歲脂肪含量/%中心化關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第一、三象限，大多數(shù)散點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)同號；這是因?yàn)槿梭w脂肪含量與年齡正相關(guān)。一般地，如果變量x和變量y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第一、三象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號居多；如果變量x和變量y負(fù)相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點(diǎn)將分布在第二、四象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號居多。如何刻畫成對數(shù)據(jù)的相關(guān)程度呢？

一般情形下，表明成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；表明成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．2.根據(jù)散點(diǎn)圖特征，初步構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量思考：你認(rèn)為

的大小一定能度量出成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎？在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時(shí)，如果體重的單位不變，把身高單位由米改為厘米，則我們發(fā)現(xiàn)，

的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不能直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小。為了消除單位的影響，進(jìn)一步做“標(biāo)準(zhǔn)化”處理3.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)可以反映成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征：樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1],樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù),|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.注意：散點(diǎn)圖知識小結(jié)

對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A練習(xí)：例1

小結(jié)散點(diǎn)圖可以從直觀上判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性，樣本相關(guān)系數(shù)r則可以從定量的角度刻畫成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性和線性相關(guān)程度。r的符號反映相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性，|r|的大小反映兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度，即散點(diǎn)集中于一條直線的程度．變式

解：從散點(diǎn)圖分布來看，數(shù)學(xué)成績與物理成績正線性相關(guān)。變式

1807064004900560027566562543564950370684900462447604656442254096416056062360038443720350330247502182023190

課堂小結(jié)線性相關(guān)、非線性相關(guān)2.變量的相關(guān)關(guān)系的分類兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。1.變量的相關(guān)關(guān)系正相關(guān)、負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖（定性描述）3.變量的相關(guān)關(guān)系的確定樣本相關(guān)