2024—2025學(xué)年廣東省東莞市萬(wàn)江中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.從數(shù)字1，2，3，4，5，6中取兩個(gè)數(shù)相加，所得的和共有（）個(gè)不同的偶數(shù)

A．2B．4C．6D．8(★★★)2.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且a3=，S3=，則（）

A．B．6C．或6D．或(★)3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率等于，則C的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則

A．2B．4C．6D．8(★★★)5.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=

A．5B．6C．7D．8(★★★)6.已知是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若，且，則（）

A．B．C．D．(★★)7.曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為．若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零(★★★)10.已知函數(shù)，其中正確結(jié)論的是（）

A．當(dāng)時(shí)，有最大值；B．對(duì)于任意的，函數(shù)是上的增函數(shù)；C．對(duì)于任意的，函數(shù)一定存在最小值；D．對(duì)于任意的，都有.(★★★)11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為D．三、填空題(★★)12.學(xué)校二樓飯?zhí)糜信０秋垼u扒飯和鰻魚(yú)飯三種套餐，甲、乙、丙三位同學(xué)從中各選一種，共有________種不同的選法.(★★)13.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線的距離的最小值為_(kāi)_______.(★★★)14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，，，，若，則________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．(★★★)16.如圖，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中點(diǎn)．(1)求平面與平面ABC夾角的余弦值；(2)在直線CD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP與平面所成角的正弦值為，若存在，求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（要含有必要的說(shuō)明和體現(xiàn)必要的圖象特征）；(3)討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).(★★★★)18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓的中心為圓心，為半徑的圓（為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，為橢圓的短半軸長(zhǎng)），這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A．已知橢圓的蒙日?qǐng)A的面積為，短軸長(zhǎng)為，作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓的蒙日?qǐng)A交